Completeness Properties of the open-point and bi-point-open topologies on C(X)
Anubha Jindal, R. A. McCoy, S. Kundu, Varun Jindal
本文研究了Tychonoff空间X上所有实值连续函数的开点和双点开拓扑的各种完备性。性质的范围从完全度量化到Baire空间性质。
This paper studies various completeness properties of the open-point and bi-point-open topologies on the space C(X) of all real-valued continuous functions on a Tychonoff space X. The properties range from complete metrizability to the Baire space property.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A memo on chains and their topologies
我们总结了一些事实链（全序集），从序理论和拓扑的角度来看。我们强调的事实是，许多经典的定理是正确的偏序集下的一些完整性假设仍然是正确的链没有任何种类的完整性。
On Metrizability, Completeness and Compactness in Modular Pseudometric Topologies
本文研究模伪度量空间中模拓扑与伪度量一致拓扑的重合条件，利用广义 Δ-条件刻画其关系，并分析完备性、紧性等性质及范畴与模糊结构差异。
Old and new structures on Ran spaces: Length structures, completeness, and conicality
本文在度量空间M上构造了Ran(M)的加权拓扑，介于Hausdorff拓扑与最终拓扑之间，证明了最终拓扑的完备性，并研究了Riemannian流形上加权拓扑的锥形分层性质。
On the existence of topologies compatible with a group duality with predetermined properties
本文论述了群体的对偶性。群对偶是简单的一对$(G, H)$，其中$G$是一个抽象阿贝尔群，$H$是定义在$G$上的字符的子群。如果配备有$τ$的$G$具有双组$H$，则在$G$上定义的组拓扑$τ$与组对偶（也称为对偶对）$(G, H)$ { \it兼容}。拓扑群$(G, τ)$产生自然对偶$(G, G^\wedge)$，其中$G^\wedge$代表$G$上的连续特征标群。证明了$G$上与对偶对$(G, G^\wedge)$相容的$g$ -桶拓扑的存在性等价于具有逐点收敛拓扑$σ(G^\wedge, G)$的群$G^\wedge$在Pontryagin意义下的半自反性.我们还处理$k$ -组拓扑.证明了$G$上与对偶$(G, G^\wedge)$相容的$k$ -群拓扑的存在性是由其Bohr拓扑$σ(G, G^\wedge)$的一种完备性决定的（定理3.3）.
Bornoligies, Topological Games and Function Spaces
本文继续研究了Beer和Levi \cite{beer-levi:09}提出的拓扑学上具有（强）一致收敛性的函数空间.特别地，我们研究了由拓扑对策定义的这些函数空间的一些拓扑性质。此外，我们还进一步刻画了这些函数空间的可度量性和完备性。
Soft Uniform Spaces and Soft Uniform Continuity: Induced Topologies, Separation, and Compactness-Type Results
本文研究了软均匀空间和软均匀连续性，探讨了诱导拓扑、分离性和紧致性等性质，并证明了软海恩-康托尔定理及软紧致性蕴含软总bounded性和软完备性。
Variations of selective separability and tightness in function spaces with set open topologies
研究了具有集开拓扑的双拓扑函数空间的紧性和可分离性的选择性。
Completeness and related properties of the graph topology on function spaces
图拓扑$τ_Γ$是定义在吉洪诺夫空间$X$上的所有连续函数在空间$C(X)$上的拓扑，该空间$C(X)$继承自$X\times \mathbb R$上的Vietoris拓扑，在用它们的图标识连续函数之后。证明了图拓扑的完全度量化和遗传白度之间的所有完备性当且仅当$X$是可数紧的;然而，在强Choquet博弈中，图拓扑是$α$ -有利的，而不管$X$如何.对$C(X)$上的精细拓扑也得到了类似的结果。伪完全性，以及与$(C(X),τ_Γ)$的第一和第二可数性相关的性质也进行了研究。
Topological cones and positively polarizable hyperbolic norms
本文研究全序域上线性锥的泛张成向量空间及拓扑传递性，还探讨实数域锥上满足极化恒等式的双曲范数诱导洛伦兹内积，并建立其Wick旋转完备性与序理论完备性的联系。
Completeness properties of the space of quasicontinuous functions
本文研究配备逐点收敛拓扑的拟连续函数空间的完备性性质，明确其完全可度量化、波兰性与Čech完备性等价，并给出该空间完全可度量化的充要条件。
Completeness properties of transitive binary relational sets
本文研究了传递二元关系集的一些完备性性质，即，一个集合与一个传递二元关系（所谓的t-集合）。
Related reflections to the axioms of separation in semigroups with topologies and some applications
本文研究了拓扑半群范畴和拓扑半群范畴在满足分离公理$T_{0}$，$T_{1}$，$T_{2}$，$T_{3}$和正则性的拓扑空间范畴上的映射，并应用其性质寻找拓扑半群具有Souslin性质的条件.
