Neighbor selection and hitting probability in small-world graphs
小世界图结合了随机和结构化元素，被认为是自然界中普遍存在的。乔恩·克莱因伯格（Jon Kleinberg）证明，在某些这种类型的图中，即使对图本身知之甚少，也可以在几步之内在顶点之间进行路由或导航。在试图理解这样的图形是如何出现的，我们引入了一个不同的标准，在这个意义上的图形是可导航的，相关的邻居选择的顶点的命中概率路由走。在从离散和连续设置开始的几个模型中，这可以显示为导致具有所需属性的图形。它还直接导致了一个进化模型的创建类似的图形逐步重新布线的边缘，我们推测，支持模拟，这些也是可导航的。
2008-11-12 cs.DS math.PR
Finding Nearest Neighbors in graphs locally
许多分布式学习技术的动机是不断增加的数据集大小以及它们无法适应单个机器上的主内存。我们提出了一个算法，找到最近的邻居在一个图的本地，而不需要访问整个图。我们的算法是分布式的，这进一步鼓励可扩展性。我们证明了算法的收敛性
2019-02-14 cs.DS cs.SI
Aren't we all nearest neighbors: Spatial trees, high dimensional reductions and batch nearest neighbor search
我们首先回顾了最近邻搜索问题的普遍性和用于解决它的技术以及一些实验结果。在第二章中，我们给出了两类不同的几何邻近问题的约化：用最近邻问题解欧氏最小生成树问题和用最远邻问题解k-中心问题。在第三章中，我们将空间划分树统一到元树的框架下。最后，我们提出了双色最近邻对的对偶树算法，并对批量最近邻搜索的复杂度进行了度量。
2015-07-13 cs.CG cs.DS
The Price of Almost Navigability
Taub Faculty of Computer Science, Technion – Israel Institute of Technology（泰伯计算机科学与工程学院，以色列理工学院）
本研究针对几乎可导航性，证明了与已有上界匹配的下界，确立其构造最优性，还揭示了其与Zarankiewicz问题的关联，同时加深了对普通可导航性的理解。
2026-09-03 cs.DS
Exact and/or Fast Nearest Neighbors
先前用于检索高维中最近邻的方法是快速和近似的-提供返回正确答案的概率保证-或者缓慢和精确地执行穷举搜索。我们提出了认证余弦，一种新的方法，最近的邻居，它利用结构中存在的余弦相似性距离度量提供证书。当构造证书时，它保证最近邻集是正确的，从而可能避免穷举搜索。Certified Cosine的证书适用于高维数据，并且在这些数据集上优于以前的精确最近邻方法。
2019-11-20 cs.DS
Confirmation Sampling for Exact Nearest Neighbor Search
由Indyk和Motwani在STOC '98中提出的局部敏感哈希算法（LSH）是一个非常有影响力的高维数据最近邻搜索框架。虽然理论工作集中在近似最近邻问题上，但在实践中，具有适当选择的参数的LSH数据结构用于解决精确最近邻问题（具有一定的错误概率）。次线性查询时间在实践中通常是可能的，甚至对于精确的最近邻搜索，直观地说，因为最近邻往往比其他数据点更接近。然而，理论提供了很少的建议，如何选择LSH参数以外的预先指定的最坏情况的设置。我们介绍了使用LSH解决精确最近邻问题的确认抽样技术。首先，我们给出了一个通用的约简，它将一系列数据结构转换为一个数据结构，每个数据结构都以很小的未知概率找到最近的邻居，并使用尽可能少的查询返回概率为$1-δ$的最近邻居。其次，我们提出了一个新的查询算法的LSH森林数据结构与$L$树，能够返回查询点的确切最近的邻居在同一时间范围内作为一个LSH森林的$Ω(L)$树的内部参数专门调整到查询和数据。
2018-12-06 cs.DS
Fast Nearest Neighbor Preserving Embeddings
我们显示了一个模拟的快速约翰逊-林登施特劳斯变换的最近邻保持嵌入$\ell_2$。这些是稀疏的随机嵌入，保留（近似）最近的邻居。嵌入空间的维数不是由嵌入集n的大小限制的，而是由它的双倍维数λ限制的。对于大多数大型的真实世界数据集，这意味着当保留所有距离时，嵌入空间的维数要低得多。所得到的嵌入可以与现有的近似最近邻数据结构一起使用以产生速度改进。
