Engineering Parallel String Sorting
我们讨论如何字符串排序算法可以在现代多核共享内存机器上并行化。作为最好的顺序字符串排序算法和原子对象的成功的并行排序算法的综合，我们首先提出了字符串样本排序。该算法有效地利用了存储层次结构，使用了额外的字级并行性，并在很大程度上避免了分支误预测。然后，我们专注于NUMA架构，并开发并行多路LCP合并和合并排序，以减少随机访问远程节点的内存访问的数量。此外，我们并行化多键快速排序和基数排序的变体，这些变体在某些情况下也很有用。五个当前的多核平台上的综合实验，然后报告和讨论。实验表明，我们的实现规模非常好的现实世界的输入和现代机器。
2014-03-09 cs.DC cs.DS
Decision Sort and its Parallel Implementation
在本文中，排序技术，作为输入的数据集的主键码域是已知的排序算法，并与O（n+k）的时间效率，其中k是主键码域。结果表明，该算法具有广泛的数据集的适用性。后来，提出了一个平行的制定相同的，其有效性进行了论证。虽然该算法适用于广泛的一般数据集，它发现特殊的应用（比其他人更优越）的地方，排序信息到达的部分和情况下，输入数据是巨大的。
2005-05-24 cs.DS
Practical Massively Parallel Sorting
以前的并行排序算法不能扩展到最大的可用机器，因为它们要么有禁止通信量或禁止关键路线长度。我们描述的算法是一个可行的妥协，并克服这一差距，在理论和实践中。该算法是已知算法样本排序和多路归并排序的多级推广。特别是，我们的样本排序变体被证明是非常可扩展的。我们开发的一些工具可能是独立的兴趣-一个简单，实用，灵活的排序算法，用于对数时间内工作的小输入，一个近似线性时间的最佳算法，用于解决约束装箱问题，以及一个用于数据传输的算法，保证每个处理器上的消息启动数量很少。
2015-02-25 cs.DC cs.DS
Parallel Sorting System for Objects
传统的排序算法使用诸如数组、文件和列表的数据结构，这些数据结构定义了要排序的项目的访问方法。传统的交换排序、分治排序、选择排序、插入排序等方法都需要监控程序。监督控制程序可以访问这些项目，并负责将它们按正确的顺序排列。本文提出了一种不同的排序算法，不需要监督控制程序。对象会自行排序，并且在排序完成时能够终止。该算法还采用了并行处理机制，以提高其效率和有效性。本文对传统的排序方法进行了回顾，找出了它们的优缺点，并提出了一种基于概念组合的不同设计。设计的算法在Java桌面应用程序中实现和测试
2012-09-13 cs.DC cs.DS
Sorting Balls and Water: Equivalence and Computational Complexity
多年来，人们研究了各种形式的排序问题。最近流行两种排序解谜类APP。在这些谜题中，我们会得到一组装满彩色单位、球或水的箱子，以及一些空箱子。这些谜题允许我们在颜色以某种方式匹配或目标箱为空时将彩色单元从一个箱移动到另一个箱。这些谜题的目标是将所有颜色单位按顺序排序。我们研究了这些问题的计算复杂性。我们首先表明，这两个难题本质上是相同的，从可解性的观点。也就是说，一个实例可以通过ball-moves排序当且仅当它可以通过water-moves排序。我们还证明了每一个yes-实例都有多项式长度的解，这意味着这些问题属于NP问题。然后，我们表明，这些问题是NP完全的。对于某些特殊情况，我们给出了多项式时间算法。最后，我们认为空箱子的数量足以使所有的情况下可解，并给出非平凡的上限和下限方面的填充箱的数量和容量的箱子。
2022-02-19 cs.CC cs.DS
Parallel String Sample Sort
我们讨论如何字符串排序算法可以在现代多核共享内存机器上并行化。作为对原子对象的最佳顺序字符串排序算法和成功的并行排序算法的综合，我们提出了字符串样本排序。该算法有效地利用了存储层次结构，使用额外的字级并行，并在很大程度上避免了分支误预测。此外，我们并行化多键快速排序和基数排序的变体，这些变体在某些情况下也很有用。
2013-05-06 cs.DC cs.DS
Parallel Integer Sort: Theory and Practice
UC Riverside（加州大学河滨分校）；University of Maryland（马里兰大学）
