具有复杂局部结构的连续函数是由数的交错康托级数表示定义的

关于Laguerre级数的解析性

On the Analyticity of Laguerre Series

讨论了Laguerre级数$f (z) = \sum_{n=0}^{\infty} λ_{n}^{(α)} L_{n}^{(α)} (z)$到幂级数$f (z) = \sum_{n=0}^{\infty} γ_{n} z^{n}$的变换.许多非解析函数可以用这种方法展开。因此，不能保证成功。基于$λ_{n}^{(α)}$作为$n \to \infty$的衰减率和符号模式的简单充分条件可以被公式化，其保证$f (z$在$z=0$是解析的。如果$λ_{n}^{(α)}$以指数或因子形式衰减为$n \to \infty$，则得到有意义的结果。如果$λ_{n}^{(α)}$以代数方式衰变为$n \to \infty$，情况就复杂得多。如果$λ_{n}^{(α)}$最终具有相同的符号，则幂级数系数的级数展开式发散，并且相应的函数在$z=0. If the $ λ_{n}^{（α）} $ ultimately have strictly alternating signs, the series expansions for the power series coefficients are summable and the power series represents an analytic function. In the case of simple $ λ_{n}^{（α）} $, …