Topologies on $X$ as points in $2^{\mathcal{P}(X)}$
非空集$X$上的拓扑指定$\mathcal{P}(X)$的自然子集。通过将$\mathcal{P}(\mathcal{P}(X))$等同于全不连通的的紧T2空间$2^{\mathcal{P}(X)}$，$X$上所有拓扑的格$Top(X)$是其中的自然子空间。研究了$Top(X)$的拓扑性质，给出了$2^{\mathcal{P}(X)}$的一般子空间是紧的充分模型论条件.
A series of series topologies on $\mathbb{N}$
实正项的每个系列$\sum_{n=1}^\infty a_n$通过声明一个真子集$A\subseteq \mathbb{N}$为闭的，如果$\sum_{n\in A} a_n < \infty$，则在$\mathbb{N} = \{1,2,3,...\}$上产生一个拓扑。我们探讨了级数的解析性质与$\mathbb{N}$上拓扑性质之间的关系。特别是，我们表明，同胚，$|\mathbb{R}|$ -许多拓扑生成。我们还发现了一个不可数的家庭的例子$\{\mathbb{N}_α\}_{α\in [0,1]}$的财产，任何$α< β$，有一个连续的双射$\mathbb{N}_β\rightarrow \mathbb{N}_α$，但只有连续的功能$\mathbb{N}_α\rightarrow \mathbb{N}_β$是常数。
On Baire property, compactness and completeness properties of spaces of Baire functions
本文解决了Banakh-Gabriyelyan问题，对任意Frechet空间$Y$刻画了使得Baire函数空间$B_α(X,Y)$为Baire的拓扑空间$X$，并证明了该类空间中多种完备性与紧致性性质等价。
Some topological properties of spaces between the Sorgenfrey and usual topologies on real number
$H$ -空间记为$(\mathbb{R}, τ_{A})$，以$\mathbb{R}$为点集，在$A$的点上取开区间邻域，在$\mathbb{R}$ - $A$的点上取Sorgenfrey邻域.本文主要讨论了$H$ -空间的一些拓扑性质。特别地，我们证明了：（1）$A\subset \mathbb{R}$是零维的当且仅当$\mathbb{R}\setminus A$在$(\mathbb{R}, τ_{E})$中稠密;（2）$(\mathbb{R}, τ_{A})$是局部紧的当且仅当$(\mathbb{R}, τ_{A})$是$k_ω$ -空间;（3）如果$(\mathbb{R}, τ_{A})$是$σ$ -紧的，则$\mathbb{R}\setminus A$是可数的且无处稠密;如果$\mathbb{R}\setminus A$是可数的且离散的，则$(\mathbb{R}, τ_{A})$是$σ$ -紧的;（4）$(\mathbb{R}, τ_{A})^{\aleph_{0}}$是完全次仿紧的;（5）存在子集$A\subset\mathbb{R}$使得$(\mathbb{R}, τ_{A})$不是拟度量化的;（6）$(\mathbb{R}, τ_{A})$是可度量化的当且仅当$(\mathbb{R}, τ_{A})$是$β$ -空间.
Various topologies on trees
这是一篇关于树的综述文章，其中有一些证明，可以有效地处理这些拓扑。树在集合论中被定义为偏序集合，其中每个元素下面的元素是良序的。一些不同的拓扑结构上的树木对待，有些在相当长的时间。有两个部分分别深入讨论粗楔形拓扑和细楔形拓扑以及区间拓扑。粗楔形拓扑给出了一类超紧单调正规拓扑空间，细楔形拓扑在每棵树上给出了一个单调正规的遗传超仿紧拓扑。区间拓扑给出了大量的拓扑性质，其中一些依赖于ZFC以外的集合论公理。在这一领域的许多开放的问题在最后一节中给出。
Compact complement topologies and k-spaces
设$(X,τ)$是Hausdorff空间，其中$X$是无限集. $X$上的紧补拓扑$τ^{\star}$定义为：$τ^{\star}=\{\emptyset\} \cup \{X\setminus M, \text{where $ M $ is compact in $（X，τ）$}\}$。本文在$\mathbf{ZF}$中研究了空间$(X, τ^{\star})$的性质，并将其应用于$k$ -空间的一个特征，应用于Sorgenfrey线，应用于独立于$\mathbf{ZF}$的某些陈述，以及应用于Delfs-Knebusch广义拓扑中的部分拓扑。证明了可数多项选择公理（\textbf{CMC}）等价于以下两个命题：（i）每个Hausdorff第一可数空间是$k$ -空间，（ii）每个可度量化空间是$k$ -空间.给出了紧补拓扑不是第一可数的可数可度量化空间的一个\textbf{ZF} -例子。
Transfinite sequences of topologies, descriptive complexity, and approximating equivalence relations
我们引入了拓扑之间的过滤的概念，并研究其稳定性。描述性集合论复杂性在这项研究中发挥了作用。过滤导致自然超限序列逼近给定的等价关系。我们调查这些。
Proper and admissible topologies in the setting of closure spaces
一个Cech闭包空间$(X,u)$是一个集合$X$，它有一个（Cech）闭包算子$u$，它不需要是幂等的。许多在拓扑空间中成立的性质在Cech闭包空间中也成立。在Cech闭包空间之间的连续函数集合上引入了真拓扑（分裂拓扑）和容许拓扑（联合连续拓扑）的概念.它表明，一些著名的结果Arens和Dugundji和Iliadis和Papadopoulos是正确的，在这种设置。我们强调定理1- 10包含了A. di Concilio和Georgiou与Papadopoulos的结果，证明了类连续函数空间为$θ$ -连续、强和弱$θ$ -连续、弱和超连续.
