Moments, Intermittency and Growth Indices for the Nonlinear Fractional Stochastic Heat Equation
研究了时空白噪声驱动下空间域$\mathbb{R}$中的非线性分数阶随机热方程。初始条件是$\mathbb{R}$上的一个测度，例如狄拉克δ函数，但这个测度也可以有非紧的支持。得到了所有$p$阶矩$(p\ge 2)$的存在唯一性和下界.这些边界在空间变量中是一致的，这回答了Conus和Khoshnevisan [9]中提到的一个公开问题。本文改进了Foondun和Khoshnevisan [14]中的弱不一致性陈述，证明了[9]中引入的线性型增长指数是无穷大的.我们引入“指数型增长指数”的概念，以表征高峰值传播远离原点的方式，我们表明，存在一个分数微分算子导致显着不同的行为相比，标准的随机热方程。
2014-09-15 math.PR
Nonlinear stochastic time-fractional diffusion equations on $\mathbb{R}$: moments, Hölder regularity and intermittency
研究了空间域$\mathbb{R}$中的非线性随机时间分数阶扩散方程，该方程受乘性时空白噪声驱动。分数索引$β$从$0$到$2$连续变化。外壳$β=1$（分别$β=2$）对应于随机热（相应地，波）方程。$β\in \:]0,1[\:$和$β\in \:]1,2[\:$的情况分别称为{ \it慢扩散方程}和{ \it快扩散方程}。建立了具有测度值初始数据（如Dirac δ测度）的随机场解的存在唯一性。得到了所有$p$阶矩$(p\ge 2)$的上界，并用核函数$\mathcal{K}(t,x)$表示.第二个时刻是尖锐的。当初值为有界函数时，得到了慢扩散方程解的Hölder连续性.我们证明了慢扩散方程和快扩散方程的弱非线性。在这项研究中，我们引入了一个特殊的函数，{ \it双参数Mainardi函数}，这是单参数Mainardi函数的推广。
2014-10-07 math.PR
Intermittency for the wave and heat equations with fractional noise in time
在这篇文章中，我们考虑由高斯噪声驱动的随机波动方程和热方程，该噪声在空间上是均匀的，在时间上表现为具有Hurst指数$H>1/2$的分数布朗运动。这些方程的解在Skorohod意义下解释。使用Malliavin演算技术，我们得到了一个上界的时刻顺序$p\geq2$的解决方案。在波动方程的情况下，我们推导出一个Feynman-Kac型公式的二阶矩的解决方案，基于一个平面泊松过程的点。这是Dalang、Mueller和Tribe [Trans. Amer. Math. Soc. 360（2008）4681-4703]在$H=1/2$情况下给出的公式的扩展，并且允许我们获得解的二阶矩的下界。这些结果表明，在分数噪声的情况下，比在白噪声的情况下，在时间的解决方案的时刻增长得更快。
2016-03-30 math.PR
Intermittency for the Parabolic Anderson model of Skorohod type driven by a rough noise
本文研究了分数阶高斯噪声驱动下的抛物型Skorohod型Anderson模型，其Hurst参数为$H \in (0, 1/2)$ .通过对解的$L^p(Ω)$矩使用Feynman-Kac表示，我们找到了矩的上界和下界.