2017-07-21 cs.DS
Approximate Nearest Neighbor Search with Window Filters
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Maryland（马里兰大学）
本文研究了$c$-近似窗口搜索问题，提出了一种基于树的模块化框架，将传统近似最近邻索引转换为支持任意标签范围查询的数据结构，在相同召回率下实现了高达75倍的加速。
2024-06-04 cs.DS cs.IR cs.LG
From Average Embeddings To Nearest Neighbor Search
在本文中，我们证明了可以使用最近在[Naor'20，arXiv：1905.01280]中引入的平均嵌入来获得近似最近邻搜索的有效算法。具体地，如果对于$X$上的任何分布$μ$，嵌入是$D$ Lipschitz并且距离（的平方）平均不减小（wrt $μ$），则度量$X$平均嵌入到$\ell_2$中，具有失真$D$。特别地，这种嵌入的存在（假设它是有效的）意味着在$X$下的$O(D^3)$近似最近邻搜索。这可以被看作是对经典的（bi-Lipschitz）嵌入方法的加强，用于最近邻搜索，并且是数据依赖散列范例的另一个应用。
2021-05-12 cs.DS
Approximate nearest neighbor search for $\ell_p$-spaces ($2 < p < \infty$) via embeddings
虽然近似最近邻搜索的问题已经为欧几里德空间和$\ell_1$研究得很好，但当（$\ell_p$）.在本文中，我们重新审视这个基本问题，并提出近似最近邻搜索算法，在这种情况下，第一个非平凡的近似因子的保证。
2015-12-06 cs.CG cs.DS
Reverse nearest neighbor queries in fixed dimension
反向最近邻查询定义如下：给定输入点集P和查询点q，找到P中所有点p，其在P U {q} \ {p}中的最近点是q。我们给出了一个数据结构，以回答固定维欧氏空间中的反向最近邻查询。我们的数据结构使用O（n）空间，其预处理时间为O（n log n），其查询时间为O（log n）。
2010-09-01 cs.CG cs.DS
Approximate Nearest Neighbor Search for Low Dimensional Queries
本文研究了度量空间中的近似最近邻问题，其中数据是高维的，而查询点被限制在低倍维的子空间上。我们表明，这个问题可以有效地解决，尽管高维数据。
2012-09-18 cs.CG cs.DS
An Algorithm for Reducing Approximate Nearest Neighbor to Approximate Near Neighbor with O(logn) Query Time
本文提出了一种将近似近邻问题约化为近似近邻问题的新算法。这个算法的优点是它达到了O（log n）的查询时间。作为一个约简问题，其真正的时间复杂度是调用近似近邻算法的次数。以往的算法都需要polylog（n）的查询时间。本文采用Vaidya提出的一种盒子分割方法，实现了O（log n）的查询时间复杂度。
2018-09-26 cs.CC cs.CG cs.DS
Nearest Neighbor Search for Hyperbolic Embeddings
嵌入到双曲空间中是一种有效的表示技术，表现出层次结构的数据集。这一发展激发了对算法的需求，这些算法能够有效地从嵌入在负弯曲空间中的数据点中提取知识和见解。我们专注于最近邻搜索的问题，在数据分析中的一个基本问题。我们提出了高效的算法解决方案，建立在欧几里得空间中的最近邻搜索方法的基础上，允许轻松采用和集成现有系统。我们证明了我们的技术的理论保证，我们的实验证明了我们的方法在真实数据集上的有效性。
2020-09-02 cs.DS
Parallel Nearest Neighbors in Low Dimensions with Batch Updates