A generic approach to measuring the strength of completeness/compactness of various types of spaces and ordered structures
用一个简单的通用方法，我们开发了一个分类，编码和测量各种类型的空间和有序结构的完整性（或紧凑性）属性的强度。这种方法还允许我们在这些空间和结构中编码函数收缩的概念。作为可能的应用的一个例子，我们讨论度量空间，超度量空间，序群和域，拓扑空间，偏序集和格。我们描述了几个概念的完整性在这些空间和结构，并确定其各自的优势。为了说明强度水平的一些后果，我们给出了一般的不动点定理的例子，然后可以专门用于定理在各种应用中的工作与收缩功能和一些完整性的基础空间。球空间是给定集合的非空子集的非空集合。它们被称为球完备的，如果每个球链都有一个非空的交集。这就是完整性概念编码所需要的全部内容。我们讨论了球的集合上的运算，以确定它们何时导致更大的球集合;如果是这样，则确定了这样获得的新球空间的性质。这些操作可以导致强度水平的增加，或者导致新构造的结构（例如产品）的球空间。此外，一般的框架，使人们有可能转移的概念和方法从一个应用程序到另一个，作为例子，我们讨论类似的Knaster-塔斯基不动点定理的格和定理类似的吉洪诺夫定理的拓扑空间。
Completeness and compactness properties in metric spaces, topological groups and function spaces
证明了在度量空间、预紧群和可分度量群的乘积的稠密子群中，许多完备性是一致的。我们将这些结果应用于空间X上G值连续函数的函数空间C_p（X，G），其中X具有点式收敛拓扑，且G是可分度量群.不仅结果，而且本身的证明是新颖的，即使在经典的情况下，G是真正的线。一个空间X是弱伪紧的，如果它在至少一个紧化中是G_δ-稠密的。一个拓扑群G是预紧的，如果它拓扑同构于一个紧群的一个子群。证明了每个弱伪紧预紧拓扑群都是伪紧的，从而肯定地回答了Tkachenko的一个问题.
Fixed points and completeness in metric and in generalized metric spaces
著名的Banach压缩原理在完全度量空间中成立，但完备性不是必要条件--存在不完备的度量空间，在该空间上每个压缩都有一个不动点。本文的目的是提出各种情况下，不动点的结果意味着完整性。对于度量空间，这是Ekeland变分原理及其等价的Caristi不动点定理的情况。具有此性质的其他不动点结果也将在度量空间、拟度量空间和部分度量空间中给出。讨论了拓扑与序、序结构中的不动点及其完备性。
Zariski-like Topologies for Lattices with Applications to Modules over Commutative Rings
本文研究完备格$\mathcal{L}=(L,\wedge ,\vee ,0,1)$的一个真类$X\varsubsetneqq L$上的类Zerkiki拓扑.本文考虑了具有经典Zagliki拓扑$(X,τ^{cl})$的$X$，研究了它的拓扑性质（分离性、连通性、紧性），给出了它是$\textit{spectral}$的充分条件.我们说$\mathcal{L}$是$X$ \emph{-top}当且仅当% \begin{equation*} τ:=\{X\backslash V(a)\mid a\in L\},\text{ where }V(a)=\{x\in L\mid a\leq x\} \end{equation*} %是拓扑.本文研究了$X$ -top完备格$\mathcal{L}$的\textit{algebraic properties}与$(X,τ^{cl})=(X,τ).$的$\textit{% topological properties}$之间的相互作用。我们的结果被应用于任意结合环$% R$上的左模是$\mathcal{L}% :=LAT(_{R}M)$的适当类的几个谱。（例如，素数、互质、完全互质子模）以及对偶完备格$\mathcal{L}^{0}$的若干谱（例如$M$的第一、第二和完全互质子模的谱）。
Completeness and reflexivity type properties of $B_1(X)$
研究$B_1(X)$空间的完备性与反射性性质，证明其与$X$的拓扑性质等价，并探讨了在不同空间条件下$B_1(X)$的完备性条件。
Various types of completeness in topologized semilattices
拓扑化半格$X$称为完全的，如果每个非空链$C\subset X$具有属于$X$中链$C$的闭包$C$的$\inf C$和$\sup C$。本文在推广闭包算子的算子的背景下引入拓扑化半格的完备性的各种概念，并研究它们的基本性质。此外，还给出了具体的拓扑化半格的例子，表明这些类并不相互重合。此外，在本文中，我们证明定理，使我们能够推广现有的结果赋予拓扑的完整半格。
Modular topologies on vector spaces
本文研究不满足$\Delta_2$条件的凸模在向量空间上诱导的拓扑，分析其分离性、可数性及模收敛与连续性的关系，并应用于无界变指数$p(x)$-Laplacian边值问题，强调模球开性与对偶性。
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