本文研究并行整数排序的理论与实践，提出理论高效且性能良好的新算法DovetailSort，解决现有算法中检测和利用重复键的难题。
2024-01-01 cs.DC cs.DS
Parallel External Sorting of ASCII Records Using Learned Models
本文提出ELSAR，一种基于学习数据分布模型的并行外部排序算法，通过等深分区避免多路合并，在SSD和Optane上排序速率分别提升1.65倍和5.31倍，能效提升41%。
2023-05-08 cs.DB cs.DS
DialSort: Non-Comparative Integer Sorting via the Self-Indexing Principle: Architecture, Implementation, and Substrate-Aware Analysis
Universidad EAFIT（埃阿菲特大学）
DialSort通过自索引原理实现非比较整数排序，消除了传统计数排序和基数排序中的前缀和遍历步骤，采用冲突解决网络实现并行处理，实测性能优于多种排序算法，适用于受限宇宙域工作负载。
2026-05-15 cs.DS
LCP-Aware Parallel String Sorting
当对字符串进行字典排序时，并不总是需要检查所有符号。例如，“europar”在字符串“eureka”、“eurasia”和“excells”中的词典排名仅取决于其所谓的相关前缀“euro”。一组字符串的区别前缀大小$D$是建立所有字符串的字典序时实际需要检查的符号数。有效的字符串排序器应该是$D$感知的，即它们的复杂性应该取决于$D$而不是所有字符串中所有符号的总数$N$。虽然在顺序设置中有许多$D$感知的排序器，但在PRAM模型中似乎没有这样的结果。我们提出了一个框架，产生一个$D$感知修改任何现有的PRAM字符串排序。导出的算法相对于其原始算法是工作最优的：如果原始算法需要$O(w(N))$工作，则导出的算法需要$O(w(D))$工作。执行时间仅增加一个小的因子，该因子是最长相关前缀长度的对数。我们的框架普遍适用于PRAM模型的所有变体中的确定性和随机算法，因此未来（$D$ -不知道）并行字符串排序的改进将直接导致$D$ -知道并行字符串排序的改进。
2020-06-03 cs.DC cs.DS
A Curious Link Between Prime Numbers, the Maundy Cake Problem and Parallel Sorting
我们提出了新的理论算法，总结了n元比较器的输出，以获得排列索引，以排序的序列。通过对并行排序算法的分析，我们发现它所处理的元素的特殊比较器数除以待排序的元素数。使用分治法，我们可以将排序问题表示为取素数元素的比较器的输出求和，假定这个素数除以初始无序序列长度。和的数量与濯足蛋糕问题直接相关。此外，我们提供了一个新的序列，计数算法中使用的比较器的数量。
2019-11-04 cs.CC cs.DS math.NT
The Geometry of Tree-Based Sorting
该研究建立了BST模型与一大类排序算法的代价等价关系，利用BST的几何解释提出排列复杂度的对数交错界，还设计了对应并行排序算法并证明相关离线BST算法的存在性。
2023-05-04 cs.DS
Scalable String and Suffix Sorting: Algorithms, Techniques, and Tools
本文主要研究两个基本的排序问题：字符串排序和后缀排序。第一部分考虑共享内存多核机器上的并行字符串排序，第二部分使用归纳排序原理进行外部内存后缀排序，第三部分使用新的分布式算法大数据框架Thrill进行分布式外部内存后缀排序。
2018-08-02 cs.DC cs.DS
Sorting Data on Ultra-Large Scale with RADULS. New Incarnation of Radix Sort
本文介绍了一种基于基数排序算法的并行排序器RADULS，它可以有效地组织超大型数据集。例如，在基于Intel Xeon的工作站上，可以使用16个线程在不到15秒的时间内对4G 16字节记录进行排序。RADULS的实现不仅经过高度优化以获得如此出色的性能，而且还以高速缓存友好的方式并行化以充分利用现代多核架构。此外，我们的并行调度程序在运行时启动几个不同的过程，根据当前的执行参数，适当的工作负载管理。所有的实验表明，RADULS是优于竞争算法。
