Nonlinear Explicit Stochastic Attitude Filter on SO(3)
本文提出了一种基于特殊正交群SO（3）的非线性随机滤波器来解决姿态滤波问题。研究了非线性确定性姿态观测器中最常用的势函数，并将其重新表达，以解决姿态动力学中的噪声问题。所得估计器和校正因子表现出收敛特性和衰减噪声的显着能力。姿态问题的随机动力学从SO（3）映射到Rodriguez向量。在SO（3）上演化的随机滤波器保证了Rodriguez向量和估计的误差非常接近原点的邻域，并且误差在均方上是半全局一致最终有界的。仿真结果表明，所提出的滤波器的鲁棒性在测量中存在高的不确定性。保留字：姿态，估计，估计器，观测器，滤波器，随机微分方程，SDEs，伊藤，罗德里格斯矢量，特殊正交群，欧拉角，布朗运动过程，角轴，映射，参数化，表示，偏导数，渐近，未知，时变，全局，稳定，稳定性，不确定，白噪声，高斯，有色，偏差，矢量，矢量测量，角速度，旋转矩阵，单位，方向，身体框架，惯性框架，刚体，三维，微机电系统，陀螺仪，传感器，惯性测量单元，IMU，MEMS，滚动，俯仰，偏航，自主，机器人系统，航天器，潜艇，车辆，机器人，水下航行器，导数，显式互补滤波器。
2019-01-22 math.OC
Global Unscented Attitude Estimation via the Matrix Fisher Distributions on SO(3)
研究了刚体姿态动力学在特殊正交群上的概率估计问题。我们选择矩阵Fisher分布来表示姿态估计和测量的不确定性，而不需要局部坐标。给出了特殊正交群上的矩阵Fisher分布的若干性质，并提出了一种通过选择sigma点来逼近矩阵Fisher分布的无迹变换.在此基础上，发展了一个内在的、全局的贝叶斯姿态估计框架。结果表明，该方法可以成功地处理大的初始估计误差和大的不确定性，在复杂的机动，以获得准确的姿态估计。
2016-02-10 math.OC
Bayesian Attitude Estimation with the Matrix Fisher Distribution on SO(3)
本文研究了特殊正交群上贝叶斯姿态估计的一种随机形式。特别是，随机矩阵的指数概率密度模型，称为矩阵Fisher分布是用来表示在全球范围内的姿态估计和测量的不确定性。在特殊正交群上推导了矩阵Fisher分布的各种随机性质，并在此基础上构造了两类贝叶斯姿态估计的内在框架。这避免了在四元数方面开发的姿态估计器的复杂性或奇异性。所提出的方法是特别有用的，以处理大的估计误差或大的不确定性，复杂的机动，以获得准确的姿态估计。
2020-04-30 math.OC
Global Optimal Attitude Estimation using Uncertainty Ellipsoids
考虑了位场中刚体的确定性姿态估计问题，姿态和角速度测量误差有界。得到了一种全局最小化姿态估计误差的姿态估计算法。假设初始姿态、初始角速度和测量噪声都在给定的椭球范围内，得到了刚体姿态和角速度的不确定椭球。不确定性椭球的中心提供点估计，不确定性椭球的大小度量估计的准确性。点估计和不确定性椭球的传播分别使用李群变分积分和线性化。姿态和角速度的估计是最佳的意义上的不确定性椭球的大小被最小化。
2006-06-04 math.OC
Optimal Attitude Control of a Rigid Body using Geometrically Exact Computations on SO(3)
提出了一种高精度、高效率的刚体姿态最优控制算法。该问题直接用李群变分积分器表示为离散时间最优化问题。给出了离散的最优性必要条件，并提出了一种有效的计算方法来求解所得到的两点边值问题。对SO（3）的几何精确计算保证了这种最优控制方法即使对于高度非线性的大角度姿态机动也具有优良的收敛特性。给出了三维摆和航天器在圆轨道上姿态机动的数值结果。
2006-01-18 math.OC
Deterministic Global Attitude Estimation
研究了姿态相关势场中刚体在有界测量误差下的确定性姿态估计问题。本文提出了一种不使用姿态广义坐标表示法的姿态估计方法。假设初始姿态、角速度和测量噪声都在给定的椭球范围内，得到了刚体姿态和角速度的不确定椭球边界。不确定性椭球的中心提供点估计，其大小提供估计的精度。点估计和不确定性椭球的传播分别使用李群变分积分和线性化。该估计方案是最佳的意义上的姿态估计误差和不确定性椭球的大小是最小化在每个测量时刻，它是全局的，因为姿态是由一个旋转矩阵表示。
2006-09-15 math.OC
Global Attitude Estimation using Uncertainty Ellipsoids
