弹性梯度材料轴对称接触问题的一种简单而精确的解法
A simple but precise method for solving axisymmetric contact problems involving elastically graded materials
摘要：
本文提出了一种求解刚性冲头与弹性非均匀幂律梯度半空间轴对称无摩擦接触问题的有效方法。只要接触区域是简单连接的，可以考虑任意形状的轮廓。此外，在广义JKR理论的框架中的粘附可以被考虑。所有结果与三维接触理论的结果完全一致。该方法使用的事实，三维接触问题可以映射到一维的一个适当定义的温克勒基础，因此，该方法被理解为降维方法的扩展。它的适用性的一个先决条件形成的接触刚度的一般性，无论几何形状的轴对称轮廓，这是证明。所有必要的映射规则的推导和他们的易用性解释解决接触问题的基础上，实际的例子和迄今未解决的问题。-- Unter der Voraussetzung einer einfach zusammenhängenden Kontaktfläche können beliebig geformte Profile angenommen und auch Kontakte mit Adhäsion gelöst werden.该方法可以通过一个一维Winklerschen Bettung模型来求解三维接触问题，并可以通过一种简化的方法来求解。在这一领域，所有著名的教育机构都有自己的目标，他们也有自己的解决办法，以了解如何解决问题，以及如何解决问题。
英文摘要：
An efficient method is presented for solving axisymmetric, frictionless contact problems between a rigid punch and an elastically non-homogeneous, power-law graded half-space. Provided that the contact area is simply-connected profiles of arbitrary shape can be considered. Moreover, adhesion in the framework of the generalized JKR-theory can be taken into account. All results agree exactly with those given by three-dimensional contact theories. The method uses the fact that three-dimensional contact problems can be mapped to one-dimensional ones with a properly defined Winkler-foundation; hence, the method is to be understood as an extension of the method of dimensionality reduction. A prerequisite of its applicability forms the generality of contact stiffness regardless of the geometry of the axisymmetric profile, which is proved. All the necessary mapping rules are derived and their ease of use explained by solving contact problems based on actual examples and up to now unsolved problems. ----- Es wird eine sehr effiziente Methode zur exakten Lösung des axialsymmetrischen, reibungsfreien Kontaktproblems zwischen einem starren Indenter und einem elastisch inhomogenen Halbraum vorgestellt, dessen Elastizitsmodul mit der Tiefe nach einem Potenzgesetz zunimmt. Unter der Voraussetzung einer einfach zusammenhängenden Kontaktfläche können beliebig geformte Profile angenommen und auch Kontakte mit Adhäsion gelöst werden. Die Methode nutzt die Tatsache aus, dass dreidimensionale Kontaktprobleme auf Kontaktprobleme mit einer eindimensionalen Winklerschen Bettung abgebildet werden können und ist daher als Erweiterung der Methode der Dimensionsreduktion zu verstehen. In diesem Beitrag werden alle notwendigen Abbildungsregeln hergeleitet und ihre einfache Anwendung zur Lösung von Kontaktproblemen anhand von aktuellen Beispielen und bisher ungelösten Problemen erläutert.
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