2016-12-08 cs.DS cs.PF
Faster Sorting Networks for $17$, $19$ and $20$ Inputs
我们提出了新的并行排序网络的$17$到$20$的输入。对于$17, 19,$和$20$输入，这些新网络更快（即，它们需要比先前已知的最佳网络更少的计算步骤）。因此，我们改进了$17, 19,$和$20$通道上的最小深度排序网络的已知上界。这些网络是使用手工制作的第一层和排序网络的SAT编码的组合获得的。
2014-10-10 cs.DM cs.DS
Scalable Distributed String Sorting
针对现有分布式字符串排序算法无法扩展到大规模并行机器的问题，提出延迟约为 $p^{1/k}$ 的高效算法，在多达 49152 个核心上实现高达 5 倍加速。
2024-04-25 cs.DS
Massively-Parallel Heat Map Sorting and Applications To Explainable Clustering
Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）
本文提出了热图排序问题以在保持簇连通性的前提下重排与合并点及维度，证明了其NP难性，并给出了大规模并行计算模型下的常数轮次固定参数算法及NP难特例的近似算法，实证表明其优于k-means和DBSCAN。
2023-09-14 cs.DC cs.DS cs.LG
High-Performance and Flexible Parallel Algorithms for Semisort and Related Problems
本文提出一种高性能、接口灵活的并行半排序算法，并扩展至直方图与收集-归约，在多种设置和真实应用中优于现有并行排序方法。
2023-04-20 cs.DS
New Bounds on Optimal Sorting Networks
我们提出了新的并行排序网络的$17$到$20$的输入。对于$17, 19,$和$20$输入，这些新网络更快（即，它们需要比先前已知的最佳网络更少的计算步骤）。因此，我们改进了$17, 19,$和$20$通道上的最小深度排序网络的已知上界。此外，我们表明，我们的排序网络的$17$输入是最佳的，在这个意义上，没有排序网络使用较少的层存在。这解决了[D. Bundala & J. Zavodnov. Optimal sorting networks，Proc.LATA 2014].
2015-01-27 cs.DM cs.DS
An $O(N)$ Sorting Algorithm: Machine Learning Sort
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Lanzhou University（兰州大学）；State University of New York at Stony Brook（纽约州立大学石溪分校）
本文提出了一种基于机器学习的$O(N\cdot M)$排序算法，该算法在大数据排序方面具有巨大的潜力。该排序算法可应用于并行排序，适用于GPU或TPU加速。并讨论了该算法在稀疏哈希表中的应用。
2018-08-15 cs.DS cs.LG stat.ML
Communication-Efficient String Sorting
令人惊讶的是，在分布式内存并行机上对字符串进行排序的算法很少。我们开发了有效的算法，这个问题的基础上的多路合并原则。这些算法只检查确定排序顺序所需的字符。此外，还通过（粗略地）仅传送那些字符以及通过仅传送相同前缀的重复一次来减少通信量。在多达1280个核上的实验表明，这些算法通常比以前的算法快5倍以上。
2020-01-23 cs.DC cs.DS
Searching and Sorting with O(n^2) processors in O(1) time