我们提出了一套并行算法计算精确的k-近邻在低维。许多k-最近邻算法使用kd树或莫顿排序的点集，我们的算法结合这些方法使用的数据结构，我们称之为\textit{zd-tree}。我们表明，这种组合是理论上有效的共同假设下，并在实践中快速。对于具有有界扩展常数和有界比率的大小为$n$的点集，可以在$O(n)$工作中构建zd树，其中$O(n^ε)$跨度为常数$ε<1$，并且搜索点的$k$ -最近邻需要预期的$O(k\log k)$时间。我们对现有的并行k-最近邻算法的k-最近邻算法进行基准测试，表明我们的实现通常比现有技术更快，并且在144个超线程上实现了75倍的加速比。此外，zd树支持并行批动态插入和删除;据我们所知，它是第一个支持这种更新的k-最近邻数据结构。在具有有界扩展常数和有界比率的点集上，批量动态更新大小$k$需要$O(k \log n/k)$与$O(k^ε + \text{polylog}(n))$跨度一起工作。
2021-11-07 cs.CG cs.DS
Randomized partition trees for exact nearest neighbor search
k-d树是最早提出的用于最近邻搜索的空间数据结构之一。它的功效在高维空间中减弱，但具有随机化和重叠单元的几个变体已被证明在实践中是成功的。我们分析了三个这样的方案。我们表明，他们无法找到最近的邻居，任何数据集和任何查询点的概率，是直接相关的一个简单的潜在功能，捕捉点配置的难度。然后，我们在两种感兴趣的情况下绑定这个势函数：第一种情况，当数据来自加倍测度时，第二种情况，当数据是来自主题模型的文档时。
2013-02-08 cs.DS
Computing the k Nearest-Neighbors for all Vertices via Dijkstra
给出了一个有向图$G = (V,E)$，图中的$n$顶点和$m$边都是正的，边的权值是正的，图的参数是$k >0$ .我们展示了如何计算，为每个顶点$v \in V$，其$k$最近的邻居。该算法在$O( k ( n \log n + m ) )$时间内运行，并对Dijkstra的最短路径算法进行了一定程度的修改。这个结果可能是民间传说，但我们无法找到它的参考资料-因此，这张纸条。
2016-07-26 cs.DS
Efficient Reverse k Nearest Neighbor evaluation for hierarchical index
“反向最近邻”查询在决策支持系统，基于配置文件的营销，紧急服务等应用程序在本文中，我们指出了一些缺陷的分支和边界算法提出了计算单色RkNN查询存储在层次索引中的数据点。我们给出了合适的反例来验证我们的主张，并提出了相应问题的正确算法。我们表明，我们的算法是正确的，通过确定这个问题的算法的正确性背后的必要条件。
2015-06-16 cs.DS
A 2D Nearest-Neighbor Quantum Architecture for Factoring in Polylogarithmic Depth
我们贡献了一个2D最近邻量子体系结构的肖尔的算法因子的$n$位数的$O(\log^2(n))$深度。我们的实现使用并行相位估计，恒定深度扇出和隐形传态，和恒定深度进位保存模块加法。我们推导出一个新的2D最近邻模型，允许一个经典的控制器和并行，通信模块下，我们的架构的电路资源的上限。在新模型中，我们还提出了一种新的用于无界量子解扇出的恒深电路。最后，我们提供了一个比较所有以前的最近邻因子分解实现。我们的电路的结果在最近邻电路深度的指数改善的成本多项式增加电路的大小和宽度。
2013-04-22 cs.DS cs.ET quant-ph
Approximate Nearest Neighbor Search through Comparisons
School of Computer
本文讨论了在n个对象的数据库中寻找查询对象q的最近邻（或R-最近邻之一）的问题。与大多数现有的方法相比，我们只能通过相似性预言来访问对象所处的“隐藏”空间。给定两个引用对象和一个查询对象，oracle返回最接近查询对象的引用对象。甲骨文试图模拟人类用户的行为，能够对相似性进行陈述，但不能为对象之间的距离分配有意义的数值。
2009-09-11 cs.DB cs.DS cs.LG
PUFFINN: Parameterless and Universally Fast FInding of Nearest Neighbors
