哈塞原理对费马原理的影响
Contre-exemples au principe de Hasse pour les courbes de Fermat
摘要：
设$p$为奇素数。本文研究了由方程$ax^p+by^p+cz^p=0$给出的定义在${\bf Q}$上的Fermat曲线关于局部-整体Hasse原理的性质。证明了存在无穷多个指数为$p$的费马曲线，它们是Hasse原理的反例。这是abc猜想的一个结果，如果$p\geq 5$。利用H. Cohen和Chebotarev的密度定理，通过对$p\leq 19$的证明，得到了这个猜想的一个部分结果.
英文摘要：
Let $p$ be an odd prime number. In this paper, we are concerned with the behaviour of Fermat curves defined over ${\bf Q}$ given by equations $ax^p+by^p+cz^p=0$, with respect to the local-global Hasse principle. It is conjectured that there exist infinitely many Fermat curves of exponent $p$ which are counterexamples to the Hasse principle. It is a consequence of the abc-conjecture if $p\geq 5$. Using a cyclotomic approach due to H. Cohen and Chebotarev's density theorem, we obtain a partial result towards this conjecture, by proving it for $p\leq 19$.
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