并行计算机系统中处理元件（PE）数量的激增，以及更广泛的算法并行化的使用，导致处理器间通信主导VLSI芯片空间。本文提出了一种新的架构，以克服这个问题，使用简单的交叉点开关配对PE，而不是一个复杂的互连网络。基于在\cite{oruc2016self}中描述的循环置换布线思想，这种配对导致$n(n-1)/2$处理元件的线性交叉点阵列和同样多的交叉点。我们证明了这种新的并行架构的多功能性，通过设计快速搜索和排序算法，特别是，我们发现，找到一个最小值，最大值，并搜索一个列表的$n$元素都可以在$O(1)$时间与$O(n)$扇入基本逻辑门，并在$O(\lg n)$时间与$O(1)$扇入。我们进一步表明，排序的$n$元素的列表也可以进行$O(1)$时间使用基本逻辑门与$O(n)$扇入和阈值逻辑门。如果仅使用具有$O(1)$扇入的基本逻辑门，则排序时间增加到$O(\lg n\lg\lg n)$。该算法能在$O(1)$时间内找到$n$元素间的最大值，在$O(\lg n (\lg\lg n))$时间内对$n$元素进行排序.此外，我们展示了其他基本查询可以处理相同的顺序内的时间复杂度。
2020-11-23 cs.DM cs.DS
Even faster sorting of (not only) integers
本文介绍了基于基数算法的最快并行排序器RADULS 2。它经过优化，可以利用现代多核CPU处理大量数据。主要创新包括：非常优化的算法，用于处理可能出现数十亿次的小数组（多达约100个记录），作为子问题处理，并改进了更大子数组的处理，更好地使用非临时内存存储。
2017-03-02 cs.DC cs.DS
Analysis of Sorting Algorithms by Kolmogorov Complexity (A Survey)
近年来，利用Kolmogorov复杂性（不可压缩性方法）得到了许多关于排序算法计算复杂性的结果。特别是对通常比较困难的平均情况分析，也适用于该方法。在这里，我们调查这样的结果Bubberort，堆排序，Shellsort，Dobosiewicz排序，Shakersort，排序与堆栈和队列在顺序或并行模式。特别是在Shellsort的情况下，Kolmogorov复杂性的使用令人惊讶地轻松解决了那些尽管受到猛烈攻击但仍然开放了很长时间的问题。
2009-05-27 cs.CC cs.DS
Sorting Networks: to the End and Back Again
本文研究了排序网络的前端和后端的新性质，并说明了在寻找最优排序网络的新边界时这些性质的实用性。搜索首先关注网络的“外部”，然后关注内部。所有以前的作品只关注网络前端的属性，以及如何应用这些来打破搜索中的对称性。新的由外向内的性质有助于理解排序网络如何排序，并促进最优排序网络的新边界的计算。我们提出了新的并行排序网络的17至20个输入。对于17、19和20个输入，这些网络比以前已知的最佳网络更快。对于17个输入，新的排序网络在不存在使用较少层的排序网络的意义上是最优的。
2015-07-06 cs.DM cs.DS
On Asynchronous Non-Dominated Sorting for Steady-State Multiobjective Evolutionary Algorithms
在并行和分布式环境中，世代进化算法往往不利用计算系统的全部潜力，因为它们必须等到整个人口进行评估，然后才开始选择程序。稳态算法通常被视为解决这个问题的一种方法，因为适应度评估可以由多个线程以异步方式完成。但是，如果算法以复杂的方式更新其状态，线程最终将不得不等待更新完成。在多目标进化算法中，状态更新过程的计算开销很大。我们已经实现了一个异步稳态版本的NSGA-II算法。它最昂贵的部分，非支配排序，决定了更新状态所需的时间。我们把现有的增量非支配排序算法变成一个异步的使用几个并发技术：一个单一的入口级锁，细粒度的锁与非支配级别，和一个非阻塞的方法，使用比较和设置操作。我们的实验结果揭示了算法的工作效率和实现的并行量之间的权衡。
2018-04-14 cs.DS cs.NE
A Randomised Approach to Distributed Sorting
本文提出一种基于随机选择下标对进行局部排序的调和排序器，其时间复杂度为 O(n(log n)^2)，并展示了其在异步与同步环境下的线性加速并行化能力，适用于分布式计算场景。
2025-02-07 cs.DC cs.DM cs.DS
An Efficient Multiway Mergesort for GPU Architectures
