The moving particle lemma for the exclusion process on a weighted graph

受移动壁限制动力学的 TASEP 的标记粒子涨落

Tagged particle fluctuations for TASEP with dynamics restricted by a moving wall

针对带右移阻挡壁的阶跃初始 TASEP，本文推广已有结果，给出标记粒子在多个宏观时间附近受壁影响时的极限分布。

Spatial-segregation limit for exclusion processes with two components under unbalanced reaction

We consider exclusion processes with two types of particles which compete strongly with each other. In particular, we focus on the case where one species does not diffuse at all and killing rates of two species are given by monomials with distinct exponents. We study limiting behavior of interfaces which appear by such a strong competition. Consequently, three kinds of limiting behavior of interfaces (vanishing, moving and immovable interfaces) are derived directly from our interacting particle system taking advantage of hydrodynamic limit procedure with singular limit for annihilation dynamic…

Stefan problem for a non-ergodic facilitated exclusion process

We consider the facilitated exclusion process, which is a nonergodic, kinetically constrained exclusion process. We show that in the hydrodynamic limit, its macroscopic behavior is governed by a free boundary problem. The particles evolve on the one-dimensional lattice according to jump rates which are degenerate, since they can vanish on non-trivial configurations and create distinct phases: indeed, configurations can be totally blocked (they cannot evolve under the dynamics), ergodic (they belong to an irreducible component), or transient (after a transitive period of time they will become e…

TASEP with a moving wall

We consider a totally asymmetric simple exclusion on $\mathbb{Z}$ with the step initial condition, under the additional restriction that the first particle cannot cross a deterministally moving wall. We prove that such a wall may induce asymptotic fluctuation distributions of particle positions of the form $$ \mathbb{P}\Big(\sup_{τ\in \mathbb{R}}\{\textrm{Airy}_2(τ) -g(τ)\}\leq S\Big)$$ with arbitrary barrier functions $g$. This is the same class of distributions that arises as one-point asymptotic fluctuations of TASEPs with arbitrary initial conditions. Examples include Tracy-Widom GOE and G…

运动种群内波前传播速度的一个上界

An upper bound for front propagation velocities inside moving populations

我们考虑两种类型的（红色和蓝色或$R$和$B$）粒子的人口发展的$d$维晶格根据一些反应-扩散过程$R+B\to 2R$，并开始于一个单一的红色粒子和密度$ρ$的蓝色粒子。对于两类模型，我们给出了一个上界的传播速度的红色粒子的正面与$ρ$显式依赖。在第一类模型中，红色和蓝色粒子分别以扩散常数$D_R=1$和可能随时间变化的跳跃率$D_B \geq 0$演化--更一般地说，蓝色粒子遵循一些独立的双随机过程，这也包括具有漂移和各种确定性过程的长程随机游走。然后，我们在所有维度上得到一个$\max(ρ,\sqrtρ)$阶的上界，它只依赖于$ρ$和$d$，而不依赖于蓝色粒子所遵循的特定过程，特别是不依赖于$D_B$。我们认为，对于$d \geq 2$或$ρ\geq 1$，这个界限可以是最佳的（在$ρ$中），而对于最简单的情况下，$d=1$和$ρ< 1$被称为青蛙模型，我们给出了一个更好的界阶$ρ$。在第二类模型中，粒子在一个具有周期性边界条件的大二维盒子内以排斥和可能的吸引力演化，根据川崎动力学（当吸引力设置为零时，这变成简单的排斥）。在低密度区域，我们得到了$\sqrtρ$阶的上界。这证明了在这种低密度状态下动力学事件的长程去相关。

一维排斥反应动力学中的波前传播

Front propagation in an exclusion one-dimensional reactive dynamics

我们考虑一个排它过程，表示一个反应动力学的整数格点上的拉前，描述的动力学的第一类$X$粒子移动作为一个简单的对称排它过程，和静态的第二类$Y$粒子。当一个$X$粒子跳跃到一个含有$Y$粒子的位点时，它们的位置发生了改变，$Y$粒子变成了一个$X$粒子。最初，在位置$..., -1,0$处存在$X$颗粒的任意构型，并且$Y$颗粒仅在位置$1,2,...$处，具有参数$ρ,0<ρ<1$的乘积伯努利定律。我们证明了一个大数定律和中心极限定理的前定义的最右访问网站的$X$粒子在时间$t$。这些结果证实了在类似情况下进行的蒙特卡罗模拟。我们还证明了从前面看到的$X$粒子的定律收敛到一个唯一的不变测度。证明使用再生时间：我们提出了一种直接的方法来定义它们在这个上下文中。

The simple exclusion process on finite connected graphs

Consider a system of $K$ particles moving on the vertex set of a finite connected graph with at most one particle per vertex. If there is one, the particle at $x$ chooses one of the $\hbox{deg} (x)$ neighbors of its location uniformly at random at rate $ρ_x$, and jumps to that vertex if and only if it is empty. Using standard probability techniques, we identify the set of invariant measures of this process to study the occupation time at each vertex. Our main result shows that, though the occupation time at vertex $x$ increases with $\hbox{deg} (x) / ρ_x$, the ratio of the occupation times at …

与壁面相互作用的动态一维界面

A dynamic one-dimensional interface interacting with a wall

研究了对称随机运动直线与壁面的排斥相互作用。我们证明了当直线开始附着在墙上时，它在原点的位置的期望满足以下界限：c_1 t ^{1/4} \le \E t_t（0）\le c_2 t^{1/4} \log t这个结果是通过与"自由“过程比较得到的，”自由“过程是一条具有相同行为但看不到墙的随机直线。自由过程同构于对称最近邻一维简单排它过程。界面模型中原点处的高度对应于简单排它过程中粒子通过原点的积分通量。我们明确地计算通量的渐近方差，并表明该通量超过Kt^{1/4} \log t的概率由常数t^{2-K}上界。我们还进行了数值模拟，表明PDMATHABMN_t（0）^2 \sim t^{1/2} \log t为t \to \infty。

具有一般初始条件和确定性移动壁的TASEP

TASEP with a general initial condition and a deterministically moving wall

本文研究具有一般初始条件和确定性移动壁的TASEP，利用颜色-位置对称性将单点分布转化为阶跃初始条件TASEP的粒子位置问题，并分析了大时间渐近行为，揭示了壁影响区域边界处的新渐近现象及激波与乘积极限分布的关联。

一类沉积模型中的生长涨落

Growth fluctuations in a class of deposition models

我们计算了一类广泛的沉积模型的平衡生长波动。这些模型也可以作为几个最近邻粒子跳跃过程的一般框架，例如简单排斥或零程过程，其中我们的结果转向粒子的电流涨落。我们使用鞅技术和耦合方法来证明，按时间重新标度，由确定性移动观察者看到的增长方差具有以下形式|V-C| *D，其中V和C分别是观察者和第二类粒子的速度，D是与模型的平衡分布相关的常数。我们的主要结果是Ferrari和Fontes关于简单排它过程的结果的推广。证明了大数定律和中心极限定理。我们需要第二类粒子运动的一些性质，这些性质对于简单的排斥是已知的，对于零程过程是部分已知的，并且在这里对于一种沉积模型和一种零程过程被证明。