本质维数与点集所张平面
Essential dimension and the flats spanned by a point set
摘要：
令$P$是$\mathbb{R}^d$或$\mathbb{C}^d$中的有限点集。我们回答一个问题的Purdy的条件下，由$P$跨越的超平面的数量至少是由$P$跨越的$(d-2)$ -单位的数量。在回答这个问题时，我们定义了一个新的度量点集关于仿射子空间的退化，称为“本质维数”。对于$1 \leq k \leq d-1$，我们利用本质维数给出了$P$所张成的$k$ -平坦数的渐近表达式.
英文摘要：
Let $P$ be a finite set of points in $\mathbb{R}^d$ or $\mathbb{C}^d$. We answer a question of Purdy on the conditions under which the number of hyperplanes spanned by $P$ is at least the number of $(d-2)$-flats spanned by $P$. In answering this question, we define a new measure of the degeneracy of a point set with respect to affine subspaces, termed the "essential dimension". We use the essential dimension to give an asymptotic expression for the number of $k$-flats spanned by $P$, for $1 \leq k \leq d-1$.
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