排序是一个基本的操作，是无数算法的构建块。因此，设计在一系列硬件架构上接近峰值性能的排序算法非常重要。图形处理单元（GPU）是特别有吸引力的架构，因为它们提供了巨大的并行性和计算能力。然而，其计算和存储层次结构的复杂性使得设计GPU高效算法具有挑战性。在这项工作中，我们提出了GPU多路合并排序（MMS），一个新的GPU高效的多路合并排序算法。MMS采用了一种新的分区技术，可以暴露现代GPU架构所需的并行性。据我们所知，MMS是GPU的第一个排序算法，它在全局内存访问方面是渐进最优的，并且完全没有共享存储体冲突。我们实现了MMS的初始实现，评估其性能的三个现代GPU架构，并比较它的竞争力的实现，可在国家的最先进的GPU库。尽管这些实现被高度优化，MMS比较有利，实现大多数随机输入的性能改进。此外，与MMS不同，最先进的算法容易受到银行冲突的影响。我们发现，对于某些输入，导致这些算法产生大量的银行冲突，MMS可以实现高达37.6%的加速比其最快的竞争对手。总的来说，尽管MMS当前的实现没有完全优化，但由于它有效地使用了存储层次结构，MMS的性能优于迄今为止最快的基于比较的排序实现。
2017-03-30 cs.DS
Scalable Distributed-Memory External Sorting
我们设计算法，在大规模并行机器上对庞大的数据集进行排序。该算法是基于多路合并范式。我们首先概述了一个算法，其I/O的要求是接近下限。因此，与多路合并的天真实现和我们已知的所有其他方法相比，即使对于最大的可想象的输入，该算法也只对数据进行两次传递。第二种算法减少了通信开销，并以略微增加I/O要求为代价使用更传统的结果规范。一个实现在几个类别中赢得了众所周知的排序基准，并在很大程度上超过了它的竞争对手。
2009-10-14 cs.DC cs.DS cs.PF
Resource Oblivious Sorting on Multicores
我们提出了一个确定性排序算法，SPMS（样本，分区，合并排序），交错的样本排序与合并的分区。按顺序，它对$O(n \log n)$时间缓存中的$n$元素进行排序，并具有最佳的缓存未命中数量。该算法的并行复杂度（或关键路径长度）是$O(\log n \cdot \log\log n)$，它改进了以前的最佳缓存不经意排序的界限。该算法还具有较低的虚假共享成本。当在具有全局共享存储器和$p$核的多核计算环境中由工作窃取调度器调度时，由于该并行执行而导致的附加高速缓存未命中和假共享未命中的成本分别由$O(S\cdot M/B)$和$O(S \cdot B)$高速缓存未命中的成本限制，其中每个$p$核具有以大小为$B$的块组织的大小为$M$的高速缓存，其中，$S$是在执行期间执行的窃取次数。最后，SPMS算法是资源无关的，对机器参数的依赖性只出现在对算法性能的分析中，而不是算法本身。
2017-11-02 cs.DC cs.DS
Parallel algorithm for pattern matching problems under substring consistent equivalence relations
给定一个文本和一个字母表上的模式，模式匹配问题搜索该模式在文本中的所有出现。等价关系$\approx$称为子串一致等价关系（SCER），如果对于两个字符串$X$和$Y$，$X \approx Y$意味着所有$1 \le i \le j \le |X|$的$|X| = |Y|$和$X[i:j] \approx Y[i:j]$。在本文中，我们提出了一个有效的并行算法的模式匹配下的任何SCER使用“双扫描”的范例。对于长度为$m$的模式和长度为$n$的文本，我们的算法在$O(ξ_m^\mathrm{t} \log^2 m)$时间和$O(ξ_m^\mathrm{w} \cdot n \log^2 m)$工作中运行，在优先并发读并发写并行随机存取机（P-CRCW PRAM）上进行$O(τ_n^\mathrm{t} + ξ_m^\mathrm{t} \log^2 m)$时间和$O(τ_n^\mathrm{w} + ξ_m^\mathrm{w} \cdot m \log^2 m)$工作预处理。
2022-07-27 cs.DS
Leyenda: An Adaptive, Hybrid Sorting Algorithm for Large Scale Data with Limited Memory
