Differential equation and recurrence relations of the Sheffer-Appell polynomial sequence: A matrix approach
受Pascal泛函和Wronskian矩阵的影响，利用矩阵代数的方法研究了Sheffer-Appell多项式列的几个恒等式和微分方程.本文所用的矩阵方法，可以方便地导出Sheffer-Appell多项式序列的母函数。通过例子，我们应用，并说明我们的结果的一个扩展类的多项式序列。
2019-03-21 math.CA
A unified matrix approach to the representation of Appell polynomials
提出基于创建矩阵的统一矩阵方法表示Appell多项式，强调其算术起源，并仅用矩阵运算简化推导性质。
2014-06-03 math.CA
Appell polynomial sequences with respect to some differential operators
我们提出了一种特定类型的降低运营商，这里称为$Λ$，这是定义为一个有限的降低运营商，证明这种配置可以改变，例如，通过使用斯特林数的研究。我们的特点是多项式序列满足Appell关系关于$Λ$，并考虑一个简单的Appell序列的具体立方分解，我们证明了多项式组件序列是$Λ$ -Appell，与$Λ$定义如前所述，虽然由三项和。最后，证明了当$Λ$是降算子$Λ=a_{0}D+a_{1}DxD+a_{2}\left(Dx\right)^2D$时，正交多项式序列也是$Λ$-Appell的不存在性，其中$a_{0}$，$a_{1}$和$a_{2}$是常数，$a_{2} \neq 0$ . $a_{2}=0$和$a_{1} \neq 0$的情况也会被自然地重新捕获。
2014-04-14 math.CA
On multiple $Δ_ω$-Appell polynomials
本文给出了多重Charlier多项式的生成函数，并导出了多重Charlier多项式的若干推论，如反演公式、联络公式、加法公式以及它们所满足的递推关系。其次，我们引入了多重$Δ_ω$多项式的概念，并证明了这类多项式的几个等价条件。同时，给出了多重$Δ_1$多项式也是多重正交的，则它们是多重Charlier多项式的一个特征定理。
2018-05-23 math.CA
On the asymptotics of the rescaled Appell polynomials
我们引入一个新的表示的重新缩放Appell多项式，并使用它来获得渐近展开到任意阶。这种表示法由一个有限和和一个积分在一个普遍的轮廓（即独立的特定多项式内考虑Appell家庭）。我们说明我们的方法，通过研究零吸引子重新缩放Appell多项式。我们还讨论了重标度伯努利多项式的任意阶渐近性质。
2019-11-17 math.CA math.CO
Gauss-Appell polynomials: An umbral calculus approach
本文利用本影演算方法引入Gauss-Appell多项式，系统给出其生成关系、显式表示和微分递推关系，并讨论若干特例，拓展了特殊函数理论及其应用。
2025-07-04 math.CA
Some properties of generalized hypergeometric Appell polynomials
本文提出了一个新的实值Appell型多项式族$A_n^{(k)}(m,x), $，其中的每个成员都用广义超几何函数表示。首次发现了这类多项式的生成指数函数，并证明了它们是Appell型多项式。给出了标准基上的微分算子形式幂级数表示和显式公式，建立了广义超几何函数的一个新恒等式.此外，我们还导出了这类多项式族的加法、乘法等公式
2020-05-04 math.CA math.CO
Wronskian Appell Polynomials and Symmetric Functions
我们研究整数分区索引的Appell多项式的Wronskian。这些家庭的多项式出现在合理的解决方案，某些Painlevé方程和研究例外的正交多项式。我们确定了它们关于Plancherel测度的导数、均值和方差，并引入了几个递推关系。此外，我们证明了一个完整性猜想的Wronskian埃尔米特多项式以前的第一和最后作者。我们的证明都利用了与对称函数理论的强联系。
2019-08-14 math.CA math.CO
A novel advancement in the study of Appell polynomials via Padè rational approximants
该研究利用Padè型有理逼近展开Appell多项式的振幅函数，实现了用特殊多项式逼近Appell多项式，在Hermite多项式上取得高精度结果，还扩展了本影记号下的相关形式体系。
2025-09-03 math.CA
Approximation by sequence of operators including Dunkl Appell polynomials
在这篇文章中，我们给出了一个算子序列，用于产生一个近似结果。给出了包含指数函数的Dunkl变体的序列算子的逼近速度与一阶和二阶连续模的关系。构造了包含Gould-Hopper型多项式的算子序列的一个具体应用。
2019-01-24 math.CA math.FA
Appell and Sheffer sequences: on their characterizations through functionals and examples
本文的目的是提出一个新的简单的递归Appell和Sheffer序列的线性泛函，定义它们，并解释这是如何相当于几个著名的特征出现在文献中。我们还给出了几个例子，包括与伯努利和欧拉多项式相关的逆算子的整表示，和一个新的整表示的重新缩放的埃尔米特$d$ -正交多项式推广的维尔斯特拉斯算子有关的埃尔米特多项式。
2020-10-19 math.CA
Some Appell-type orthogonal polynomials on lattices
