Fusion products and toroidal algebras
研究了与有限维复单李代数相关联的环流代数的有限维双阶化表示范畴。利用流代数的分次表示理论，我们以不同的方式构造了该范畴中的对象，并证明了它们是同构的。因此，我们得到发电机和某些类型的融合产品，包括$N$-折叠融合产品的$V(λ)$的关系。这一结果表明，这些类型的融合产品是独立的所选参数，证明了一个特殊的情况下，由Feigin和Loktev猜想。此外，我们证明了一个猜想的Chari，傅立叶和Sagaki截断Weyl模的某些类的主导积分权重，并表明它们是可实现的融合产品。在最后一节中，我们考虑的情况$\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_2$和计算PBW型基截断Weyl模的相关当前代数。
2014-11-19 math.CO math.RT
On the Structure of a quotient of the global Weyl module for the map superalgebra $\mathfrak{sl}(2,1)$
设$A$是$\mathbb{C}$上具有单位元的交换结合代数.利用Calixto，Lemay和Savage给出的映射超代数的整体Weyl模的定义，我们明确地描述了映射超代数$\mathfrak{sl}(2,1)\otimes A$的整体Weyl模的某些等价物的结构.我们还为这些模块提供了一个很好的基础。本文的工作是Feigin和Loktev关于映射代数$\mathfrak{sl}_2\otimes A$的Weyl模结构的一个定理的推广。这项工作可以很自然地扩展到$\mathfrak{sl}(n,m)\otimes A$的全局Weyl模的类似等价物。
2015-06-23 math.RT
Demazure Modules, Chari-Venkatesh Modules and Fusion Products
设$\mathfrak{g}$是有限维复单李代数，其最高根为$θ$ .给定两个非负整数$m$，$n$，证明了一级Demazure模$D(1,θ)$的$m$拷贝与伴随表示${\rm ev}_0 V(θ)$的$n$拷贝的融合积与参数无关，并给出了明确的定义关系.因此，对于简单的花边的$\mathfrak{g}$，我们证明了一个特殊的家庭的Chari-Venkatesh模的融合产品再次是Chari-Venkatesh模。我们还得到了与$θ$的倍数相关联的截断Weyl模的描述。
2014-12-12 math.RT
Bases for local Weyl modules for the hyper and truncated current $\mathfrak{sl}_2$-algebras
利用Gröbner-Shirshov理想基理论，构造了有限维复单李代数$\mathfrak{sl}_2$的（超）流和截断流代数的分次局部Weyl模的线性基.主要结果是一个特征的自由建设基地的超电流$\mathfrak{sl}_2$ -代数的这一重要的家庭的模块。在积极的特点设置这项工作代表了文学的第一个建设。在特征零点设置下，该方法给出了当前$\mathfrak{sl}_2$ -代数的局部Weyl模的Chari-Pressley（也称Kus-Littelmann）基和Chari-Venkatesh基的不同构造.我们的建设使我们能够获得新的基地的局部Weyl模截断当前$\mathfrak{sl}_2$ -代数具有非常特殊的性质。
2017-06-14 math.RT
Weyl modules associated to Kac-Moody Lie algebras
Weyl模最初是由Chari和Pressley在\cite{CP}中为仿射李代数定义的。本文推广了李代数$\mathfrak{g} \otimes A$的Weyl模的概念，其中$\mathfrak{g}$是任意Kac-Moody代数，A是$\mathbb{C}$上任意带单位元的可交换生成结合代数，并证明了推广\cite{CP}的张量积分解定理.