姿态估计通常是机械系统姿态或方向控制的先决条件。目前的姿态估计算法使用坐标表示法的刚体取向的组。方位组的所有坐标表示法都有相关的问题。虽然最小坐标表示法表现出运动学奇异性的大旋转，非最小坐标，如四元数需要满足额外的约束。研究了测量误差有界的刚体确定性姿态估计问题。给出了一种全局最小化姿态估计误差的姿态估计算法。假设初始姿态、初始角速度和测量噪声都在给定的椭球范围内，得到了刚体姿态和角速度的不确定椭球。不确定性椭球的中心提供点估计，不确定性椭球的大小度量估计的准确性。点估计和不确定性椭球分别使用李群变分积分器和其线性化进行传播。在姿态估计误差和不确定椭球尺寸最小的意义下，姿态估计是最优的。
2005-12-07 math.OC
Time Optimal Attitude Control for a Rigid Body
研究了刚体动力学的时间最优姿态控制问题。其目标是最小化的时间来旋转的刚体所需的姿态和角速度，同时受到控制输入的约束。利用旋转矩阵直接在特殊的正交群上导出了最优性的必要条件。它们完全避免了与局部参数化（如欧拉角）相关的奇点，并且它们被表示为紧凑的矢量方程。此外，离散控制方法的基础上的几何数值积分，称为李群变分积分，提出了计算的最优控制输入。计算方法是几何精确和数值效率。以椭圆柱面刚体大角度机动为例，验证了该方法的有效性。
2007-09-19 math.OC
Nonlinear Attitude Estimation for Small UAVs with Low Power Microprocessors
在用于无人机姿态估计的传感器融合算法中，扩展卡尔曼滤波器（EKF）是最常用的估计算法。在本文中，我们提出了一个新版本的H2估计称为扩展H2估计，可以克服扩展卡尔曼滤波器的局限性，特别是在计算速度，内存使用和均方根误差。我们制定了一个新的姿态估计算法，其中的滤波器增益是离线设计的标称工作点，但滤波器的动态是使用非线性系统动态实现。我们将H2最优估计的这种实现称为扩展H2估计。所提出的解决方案在两种情况下进行测试，对应于缓慢和快速运动，并与上述性能指标中的EKF进行比较。
2020-03-30 cs.SY eess.SY math.OC
Guaranteed Performance of Nonlinear Attitude Filters on the Special Orthogonal Group SO(3)
本文提出了两种直接在特殊正交群SO（3）上演化的新型非线性姿态滤波器，能够保证预定的瞬态和稳态性能指标。姿态误差的归一化欧氏距离的跟踪性能被困于初始在一个大集合内开始，并且从几乎任何初始条件系统地且渐近地收敛到原点。保证收敛速度小于规定值，并且稳态误差不超过预定义的小值。第一个滤波器使用一组矢量测量与姿态重建的需要。第二滤波器改为仅使用速率陀螺仪测量和两个或更多个矢量测量。这些滤波器提供了良好的姿态估计与优越的收敛性能，并可以应用于从低成本的惯性测量单元（IMU）获得的测量。仿真结果表明，所提出的姿态滤波器的鲁棒性和有效性，考虑到高水平的不确定性角速度以及身体框架矢量测量的性能保证。保留字：姿态、估计、估计器、观测器、滤波器、非线性确定性姿态滤波器、特殊正交群、欧拉角、角轴、罗德里格斯矢量、映射、参数化、规定性能、表示、鲁棒性、乘性扩展卡尔曼滤波器、KF、EKF、MEKF、渐近稳定性、几乎全局渐近、噪声、旋转矩阵、恒等式、原点、方位、体坐标系、惯性坐标系、刚体、三维，3D，空间，微机电系统，传感器，MEMS，滚动，俯仰，偏航，无人机，QUAV，SVD，固定，移动，车辆，机器人，机器人系统，航天器，潜艇，水下航行器，无源互补滤波器，显式互补滤波器，自主，比较研究，SO（3）。
2019-01-23 math.OC
Propagation of Uncertainty in Rigid Body Attitude Flows
受刚体姿态控制和姿态估计问题的启发，提出了传播角速度和姿态不确定性的计算方法。非线性姿态流由描述在姿态相关势的影响下作用的刚体的旋转动力学的Euler-Poincaré方程和描述用表示刚体姿态的正交矩阵表示的运动学的重建方程确定。在角速度和姿态的unerrongable描述的椭球集，通过这个高度非线性的姿态流传播。计算方法，提出了一种方法的基础上的局部线性化的态度流和两种方法的基础上传播的一个小（无味）样本从初始的不确定性椭球。这些计算方法中的每一种都是使用李群变分积分算法构造的，该算法被视为姿态流动力学的离散化。计算结果表明：（1）强非线性的姿态流特性和（2）这些方法中的每一个的局限性，实际上任何方法，在提供有效的非线性姿态流的全球范围。
2007-02-24 math.DS math.OC
GPS-Denied Relative Motion Estimation For Fixed-Wing UAV Using the Variational Pose Estimator