本文研究q-二次格上Appell型正交多项式序列，通过刻画相应形式，给出Al-Salam Chihara多项式（含Rogers q-Hermite）的新特征，并为Askey-Wilson等算子推广到经典与半经典格上正交多项式提供方法。
2023-04-09 math.CA
Some Approximation Properties by Szász-P{ă}lt{ă}nea type Operators involving the Appell Polynomials of class $A^2$
本文利用A^2类Appell多项式构造Szász-Păltănea型算子，验证Bohman-Korovkin定理并证明Lipschitz型空间、Voronvaskaja型渐近公式、连续模及加权连续模等逼近性质。
2023-08-07 math.CA math.FA
Darboux transformations from the Appell-Lauricella operator
定义了两个同构的微分算子代数：第一个代数由常微分算子组成，包含超几何微分算子;第二个代数由$d$变量的偏微分算子组成，包含Appell-Lauricella偏微分算子.利用这个同构，我们构造了部分微分算子，这是达布变换从多项式的Appell-Lauricella操作。我们证明了这些算子可以嵌入到交换偏微分交换代数中，其中包含相互交换且代数独立的部分微分算子的$d$，可以认为它们是量子完全可积系统.此外，这些代数可以同时对角化的空间上的多项式导致的雅可比多项式的扩展正交的Dirichlet分布的单纯形。
2019-09-17 math-ph math.CA math.MP
Appell Polynomials in Shifted Asymptotic Expansions: the Mills ratio, Hermite polynomials, and Stieltjes bounds
University of Zagreb, Faculty of Electrical Engineering and Computing（萨格勒布大学电气工程和计算学院）
本文扩展了移位渐近展开的Appell多项式构造，建立了Borel-Laplace表示，推导了Mills-Hermite展开的余项估计与有限差分公式，将其应用于非中心高斯尾展开，并得到Stieltjes矩序列对应的双侧界层级。
2026-07-30 math.CA
Characterization of certain sequences of $q$-polynomials
给出了也构成$q$ -Appell集的拟正交多项式序列的一个特征.
2017-07-10 math.CA
Hypercomplex Fock States for Discrete Electromagnetic Schrödinger Operators: A Bayesian Probability Perspective
我们提出并研究了一类新的Fock态的离散电磁薛定谔算子从多向量微积分的角度来看。这自然会导致超复杂版本的Poisson-Charlier多项式，Meixner多项式等。这项工作的基础是基于利用量子概率公式“à la Dirac”来设置贝叶斯概率，在贝叶斯概率上，福克态作为离散准概率分布出现，携带一组独立同分布（i.i.d）随机变量。通过采用梅林-巴恩斯积分在复杂的平面上，我们得到了著名的多维泊松分布和超几何分布，以及准概率分布，可能会采取负或复杂的值的格$h\mathbb{Z}^n$。
2016-04-30 math-ph math.CA math.MP
Generalized fractional operator representations of Jacobi type orthogonal polynomials
本文的目的是将由Marichev-Saigo-Maeda（MSM）提出的包含Appell函数$F_{3}(:)$的广义分数次积分和微分算子应用于Jacobi型正交多项式.结果用广义超几何函数表示。一些有趣的特殊情况下的主要结果也成立。
2017-09-25 math.CA
Zeros of linear combinations of Hermite polynomials
该研究分析两类归一化下连续埃尔米特多项式线性组合的实零点，证明关联多项式$P(x)$的零点实性决定组合多项式的零点实性。
2025-05-21 math.CA
Brenke polynomials with real zeros and the Riemann Hypothesis
本文研究Brenke多项式的实零点性质，给出了使$\mathcal{R}_B=\mathcal{L}\text{-}\mathcal{P}$成立的充要条件，推广了Appell多项式的经典刻画，并应用于黎曼zeta函数，得到黎曼猜想的新的实根性等价条件。
2024-05-29 math.CA math.CV math.NT
Bidiagonal matrix factorisations associated with symmetric multiple orthogonal polynomials and lattice paths
本文利用双对角矩阵分解、格路径与分支连分式联系，刻画 (r+1) 重对称 r-正交多项式及其与 r-Dyck 路径生产矩阵的关系，并给出 Appell 序列和测度密度公式。
2025-05-16 math.CA math.CO
Pólya--Schur problems and free probability
Institute of Science and Technology Austria（奥地利科学技术研究所）；Paderborn University, Institute of Mathematics（帕德博恩大学数学研究所）
本文在 Pólya–Schur 纲领与 Voiculescu 自由概率理论之间建立桥梁，证明任何自由（加法）无穷可分分布可作为 Appell 多项式根分布的弱极限，并推广到自由乘法无穷可分分布、矩形自由卷积及一般实根多项式，从而将热流与自由布朗运动的联系推广到任意自由 Lévy 过程。
2026-05-29 math.CA math.CV math.PR
