良拟序是指不包含无限递减序列和无限不可比元集合的序。在本文中，我们考虑图类定义排除一个图作为收缩。更精确地说，我们给出了图H的一个完全刻画，使得H-压缩自由图类是由压缩关系良准序的。该结果是对Damsaschke [诱导子图和良好准序，图论杂志，14（4）：427-435，1990]关于诱导子图关系，Ding [Subgraphs and well-quasi-ordering，图论杂志，16（5）：489-502，1992]关于子图关系，以及Bjasiok等人[诱导子图和良好准序，ArXiv e-prints，1510.07135，2015]关于诱导子图关系的先前二分法的收缩类似。
英文摘要：
A well-quasi-order is an order which contains no infinite decreasing sequence and no infinite collection of incomparable elements. In this paper, we consider graph classes defined by excluding one graph as contraction. More precisely, we give a complete characterization of graphs H such that the class of H-contraction-free graphs is well-quasi-ordered by the contraction relation. This result is the contraction analogue on the previous dichotomy theorems of Damsaschke [Induced subgraphs and well-quasi-ordering, Journal of Graph Theory, 14(4):427-435, 1990] on the induced subgraph relation, Ding [Subgraphs and well-quasi-ordering, Journal of Graph Theory, 16(5):489-502, 1992] on the subgraph relation, and Błasiok et al. [Induced minors and well-quasi-ordering, ArXiv e-prints, 1510.07135, 2015] on the induced minor relation.
Well-Quasi-Ordering of Matrices under Schur Complement and Applications to Directed Graphs
在[Rank-Width and Well-Quasi-Ordering of Skew-Symmetric or Symmetric Matrices，arXiv：1007.3807v1]中，Oum证明了，对于一个固定的有限域$\mathbf{F}$，在有界$\mathbf{F}$ -rank-width的$\mathbf{F}$上的（反）对称矩阵的任何无限序列$M_1,M_2,...$都有一对$i< j$，使得$M_i$同构于$M_j$的主枢轴变换的主子矩阵。我们将这个结果推广到Rao和我在[边着色图的秩宽度，arXiv：0709.1433v4]中介绍的$σ$对称矩阵。（斜）对称矩阵是PDMATHAMR-对称矩阵的特殊情况。作为一个副产品，我们得到，对于每一个无限序列$G_1,G_2,...$的有界秩宽度的有向图，存在一对$i<j$，使得$G_i$是一个非子式$G_j$。另一个推论是，PDMATHAMR对称矩阵的非奇异主子矩阵形成δ拟阵。我们以这种方式扩展了Bouchet的Delta拟阵可表示性的概念。
