带的次幂隶属度问题

摘要：

固定一个有限半群$S$，设$a_1,\ldots,a_k, b$是直幂$S^n$中的元组. $S$的次幂成员问题（SMP）询问$b$是否可以由$a_1,\ldots,a_k$生成。对于带（幂等半群），我们给出了一个二分法：若带$S$属于某个拟簇，则$SMP(S)$在P中，否则它是NP-完全的.此外，我们确定了最大的各种乐队的有限成员诱导一个听话的SMP。最后，我们提出了第一个例子，两个有限代数，产生相同的品种，并有听话和NP-完全SMP，分别。

英文摘要：

Fix a finite semigroup $S$ and let $a_1,\ldots,a_k, b$ be tuples in a direct power $S^n$. The subpower membership problem (SMP) for $S$ asks whether $b$ can be generated by $a_1,\ldots,a_k$. For bands (idempotent semigroups), we provide a dichotomy result: if a band $S$ belongs to a certain quasivariety, then $SMP(S)$ is in P; otherwise it is NP-complete. Furthermore we determine the greatest variety of bands all of whose finite members induce a tractable SMP. Finally we present the first example of two finite algebras that generate the same variety and have tractable and NP-complete SMPs, respectively.

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