Some new iterated hardy-type inequalities: The case $θ= 1$
本文刻画了Hardy型不等式\begin{equation*} \left\|\left\|\int_s^{\infty}h(z)dz\right\|_{p,u,(0,t)}\right\|_{q,w,\infty}\leq c \,\|h\|_{1,v,\infty} \end{equation*}的有效性，其中$0<p< \infty$，$0<q\leq +\infty$，$u$，$w$和$v$是$(0,\infty)$上的权函数.指出该刻画可用于单调函数锥上Hardy型算子和广义Stieltjes算子加权Lebesgue空间有界性的新刻画.
2013-02-14 math.AP math.CA math.FA
Embeddings Between Weighted Cesàro Function Spaces
本文给出了加权Cesàro函数空间之间嵌入的刻画。证明是基于对偶技术，这减少了这个问题的一些直接和反向的Hardy型不等式和迭代Hardy型不等式的特征。
2020-02-21 math.FA
On some restricted inequalities for the iterated Hardy-type operator involving suprema and their applications
本文刻画了$1 < m < p \le r < q < \infty$或$1 < m \le r < \min\{p,q\} < \infty$的不等式\begin{equation*} \bigg( \int_0^{\infty} \bigg( \int_0^x \big[ T_{u,b}f^* (t)\big]^r\,dt\bigg)^{\frac{q}{r}} w(x)\,dx\bigg)^{\frac{1}{q}} \le C \, \bigg( \int_0^{\infty} \bigg( \int_0^x [f^* (τ)]^p\,dτ\bigg)^{\frac{m}{p}} v(x)\,dx \bigg)^{\frac{1}{m}} \end{equation*}，其中$w$和$v$是$(0,\infty)$上的权函数.对于定义在测度空间$({\mathbb R}^n,dx)$上的所有可测函数，要求该不等式在某个正常数$({\mathbb R}^n,dx)$下成立。这里$f^*$是定义在${\mathbb R}^n$上的可测函数$f$的非增重排，$T_{u,b}$是涉及上界的迭代Hardy型算子，其由$$ (T_{u,b} g)(t) : = \sup_{t \le τ< \infty} \frac{u(τ)}{B(τ)} \int_0^τ g(s)b(s)\,ds,…
2021-09-14 math.FA
Multidimensional bilinear Hardy inequalities
当$0 < q \le \infty$，$1 \le p_1,\,p_2 \le \infty$，$u$和$v_1,\,v_2$分别是$(0,\infty)$和${\mathbb R}^n$上的权函数时，本文给出了$n$维双线性Hardy不等式\begin{align*} \bigg\| \,\int_{B(0,\cdot)} f \cdot \int_{B(0,\cdot)} g \,\bigg\|_{q,u,(0,\infty)} & \leq C \, \|f\|_{p_1,v_1,{\mathbb R}^n} \, \|g\|_{p_2,v_2,{\mathbb R}^n}, \quad f,\,g \in {\mathfrak M}^+ ({\mathbb R}^n), \end{align*}和\begin{align*} \bigg\| \,\int_{\,^{^{\mathsf{c}}}\! B(0,\cdot)} f \cdot \int_{\,^{^{\mathsf{c}}}\! B(0,\cdot)} g \,\bigg\|_{q,u,(0,\infty)} &\leq C \, \|f\|_{p_1,v_1,{\mathbb R}^n} \, \|g\|_{p_2,v_2,{\mathbb R}^n}, \quad f,\,g \in {\mathfrak …
2018-05-17 math.FA
Iterated and Mixed Weak Norms with Applications to Geometric Inequalities
本文在具有混合范数的Lebesgue空间中考虑了一种新的弱范数--迭代弱范数。研究了混合弱模和迭代弱模的性质，给出了这两种弱模之间的关系。即使对于一般的Lebesgue空间，这两个弱范数也是不等价的，而且其中任何一个都不能控制另一个。我们给出了这两个弱范数的收敛性和完备性结果。本文研究了混合Lebesgue空间的截断范数收敛性，它是混合Lebesgue空间的依测度收敛的替代。并给出了在截断范数下收敛的一个刻画。我们证明了Hölder不等式在混合弱空间上并不总是成立的，并给出了允许Hölder不等式的指数的完整刻画。作为应用，我们在混合弱空间和迭代弱空间中建立了一些与分数次积分有关的几何不等式，它们本质上推广了Hardy-Littlewood-Sobolev不等式.