排序是现代数据管理系统的基本任务之一。随着磁盘I/O成为最受指责的性能瓶颈和更多计算密集型工作负载，我们注意到，在异构环境中，性能瓶颈可能因基础设施而异。因此，排序内核需要适应不断变化的硬件条件。在本文中，我们提出了Leyenda，一个混合的，并行的和高效的基数最高有效位（MSB）合并排序算法，利用本地线程级CPU缓存和高效的磁盘/内存I/O。Leyenda能够根据不同的I/O和处理条件有效地进行内部或外部分拣。我们使用Sort Benchmark的三种不同工作负载对Leyenda进行了基准测试，针对三种独特的用例，包括内部，部分内存和外部排序，我们发现Leyenda的性能超过GNU的并行内存快速/合并排序实现多达三倍。Leyenda还在ACM 2019 SIGMOD编程竞赛中排名第二，总体排名第四。
2019-09-17 cs.DB cs.DC cs.DS
Designing a parallel suffix sort
后缀排序在包括基因组学在内的各种计算算法中以及在频繁使用的日常软件应用中起着关键作用。对于给定的基数，当字符串中有很多重复字符时，排序算法就变得棘手了。在该领域中有各种创新的实现方式，曼伯·迈尔斯。我们在这里提出了一个分析，使用广义多项式分解的概念来排序这些后缀。这些子串特定多项式的初始生成可以使用并行线程和共享存储器高效地完成。不同因子的集合和它们的顺序是事先已知的，这有助于我们相应地对多项式（相当于字符串）进行排序。
2022-10-04 cs.DS
Rank-based Non-dominated Sorting
非支配排序是基于Pareto的多目标进化算法（MOEAs）中的一个计算瓶颈，因为在候选解之间建立支配关系需要大量的比较操作。在本文中，我们介绍了秩排序，非支配排序方法利用排序稳定性和有序信息，以避免昂贵的优势比较的秩分配阶段。提出了两种算法变体：第一种是RankOrdinal（RO），使用序数秩比较来确定优势，需要O（N）空间;第二种是RankIntersect（RS），使用集合交集和位级并行，需要O（N^2）空间。我们证明了所提出的方法的效率相比，其他国家的最先进的算法在经验模拟使用NSGA 2算法以及合成基准。RankIntersect算法能够显著优于当前最先进的技术，为许多目标提供高达30%的加速。所有算法都提供了C++实现。
2022-03-28 cs.CC cs.DS cs.NE
Regular Languages meet Prefix Sorting
通过前缀（或后缀）排序索引字符串可以说是过去几十年中开发的最成功的算法技术之一。索引可以扩展到语言吗？本文的主要贡献是对状态可前缀排序的自动机所接受的正则语言的子类进行了研究。从最近的Wheeler图的概念出发[Gagie等人，TCS 2017]-自然地将前缀排序的概念扩展到标记图-我们研究了Wheeler语言的属性，即正则语言允许接受Wheeler有限自动机。有趣的是，我们将这个家族描述为具有共字典序的正则语言的自然扩展：当排序时，属于Wheeler语言的字符串被划分为有限数量的共字典区间，每个区间由来自单个Myhill-Nerode等价类的元素形成。此外：（i）我们证明了每一个具有$n$态的Wheeler NFA（WDFA）都有一个等价的Wheeler DFA（WDFA），它至多具有$2n-1-|Σ|$态，并且能在$O(n^3)$时间内计算。这与一般的NFA形成鲜明对比。(ii)我们描述了一个二次算法的前缀排序一个适当的超集的WDFAs，一个$O(n\log n)$时间在线算法排序非循环WDFAs，和一个最佳的线性时间离线算法排序一般WDFAs。通过贡献（i），我们的算法也可以用于索引任何WNFA，其代价是自动机的大小加倍。(iii)我们提供了一个最小化定理，其特征在于最小的WDFA识别相同的语言的任何输入WDFA。相应的构造性算法在非循环情况下在最优线性时间内运行，而在一般情…
2019-07-09 cs.DS
Equivalence Testing: The Power of Bounded Adaptivity
针对分布测试中等价测试的可并行化算法查询复杂度过高的问题，提出仅需单轮自适应、查询复杂度为$\tilde{O}(\text{log }n)$的高度可并行化测试器，推动了该领域并行性与效率的协调发展。