2020-01-29 math.PR
Nonlinear stochastic heat equation driven by spatially colored noise: moments and intermittency
本文研究了时间上为白噪声、空间上为有色噪声的空域随机热方程$\mathbb{R}^d$。空间相关性可以是满足{ \it Dalang条件}的任何对称、非负和非负定函数。从测度值初值出发，证明了随机场解的存在唯一性。我们找到了二阶矩的上界和下界。作为这些矩界的第一个应用，我们找到了解的二阶矩李雅普诺夫指数发生相变的充要条件。作为另一个应用，我们证明了一个本地化的结果的不确定性战线。
2015-10-20 math.PR
Moment Intermittency in the PAM with Asymptotically Singular Noise
本文统一研究正则与奇异噪声下抛物型 Anderson 模型的矩渐近，揭示次临界情形下 Hartree 基态在间歇性几何中的作用，并将临界/超临界情形的矩爆炸解释为固定时间下噪声光滑化极限的间歇效应。
2023-05-09 math-ph math.MP math.PR
Intermittency for the Hyperbolic Anderson Model with rough noise in space
本文考虑了在时间上为白噪声的线性乘性高斯噪声驱动下的实数上的随机波动方程，其空间相关性对应于具有Hurst指数$H\in (\frac14,\frac12)$的分数布朗运动.初始数据假定为常数。首先，我们证明了该方程有唯一解（在Skorohod意义下），并对任意$p\geq 2$，得到了解的$p$阶矩的指数上界.条件$H>\frac14$证明了解的存在性。其次，我们表明，这个解决方案与作者在最近的出版物中得到的一个，其中的解决方案是在伊藤意义上解释。最后证明了方程在Skorohod意义下的解是弱间断的。
2016-04-29 math.PR
Revisiting the framework for intermittency in Lagrangian stochastic models for turbulent flows: a way to an original and versatile numerical approach
湍流中的不稳定性的表征有其根源的K62理论，如果没有适当的定义是在文献中找到的，不稳定性的统计特性进行了研究，并开发了模型，试图重现it. First贡献这项工作是提出一个要求列表中的拉格朗日框架内设计的模型来满足。多重分形随机过程是恢复耗散的多重分形性质的自然选择。其中，在\cite{Mandelbrot1968}的基础上，我们研究了高斯乘性混沌的形式，它要求构造一个对数相关的随机过程$X_t$。Hurst参数$H = 0$的分数高斯噪声导致了过程对数的对数相关性，这引起了人们极大的兴趣。受分数布朗运动用相关Ornstein-Uhlenbeck过程的无限加权和近似的启发，我们的第二个贡献是提出了一个新的随机模型：$X_t = \int_0^\infty Y_t^x k(x) d x$，其中$Y_t^x$是具有均值回复速度的Ornstein-Uhlenbeck过程$x$，$k$是核。需要对$k(x)$进行正则化以确保平稳性、有限方差和对数自相关。各种正则化是可以想象的，我们表明，他们导致上述多重分形models.To模拟的过程中，我们最终设计了一种新的方法，依靠有限数量的模式近似积分通过正交$X_t^N = \sum_{i=1}^N ω_i Y_t^{x_i}$，使用传统的正交方法。这种方法可以检索预期的行为，每十年只有一个模式，使这种策略的通用性和计算模拟这样的过程中的吸引力，同…
2021-03-24 math.PR physics.class-ph physics.flu-dyn
Fractional Stochastic Partial Differential Equation for Random Tangent Fields on the Sphere
本文提出球面上随机切向量场的分数阶SPDE，用分数阶扩散、时间分数阶导数和向量值分数阶布朗运动刻画空间Lévy行为、时间间歇性与长程依赖，给出基于向量球谐函数的Karhunen-Loève解、Legendre张量核协方差结构及近似误差收敛速率。
2024-01-11 math.AP math.PR
Moment bounds of a class of stochastic heat equations driven by space-time colored noise in bounded domains
考虑具有非负有界初始条件的分数阶随机热型方程\begin{align*} \frac{\partial}{\partial t} u_t(x)=-(-Δ)^{α/2}u_t(x)+ξσ(u_t(x))\dot{F}(t,x),\ \ \ x\in D, \ \ t>0, \end{align*}，其中$α\in (0,2]$，$ξ>0$是噪声水平，$σ:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$是满足一定增长条件的全局Lipschitz函数，噪声项在空间上表现出与Riez核相似的性质，并且在时间上可能相关，$D$是$\mathbb{R}^d$中以原点为中心的单位开球.当噪声项在时间上不相关时，我们根据噪声水平$ξ$建立这些方程的解的增长的变化。另一方面，当噪声项在时间上的行为类似于分数布朗运动的指标$H\in (1/2,1)$，我们也得到了明确的界限，导致一个众所周知的不连续性。