2018-03-30 math.FA
Optimal behavior of weighted Hardy operators on rearrangement-invariant spaces
本文系统研究了加权 Hardy 型算子在重排不变函数空间上的最优行为，刻画了保证有界性的最优空间，探讨了最优范数的简化表达，并分析了迭代算子情形。
2021-10-11 math.FA
Iterated Aluthge transforms of some composition operators on weighted Bergman spaces
Indian Institute of Engineering Science and Technology, Shibpur（印度工程科学和技术学院）；Jadavpur University（贾达普大学）
本文研究了复合算子C_ϕ在加权伯格曼空间上的迭代阿卢赫格变换，计算其范数和数值半径，并探讨其在强算子拓扑下的收敛性。
2026-04-30 math.FA
Weak-type estimates in Morrey spaces for maximal commutator and commutator of maximal function
本文证明了Hardy-Littlewood极大算子$M$在Zygmund-Morrey空间$\mathcal{M}_{L(\log L),λ}$上是有界的，但对于径向减函数，$M$在$\mathcal{M}_{L(\log L),λ}$上仍是有界的.证明了从$\mathcal{M}_{L(\log L),λ}$到弱Zygmund-Morrey空间${\mathcal {W \! M}}_{L(\log L),λ}$的迭代极大算子$M^2$的有界性.刻画了极大交换子$C_b$从$\mathcal{M}_{L(\log L),λ}$到${\mathcal {W \! M}}_{L(\log L),λ}$有界的函数类.证明了Hardy-Littlewood极大算子$M$与函数$b \in BMO({\mathbb R}^n)$的交换子使得$b^- \in L_{\infty}({\mathbb R}^n)$从$\mathcal{M}_{L(\log L),λ}$到${\mathcal {W \! M}}_{L(\log L),λ}$是有界的.利用经典Morrey空间中Hardy-Littlewood极大函数的范数给出了$M_α M$的新的点态刻画.
2015-06-19 math.FA
Embeddings between weighted complementary local Morrey-type spaces and weighted local Morrey-type spaces
本文刻画了加权互补局部Morrey型空间${\,^{^{\bf c}}\!}LM_{pθ,ω}({\mathbb R}^n,v)$与加权局部Morrey型空间$LM_{pθ,ω}({\mathbb R}^n,v)$之间的嵌入.特别地，得到了不等式\begin{equation*} \bigg( \int_0^{\infty} \bigg( \int_{B(0,t)} f(x)^{p_2}v_2(x)\,dx \bigg)^{\frac{q_2}{p_2}} u_2(t)\,dt\bigg)^{\frac{1}{q_2}} \le c \bigg( \int_0^{\infty} \bigg( \int_{\,^{^{\bf c}\!}B(0,t)} f(x)^{p_1} v_1(x)\,dx\bigg)^{\frac{q_1}{p_1}} u_1(t)\,dt\bigg)^{\frac{1}{q_1}} \end{equation*}中最优常数$c$的双侧估计，其中$p_1,\,p_2,\,q_1,\,q_2 \in (0,\infty)$，$p_2 \le q_2$，$u_1,\,u_2$和$v_1,\,v_2$分别是$(0,\infty)$和${\mathbb R}^n$的权值.证明是基于对偶技术与加权局部Morrey型和互补局部Morrey型空间与加权Lebesgue空间之间…
2016-06-21 math.FA
Embeddings between weighted Copson and Cesàro function spaces
本文刻画了加权Copson函数空间${\operatorname{Cop}}_{p_1,q_1}(u_1,v_1)$与加权Cesàro函数空间${\operatorname{Ces}}_{p_2,q_2}(u_2,v_2)$之间的嵌入.特别地，获得不等式\begin{equation*} \bigg( \int_0^{\infty} \bigg( \int_0^t f(τ)^{p_2}v_2(τ)\,dτ\bigg)^{\frac{q_2}{p_2}} u_2(t)\,dt\bigg)^{\frac{1}{q_2}} \le c \bigg( \int_0^{\infty} \bigg( \int_t^{\infty} f(τ)^{p_1} v_1(τ)\,dτ\bigg)^{\frac{q_1}{p_1}} u_1(t)\,dt\bigg)^{\frac{1}{q_1}}, \end{equation*}中最优常数$c$的双侧估计，其中$p_1,\,p_2,\,q_1,\,q_2 \in (0,\infty)$、$p_2 \le q_2$和$u_1,\,u_2,\,v_1,\,v_2$是$(0,\infty)$上的权重。最具创新性的部分包括允许可能不同的参数$p_1$和$p_2$以及可能不同的内部权重$v_1$和$v_2$。证明是基于组合对偶技术与加权Cesàro和Copson空…
2015-07-28 math.FA
Norms of maximal functions between generalized and classical Lorentz spaces
本文用广义极大算子$M_{ϕ,Λ^α(b)}$和函数$b,\,ϕ: (0,\infty) \rightarrow (0,\infty)$定义了广义极大算子$M_{ϕ,Λ^α(b)}$的范数，并通过\begin{equation*} M_{ϕ,Λ^α(b)}f(x) : = \sup_{Q \ni x} \frac{\|f χ_Q\|_{Λ^α(b)}}{ϕ(|Q|)}, \qquad x \in {\mathbb R}^n, \end{equation*}从${\operatorname{GΓ}}(p,m,v)$到$Λ^q(w)$对${\mathbb R}^n$上的所有可测函数$f$进行了计算.这里$Λ^α(b)$和${\operatorname{GΓ}}(p,m,w)$是经典的和广义的洛伦兹空间，定义为定义在${\mathbb R}^n$上的所有可测函数$f$的集合，其中分别为$$ \|f\|_{Λ^α(b)} = \bigg( \int_0^{\infty} [f^*(s)]^α b(s)\,ds \bigg)^{\frac{1}α} < \infty \quad \mbox{and} \quad \|f\|_{\operatorname{GΓ}(p,m,w)} = \bigg( \int_0^{\infty} \bigg( \int_0^x [f^* (τ)]^p\,dτ\b…
2021-10-26 math.FA