2024-03-07 cs.DS
Sorting permutations with a transposition tree
具有$n$符号的所有置换的集合是由$S_n$表示的对称群。转置树$T$是其$n$顶点$V_T=$ { $1, 2, 3, \ldots n$ }上的生成树，其中顶点是置换$π$的位置，并且$π$在$S_n$中。$T$是运算，而边集$E_T$表示相应的生成器集。目标是用$T$对给定的排列$π$进行排序。足以对任何$π\in S_n$进行排序的$E_T$生成器的数量构成上限。它是对应的Cayley图$Γ$，即$diam(Γ)$的直径的上界。精确上限等于$diam(Γ)$。这样的界限只在少数几棵树上是已知的。Jerrum表明，计算$diam(Γ)$是棘手的一般情况下，如果发电机的数量是两个或更多，而$T$有$n-1$发电机。对于几个操作计算一个严格的上限是理论上的兴趣。这样的界限在进化生物学中有应用，可以计算物种的进化相关性和并行/分布式计算的延迟估计。最早的算法通过检查$S_n$中的所有$π$来计算$Ω(n!)$时间内的上限$f(Γ)$。随后，设计了多项式时间算法来计算上界或其估计。我们设计了一个上限$δ^*$的累积值为一个给定的大小$n$的所有树被证明是最紧的$n \leq 15$。我们发现$δ^*$是已知的最紧的满二叉树的上界。关键词：转置树，凯莱图，排列，排序，上界，直径，贪婪算法。
2018-11-19 cs.DS
Parallel $\mathcal O(\sqrt n)$ Overhead LSD Radix Sort
Zuse Institute Berlin（柏林齐泽研究所）
提出LSD基数排序变体Radsort，用 $\mathcal O(\sqrt n)$ 额外空间排序，具有稳定、实现简单且易并行化的特点，在处理超过约2MiB大小数组时优于传统非原位LSD基数排序。
2026-07-07 cs.DB cs.DS
Cache-Oblivious Parallel Convex Hull in the Binary Forking Model
本文在 Binary Forking 模型中提出两种缓存无关并行凸包算法，分别针对预排序点集和一般输入，达到相应的工作、跨度与缓存复杂度界。
2023-07-17 cs.CG cs.DS
Simulating Parallel Algorithms in the MapReduce Framework with Applications to Parallel Computational Geometry
在本文中，我们描述了高效的MapReduce模拟的BSP和PRAM模型中指定的并行算法。我们还提供了一些应用这些模拟结果的问题，并行计算几何的MapReduce框架，从而导致有效的MapReduce算法排序，1维所有最近邻，2维凸包，3维凸包，和固定维线性规划。对于reducer的缓冲区大小为$B=O(n^ε)$的情况，对于一个小的常数$ε>0$，我们所有的MapReduce算法都以恒定的轮数运行，并且具有线性大小的消息复杂度，同时以高概率保证所有reducer列表的大小为$O(B)$。
2010-04-27 cs.CG cs.DC cs.DS
Equivalence Classes and Conditional Hardness in Massively Parallel Computations
大规模并行计算（MPC）模型作为许多现代大规模数据处理框架的通用抽象，在过去几年中受到越来越多的关注，特别是在经典图问题的背景下。到目前为止，讨论这个模型的下界的唯一方法是以一些特定问题的难度为条件，例如承诺图上的图连通性是一个循环还是两个循环，通常称为一个循环与两个循环问题。这与传统的基于复杂性类的假设的论点不同（例如，$\textsf{P} \neq \textsf{NP}$），它们通常更健壮，因为反驳它们会导致一大堆问题的突破性算法。在本文中，我们提出的问题和类的问题，允许后一种类型的参数之间的连接。这些联系涉及在MPC模型中可在次对数数量的轮次内解决的问题的类，用$\textsf{MPC}(o(\log N))$表示，以及关于空间复杂度的一些标准类，即$\textsf{L}$和$\textsf{NL}$，并且建议在反驳它们的意义上是鲁棒的，这将导致MPC模型中许多令人惊讶的快速新算法。我们还获得了新的条件下界，并证明了新的减少和MPC模型中的问题之间的等价性。