针对固定翼无人机之间的相对位姿估计问题，提出了一种稳定、鲁棒的估计方法。该方案的激励应用是在GPS拒绝的环境中使用机载传感器将被跟踪的对象从一个固定翼UAV“切换”到一组UAV中的另一个。该估计方案使用来自车载相机的光学测量来估计另一车辆或目标对象的相对姿态和相对速度。它是通过将拉格朗日-达朗贝尔原理应用于仅使用光学测量的测量残差构造的拉格朗日量而获得的。该非线性姿态估计方案被离散化以用于使用离散拉格朗日-达朗贝尔原理的计算机实现，其中离散时间线性滤波用于从光学测量获得相对速度估计。计算机模拟描绘的稳定性和鲁棒性的估计噪声测量和初始相对姿态和速度的不确定性。
2015-09-11 math.OC
Discrete-time optimal attitude control of spacecraft with momentum and control constraints
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文解决航天器姿态控制中的最优控制问题，通过离散力学推导离散时间姿态动力学，采用变分分析在SO(3)李群上推导最优条件，利用多重射击技术求解约束两点边界值问题，通过数值实验验证方法鲁棒性。
2016-05-29 cs.SY eess.SY math.OC
Reduced basis methods- an application to variational discretization of parametrized elliptic optimal control problems
考虑一类参数依赖的椭圆型偏微分方程的最优控制问题，其中控制变量具有一般类型的约束。应用变分离散化的概念，[4]，结合缩减基方法的技术，我们构造了控制问题的缩减基代理模型。我们建立了贪婪抽样过程的估计，它只涉及状态和伴随方程的残差，而不涉及最优性系统的梯度方程。该估计器是尖锐的常数，即它们是等价的控制，状态和伴随状态的近似误差。数值实验表明了我们的方法的性能。
2018-08-16 math.OC
Numerical modeling and open-source implementation of variational partition-of-unity localizations of space-time dual-weighted residual estimators for parabolic problems
本文针对抛物问题提出基于单位分解弱形式的时空目标导向后验误差估计器，用于时空自适应，并通过数值示例验证其有效性。
2024-02-04 cs.NA math.NA math.OC
Kalman-Bucy filtering and minimum mean square estimator under uncertainty
本文研究了一类不确定性下的广义Kalman-Bucy滤波问题。该方法考虑了信号过程和观测过程的漂移不确定性，用一个凸风险测度（凸算子）表征了对不确定性的态度。通过求解凸算子下的最小均方估计问题来计算最优滤波器或最小均方估计器（MMSE）。本文的第一部分研究了在g-期望这一特殊的凸算子下的估计问题。对于这种情况，我们证明了存在最坏情况先验。在此基础上，得到了g-期望下的卡尔曼-布西滤波方程。本文第二部分研究了一般凸算子下的最小均方估计问题。推导了最小均方误差的存在唯一性结果。
2020-11-06 math.OC math.PR
An intrinsic Cramér-Rao bound on SO(3) for (dynamic) attitude filtering
本文在特殊正交群$SO(3)$上建立了估计精度的Cramér-Rao界的一个内在形式。它是内在的，因为它不依赖于$SO(3)$上特定的坐标选择：结果是使用旋转矩阵导出的，但在使用其他参数化（如四元数）时仍然有效。对于$R\in SO(3)$的任何估计量$\hat R$，我们确实给出了量$E(\log(R\hat R^T))$的下界，即用群乘法表示的估计误差，而通常的估计误差$E(\hat R-R)$在$SO(3)$上是无意义的。首先将结果应用于Whaba问题。然后，我们考虑的问题的连续时间非线性确定性系统的$SO(3)$离散测量加性各向同性高斯噪声，我们推导出一个下界的估计误差协方差阵。我们证明了固有的Cramér-Rao界与由不变EKF返回的协方差阵一致，因此可以在线计算。这与一般情况形成鲜明对比，在一般情况下，只有当系统的真实轨迹已知时才能计算出边界。
2015-10-12 math.OC stat.AP
A Geometric Approach to Modeling, Simulation and Control