2015-01-20 math.RT
A categorical approach to Weyl modules
全局和局部Weyl模是在仿射李代数的背景下通过生成元和关系引入的，由第一作者和Pressley在一项工作中提出，并受到量子仿射代数表示的启发。一个更一般的情况下考虑了费金和洛克捷夫取代多项式环的坐标环的代数簇。我们表明，有一个自然的定义，通过同调性质的本地和全球的模块。这个刻画使得我们可以定义从交换代数的左模范畴到简单李代数的模范畴的Weyl函子。作为应用，我们能够理解这些函子的关系，张量积，推广以前的结果。最后，对基本Weyl模的分析证明了函子一般不是左精确的，即使对于仿射簇的坐标环也是如此。
2009-06-11 math.RA math.RT
Weyl modules for multiloop algebras
第一、第二作者Chari利用同调性质定义了无扭多圈李代数的整体和局部Weyl模。本文推广了这一思想，给出了扭多圈代数的Weyl模的范畴定义。我们的方法使我们描述了一个识别的有限维最高权模块的扭曲multiloop代数适当选择有限维最高权模块的untwisted multiloop代数。
2011-03-31 math.RA math.RT
Graded representations of current Lie superalgebras $\mathfrak{sl}(1|2)[t]$
本文研究了当前李超代数 $\mathfrak{sl}(1|2)[t]$ 的有限维分次表示，定义了 super POPs 以参数化局部 Weyl 模的基，推导了其分次特征标公式，并证明 Chari-Venkatesh 模同构于广义 Kac 模的融合。
2025-06-01 math.RT
A Double Hall Algebra Approach to Affine Quantum Schur--Weyl Theory
研究了与循环箭图相关的双Ringel-Hall代数的结构及其与$\mathfrak{gl}_n$的量子圈代数、仿射量子Schur代数和仿射Hecke代数的关系.这包括他们的Drinfeld-Jimbo型介绍，仿射量子Schur-Weyl互易性，仿射量子Schur代数的表示，以及与Lusztig，Varagnolo-Vasserot，Schiffmann，Hubery，Chari-Pressley，Frenkel-Mukhin等现有各种作品的联系。
2010-10-22 math.QA math.RA math.RT
Weak faces of highest weight modules and root systems
Chari和Greenstein [Adv. Math. 2009]介绍了有限维单李代数$\mathfrak{g}$的根的组合子集，这在研究$U_q(\widehat{\mathfrak{g}})$上的Kirillov-Reshetikhin模及其特殊化中很重要。后来，哈雷[J代数。2016]研究了许多最高权$\mathfrak{g}$ -模块（有限类型）的这些子集，名称为弱- $\mathbb{A}$ -面（$(\mathbb{R},+)$的子组$\mathbb{A}$），更一般地，为$(\{2\};\{1,2\})$ -闭子集。这些概念扩展并统一了Weyl多面体的面以及上述组合子集。在本文中，我们考虑这些“离散”的概念，所有的Kac-穆迪代数$\mathfrak{g}$，在四个不同的设置：（a）的权重的任意最高权$\mathfrak{g}$ -模块$V$ ;（b）凸包的重量$V$ ;（c）的伴随表示的重量;（d）根的$\mathfrak{g}$。对于（a）（分别为，(b))对于所有最高权$\mathfrak{g}$ -模块$V$，我们证明了弱$\mathbb{A}$ -面和$(\{2\};\{1,2\})$ -闭子集一致，并且等于暴露面上的权集合（分别，等于权重conv $_{\mathbb{R}}$ wt $V$的凸包的暴露面）。这完成了Khare在有限型上的部分进展，在无限…
2021-06-28 math.CO math.RT
Spectral Characters of Finite-Dimensional Representations of Affine Algebras
我们引入了仿射代数的有限维表示的谱特征的概念。这些可以看作是量子仿射代数的Etingof和Eschericha定义的椭圆特征的一个合适的q=1极限。我们表明，这些字符确定块的范畴有限维模仿射代数。为此，我们使用由Chari和Pressley定义的Weyl模和Weyl模的一些不可分解的可约商。
2004-01-31 math.RT
On Truncated Weyl Modules
研究截断Weyl模的结构性质。截断Weyl模$W_N(λ)$是$\mathfrak g[t]_N = \mathfrak g \otimes \frac{\mathbb C[t]}{t^N\mathbb C[t]}$的局部Weyl模，其中$\mathfrak g$是有限维单李代数。证明了如果$N$相对于$λ$足够小，则截断Weyl模同构于某些不可约模的融合积.当$λ$是某些基本权的倍数时，我们的主要结果证明了这一猜想，其中包括简单加缀$\mathfrak g$的所有极小权.我们还采取进一步的步骤证明猜想的所有倍数的基本权重证明相应的截断Weyl模块是同构的Kirillov-Reshetikhin模块的融合产品的自然商。证明主要结果的一个重要部分表明，任何截断Weyl模同构于Chari-Venkatesh模，并明确描述了相应的划分族。这导致进一步的结果的情况下，$\mathfrak g=\mathfrak{sl}_2$有关Demazure标志和链的截断外尔模块的包含。
2018-06-27 math.RT
Global Weyl modules for thin Lie algebras are finite-dimensional
本文将Weyl模定义推广到权格分次李代数，证明满足薄性条件的该类李代数的整体Weyl模为有限维，以平面多项式哈密顿向量场李代数为示例，还引入模范畴分层并确定分层范畴。
2024-11-26 math.CT math.RA math.RT
Multi-dimensional Weyl Modules and Symmetric Functions
研究了仿射簇上的流李代数上V.Chari和A.Pressley [CP]意义下的Weyl模.证明了局部Weyl模是有限维的，推广了[CP]中的张量积分解定理.更明确的结果表明，电流的非奇异仿射各种尺寸$d$与系数的李代数$sl_r$。具有与向量表示成比例的最高权的Weyl模与调和函数的多维类似物有关。这种局部Weyl模的维数在以下情况下计算。对于$d=1$，我们证明了维数等于$r$的幂。对于$d=2$，我们表明，尺寸由较高的Catalan数（通常的Catalan数为$r=2$）的产品。最后，我们对任意的$d$和$r=2$提出了一个猜想.