2020-01-07 cs.DC cs.DS
A Lower Bound Technique for Communication in BSP
通信是决定当前计算系统上算法性能的主要因素;因此，提供计算的通信复杂性的严格下限是有价值的。本文提出了一种在大容量同步并行（BSP）模型中计算一类DAG计算的通信复杂性的下界技术。导出的界限表示的DAG的开关电位，也就是说，置换的DAG可以实现时，被视为一个开关网络的数量。所提出的技术产生的快速傅立叶变换（FFT），并为任何排序和置换网络的严格下界。一个更强的约束也来自周期平衡排序网络，通过将这种技术应用到合适的子网。最后，我们证明了即使在不同于BSP的计算模型（如I/O模型和LPRAM）中，开关电位也能捕获通信要求。
2017-11-25 cs.DC cs.DS
An Upper Bound for Sorting $R_n$ with LRE
字母表$Σ= {1,2,3,\ldots,n}$上的置换$π$是其中$Σ$中的每个元素$x$恰好出现一次的序列。$S_n$是由定义在$Σ$上的长度为$n$的所有排列组成的对称群。$I_n$ = $(1, 2, 3,\ldots, n)$和$R_n =(n, n-1, n-2,\ldots, 2, 1)$分别是同一（即排序）和反向排列。在OEIS中定义了一个操作，我们称之为$LRE$操作，标识为A186752。这种操作由三个生成器构成：左旋转、右旋转和换位（1，2）。我们把交换最左边两个元素的转置（1，2）称为$Exchange$。对于OEIS中序列号为A186752的$n \leq 11$，已知将$R_n$转换为具有$LRE$操作的$I_n$所需的最小移动次数。对于这个问题没有上限是已知的。OEIS序列A186783给出了由$LRE$操作\cite{oeis}生成的对称群$S_n$的固定直径。这篇文章的贡献是：（a）第一个非平凡的上界的移动所需的$R_n$与$LRE$排序;（b）一个更严格的上界的移动所需的$R_n$与$LRE$排序;（c）所需的最小移动数排序$R_{10}$和$R_{11}$已经计算。这里我们计算由$LRE$运算生成的Cayley图的直径的一个上界。凯莱图被用于计算机互连网络中，以模拟高效的并行架构。网络的直径对应于网络中的最大延迟。
2020-02-18 cs.DS math.CO
The spatial computer: A model for energy-efficient parallel computation
我们提出了一种新的并行计算模型，适用于空间架构，用于通信的能量在很大程度上取决于通信处理器的距离。在我们的模型中，处理器在一个概念性的二维网格上的位置，它们在其中的距离决定了它们的通信成本。特别是，我们引入了空间计算的能量成本，它测量所有消息传播的总距离，并研究了通信的深度，它测量了消息链的最大跳数。我们显示匹配的能量下限和上限的许多基础问题，包括排序，中位数选择和矩阵乘法。我们的模型不依赖于输入形状和大小以外的任何参数，简化了算法分析。我们还展示了如何在我们的模型中模拟PRAM算法，以及如何获得一个更复杂的模型，介绍了作为参数的处理器的本地存储器的大小的结果。
2023-01-17 cs.DC cs.DS
Searching, Sorting, and Cake Cutting in Rounds
本研究将轮次中的比例蛋糕分割归约为带排名查询的排序，并分析无序与有序搜索的查询复杂度，给出随机与确定性算法的精确期望界。
2023-11-19 cs.DS cs.GT
Online Sorting and Translational Packing of Convex Polygons
本文研究凸多边形在线平移装填，通过 OnlineSorting$[γ,n]$ 的竞争下界证明条带、箱和周长等装填不存在竞争算法，并给出在线排序与条带装填的非平凡算法。
2024-04-08 cs.CG cs.DS
Parallel Algorithms for Group Isomorphism via Code Equivalence
College of Charleston（查尔斯顿学院）
本文基于代码等价，提出了一种在AC³复杂度内测试群同构的算法，改进了群同构测试的复杂度界限。
2026-04-15 cs.CC cs.DS math.GR