在这项工作中，我们利用离散几何力学推导出一个二阶变分积分，以模拟刚体动力学。所开发的积分器用于模拟自由刚体和四旋翼的运动。我们证明了模拟器的有效性和长期的机械系统集成的准确性，没有能量阻尼。此外，本文还研究了刚体的几何非线性控制问题，其中反推控制器的设计是为了实现位置和姿态的完全跟踪。姿态动力学和控制定义在\textbf{SO(3)}上，以避免与欧拉角相关的奇异性或伴随四元数表示的模糊性。控制器被示出跟踪大旋转姿态信号接近$180^\circ$实现几乎全球渐近稳定性的旋转。以四旋翼系统为例，对具有非线性模型的欠驱动系统进行了反推控制律控制。此外，为了验证所提出的控制方法的有效性，本文还建立了一个气动力模型，用于计算作用在旋翼上的气动力和力矩。
2020-05-15 math.OC
Nonlinear Stochastic Attitude Filters on the Special Orthogonal Group 3: Ito and Stratonovich
University of Western Ontario（韦仕敦大学）
本文提出两种非线性随机互补滤波器，保证Rodriguez向量和估计误差在均方意义下半全局一致最终有界，并收敛到原点的附近。通过仿真结果展示了在角速度高不确定性以及机体框架向量测量情况下所提滤波器的有效性。
2020-05-23 cs.SY eess.SY math.OC
Stochastic Gradient Variational Inference with Price's Gradient Estimator from Bures-Wasserstein to Parameter Space
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；Yale University（耶鲁大学）；University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了在仅给定目标分布无规范化的对数密度时，利用随机梯度的变分推断方法。通过比较Wasserstein VI和Black-Box VI，发现WVI在使用Price梯度估计时具有更优的收敛性，本文进一步证明两者在迭代复杂度上可以达到一致的最优结果。
2026-05-19 cs.LG math.OC stat.CO
Variational Multiscale Nonparametric Regression: Algorithms and Implementation
许多现代统计学上有效的方法都面临着巨大的计算挑战，通常会导致大规模的优化问题。在这项工作中，我们研究这种计算问题，最近开发的估计方法，非参数回归与图像去噪的具体视图。我们特别考虑某些变分多尺度估计，这是统计最优的极大极小意义上，但计算密集型。这样的估计器被计算为平滑度泛函的最小值（例如，TV范数），使得它的系数对于给定的多尺度字典都不具有统计显著性。这样得到的多尺度Nemirowski-Dantzig估计（MIND）可以包含任何凸光滑泛函，并将其与适当的字典，包括小波，曲波和剪切波。MIND的计算一般需要解决一个高维的约束凸优化问题，由统计多尺度测试标准引起的特定结构的约束。为了明确地解决这个问题，我们讨论了三种不同的算法方法：Chambolle-Pock，ADMM和半光滑牛顿算法。详细的数学和明确的实施，然后在模拟研究和各种测试图像的解决方案进行了数值比较。因此，我们建议Chambolle-Pock算法在大多数情况下，其快速收敛。我们强调，我们的分析也可以转移到信号恢复和其他去噪问题，以恢复更一般的对象，只要有可能从类似对象结构的数据补丁借用统计强度。
2020-11-13 math.OC stat.CO
Regularized Variational and Spectral Log-Density-Ratio Estimation in the Gaussian Location Model
研究高斯位置模型下岭正则化对数密度比估计，通过变分与谱方法推导高维渐近等价，比较两者风险并分析核范数惩罚的特征学习。
2026-07-03 cs.LG math.OC math.ST
Maximum a Posteriori Estimators as a Limit of Bayes Estimators
最大后验概率和贝叶斯估计是贝叶斯统计中点估计的两种常用方法。最大后验估计量是损失为0-1的贝叶斯估计量的一种极限情况。在本文中，我们提供了一个反例，它表明，在一般情况下，这一主张是错误的。然后，我们通过提供后验密度的水平集条件来纠正这一说法，从而使结果成立。由于这两种估计量都是根据最优化问题定义的，变分分析的工具可以自然地应用于贝叶斯点估计。
2018-01-21 math.OC math.ST stat.TH