2004-03-05 math.QA math.RT
Representations of Quantum Affine Superalgebras
研究了量子仿射超代数$U_q(Lsl(M,N))$及其有限维表示。我们证明了一个三角分解，并建立了一个系统的庞加莱-伯克霍夫-维特发电机这个超代数，无论是在Drinfel'd电流。我们定义的Weyl模的精神Chari-Pressley和证明这些Weyl模总是有限维和非零。因此，当$M \neq N$。通过求值态射构造了一些具体的简单表示。
2014-11-22 math.QA math.RT
An abelian formula for the quantum Weyl group action of the coroot lattice
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Northeastern University（东北大学）
本文给出了复单李代数g的余根格子Q在量子环代数U_q(Lg)的有限维表示上的量子Weyl群作用的一个显式公式，该公式用交换生成元表示，并依赖于Chari-Pressley级数的强有理性质。
2026-05-22 math.AG math.QA math.RT
Finite-Dimensional Representations of Hyper Loop Algebras
我们研究超循环代数的有限维表示，即，与复有限维单李代数上的loop代数相关联的具有正特征的代数闭域上的超代数。主要结果是分类的不可约模块，一个版本的斯坦伯格的张量积定理，和建设的积极特征类似物的Weyl模块定义的Chari和Pressley在特征零设置。进一步，我们开始了模p约化的研究，证明了超loop代数的每一个不可约模都可以构造为模p约化过程所得到的模与特征零模的商.我们推测外尔模也可以通过对p进行归约来获得。该推测暗示了外尔模的张量积分解，我们用它来描述底层阿贝尔范畴的块。
2007-11-06 math.AG math.QA math.RT
Highest weight categories and Macdonald polynomials
本文的目的是介绍一种范畴结构，它有助于我们把V.\[1]发现的当前李代数的Macdonald多项式理论和Weyl模理论联系起来，沙里和他的同伙我们将Macdonald配对与电流李代数$\mathbf{g}\otimes\mathbb{C}[x,ξ]$的特征标环上的同调配对等同起来。我们使用这种描述，以定义复模的欧拉示性数的字符符合麦克唐纳多项式。我们把这个结果推广到了具有反对合的分次李代数的情形。我们表明，只要BGG互惠持有相应类别的模块，然后这些复合物崩溃的模块集中在同调度$0$。后者推广了当前李代数的Weyl模的概念和BGG范畴$\mathcal{O}$中的韦尔马模的概念。给出了BGG互易性的不同判据，并将其应用于具有$\mathbf{g}$半单的电流$\mathbf{g}\otimes\mathbb{C}[x]$的李代数.
2015-04-14 math.KT math.RT
Affine quantum super Schur-Weyl duality
Schur-Weyl对偶开始于研究对称群$S_d$和$\mathrm{GL}(n,\mathbb{C})$在$V^{\otimes d}$上的交换作用，其中$V=\mathbb{C}^n$，由Drinfeld和Jimbo推广到有限Iwahori-Hecke代数$H_d(q^2)$和量子代数$U_q(\mathrm{gl}(n))$的上下文中，使用通用的$R$ -矩阵，解决了杨-巴克斯特方程。在赫克-量子情形下，这种对偶性有两种扩展：一种是由沙里和普雷斯利扩展到仿射情形，另一种是由穆恩和三桥扩展到超情形。我们完成了这一系列的工作，完成立方体，处理一般的仿射超情况下，有关的交换行动的仿射Iwahori-Hecke代数$H^a_d(q^2)$和仿射量子李超代数$U_{q,a}^σ(\mathrm{sl}(m,n))$使用的介绍Yamane在发电机和关系，作用于$d$次张量功率的超空间$V=\mathbb{C}^{m+n}$。因此，我们构造了一个函子，并证明了当$d<n'=m+n$时，它是$H_d^a(q^2)$和$U_{q,a}^σ(\mathrm{sl}(m,n))$ -模范畴的等价。
2018-12-31 math.NT math.QA math.RT