2020-05-12 math-ph math.AP math.MP
On comparison principle and strict positivity of solutions to the nonlinear stochastic fractional heat equations
本文在$\mathbb{R}$上证明了具有测度值初值的非线性随机分数阶热方程的样本路径比较原理。我们给出了定量估计如何接近零的解决方案可以。这些结果扩展了随机热方程的Mueller比较原理，使更一般的初始数据，如（狄拉克）δ测度和措施，比线性指数增长性在$\pm\infty$较重的尾巴。这些结果概括了Moreno Flores [25]最近的工作，Moreno Flores [25]证明了具有Delta初始数据的随机热方程解的严格正性。作为一个应用，我们建立了方程的完全双曲性。作为中间步骤，我们从测度值初始数据出发证明了解的Hölder正则性，在某种意义上推广了Chen和Dalang [6]最近的工作。
2014-10-02 math.PR
Front fluctuations for the stochastic Cahn-Hilliard equation
我们考虑一维空间中的Cahn-Hilliard方程，受强度为$ε^{\frac 12}$的时空白噪声的导数扰动，当初始条件是分离两个稳定相的波前时，我们研究了噪声（如$ε\to 0$）对解的影响.我们证明，给定$γ< \frac 23$，概率为$ε\to 0$，该解决方案仍然接近一个前的顺序为$ε^{-γ}$的时间，我们研究了在这个时间尺度的波动。它们是由一个一维连续过程给出的，该过程是$\frac 14$阶自相似的，非马尔可夫的，与一个分数布朗运动有关，并给出了它的几种表示.
2014-03-07 math-ph math.MP math.PR
Lyapunov exponents and growth indices for fractional stochastic heat equations with space-time Lévy white noise
本文研究带时空 Lévy 白噪声的分数阶随机热方程，利用分数阶 Laplace 算子热核的重尾估计，建立温和解 $p$ 阶矩的 Lyapunov 指数和增长指标界，并刻画弱间歇性与高峰传播。
2025-09-28 math.PR
The third moment for the parabolic Anderson model
本文从Dirac delta初始数据\[ \left(\frac{\partial}{\partial t} -\fracν{2}\frac{\partial^2}{\partial x^2} \right) u(t,x) = λu(t,x) \dot{W}(t,x), \qquad u(0,x)=δ_0(x), \quad x\in\mathbb{R}, \]出发，研究了{ \it抛物型Anderson模型}，其中$\dot{W}$表示时空白噪声.通过计算Borodin和Corwin [2]中三阶矩公式中的三重围道积分，我们得到了$\mathbb{E}[u(t,x)^3]$的一些显式公式.给出了这些公式的一个应用，以显示三阶非线性波前的精确相变。
2016-09-05 math.PR
Existence and uniqueness of mild solution to fractional stochastic heat equation
对于一类定义在有界开子集$D\subset \mathbb {R}^d$上的由具有Hurst指标$H>1/2$的$L^2(D)$值分数布朗运动驱动的非自治抛物型随机偏微分方程，建立了温和解的存在唯一性的一个新结果.与已有的结果相比，在完全非线性的情况下，不假设噪声前的系数是仿射的唯一性。此外，建立的解决方案的时刻的存在性。
2020-01-16 math.PR
Asymptotic properties of stochastic partial differential equations in the sublinear regime
本文研究次线性扩散系数下的随机热方程，通过扩散系数凹性假设建立解的矩上界与空间渐近性质，填补了既有研究的空白，且方法可推广至多种随机偏微分方程。
2023-06-11 math.PR
Stability of travelling wave solutions to reaction-diffusion equations driven by additive noise with Hölder continuous paths
本文研究了由加性噪声驱动的反应-扩散方程中行波解的稳定性，得出了不同时间尺度下的误差界及稳定性条件。
2025-12-01 math.DS math.PR
Feynman-Kac formula gor general time dependent stochastic parabolic equation on a bounded domain and applications
本文利用 Aronson 界和 Malliavin 计算技术，为有界域上由乘性分数阶高斯噪声驱动的一般时间非齐次随机抛物型偏微分方程建立了 Feynman-Kac 公式，并据此证明了 Hölder 正则性及解的所有矩的匹配上下界。
2025-08-11 math.PR