我们提出了PUFFINN，一个无参数的基于LSH的索引解决$k$ -最近邻问题的概率保证。无参数意味着用户只需要指定索引应该使用的内存量和应该达到的结果质量。该指数结合了文献中已知的几个启发式想法。通过对查询算法的小的修改，我们使查询变得严格。我们在真实世界和合成输入上进行实验，以评估实施选择，并表明该实施满足质量保证，同时与其他最先进的最近邻搜索方法竞争。我们描述了一种新的合成数据集，这是很难解决几乎所有现有的最近邻搜索方法，其中PUFFINN显着优于以前的方法。
2019-06-28 cs.CG cs.DS
Graph-based Nearest Neighbor Search: From Practice to Theory
基于图的方法在最近邻搜索（NNS）方面非常成功。然而，关于其理论保障的研究却很少。我们填补了这一空白，并严格分析基于图的NNS算法的性能，特别是专注于低维（d \log n）制度。除了最近邻图上的基本贪心算法之外，我们还分析了实践中常用的最成功的算法：通过添加快捷边来加速，通过维护候选项的动态列表来提高准确性。我们相信，我们的理论见解得到实验分析的支持，是理解基于图的NNS算法的局限性和优势的重要一步。
2020-08-20 cs.DS math.PR
Discrepancy-Sensitive Dynamic Fractional Cascading, Dominated Maxima Searching, and 2-d Nearest Neighbors in Any Minkowski Metric
本文研究了一种离散敏感的动态分数阶级联方法。我们提供了一个有效的数据结构占主导地位的最大值搜索在一个动态的一组点在平面上，这反过来又导致了一个有效的动态数据结构，可以回答查询最近的邻居使用任何Minkowski度量。我们提供了一个有效的数据结构占主导地位的最大值搜索在一个动态的一组点在平面上，这反过来又导致一个有效的动态数据结构，可以回答查询最近的邻居使用任何Minkowski度量。
2009-04-29 cs.CG cs.DS
On the Nearest Neighbor Rule for the Metric Traveling Salesman Problem
我们提出了一个非常简单的家庭旅行推销员的实例与$n$城市的最近邻规则可能会产生一个旅游，是$Θ(\log n)$倍的最佳解决方案。我们家同时研究图形、欧几里德和直线旅行商问题。它改善了迄今为止最知名的下界在欧几里德的情况下，并证明了第一次在直线的情况下的下界。
2014-01-09 cs.DM cs.DS math.CO
Adaptive Estimation for Approximate k-Nearest-Neighbor Computations
Rice University（莱斯大学）
算法通常对“简单”和“困难”问题实例执行同样多的计算。特别地，用于寻找最近邻的算法通常具有相同的运行时间，而不管特定的问题实例。在本文中，我们考虑近似的k-最近邻问题，这是在一个给定的点集，包含一个给定的查询点的k个最近邻的集合中找到一个O（k）点的子集的问题。我们提出了一种算法的基础上自适应估计的距离，并表明，它本质上是最佳的算法，只允许自适应估计距离。然后，我们从理论上和实验上证明，该算法可以实现显着的加速比相对于天真的方法。
2019-02-25 cs.DS cs.LG stat.ML
Approximate Nearest Neighbor Search in High Dimensions
最近邻问题定义如下：给定某个度量空间$(X,D)$中的$n$点的集合$P$，构建一个数据结构，该数据结构在给定任何点$q$的情况下，返回$P$中最接近$q$的点（它在$P$中的“最近邻”）。该数据结构存储关于集合$P$的附加信息，然后使用该信息来查找最近邻，而不计算$q$和$P$之间的所有距离。该问题在机器学习、计算机视觉、数据库等领域有着广泛的应用。为了减少寻找最近邻所需的时间和数据结构所使用的内存量，可以用公式表示{ \em approximate}最近邻问题，其中目标是返回任何点$p' \in P$，使得对于某些$c \geq 1$，从$q$到$p'$的距离至多为$c \cdot \min_{p \in P} D(q,p)$。在过去的二十年里，开发了许多有效的解决方案。在这篇文章中，我们调查这些发展，以及它们的连接问题的几何功能分析和组合几何。
2018-06-26 cs.CG cs.DB cs.DS
