The Gorenstein property and Pixton's conjecture for compact type moduli
ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
该研究证明了紧致型模空间$\u039c_{g,n}^{\mathrm{ct}}$在特定参数下重言环非Gorenstein，并验证了Pixton猜想的多个新案例，相关结果是主极化阿贝尔簇模空间非重言闭链研究的关键基础。
2026-08-10 math.AG
Double ramification cycles with target varieties
设X是非奇异射影代数簇，S是X上的线丛.设A =（a_1，...，a_n）是整数向量。考虑从一条尖曲线（C，x_1，...，x_n）到X满足以下条件：线丛f*（S）有一个亚纯截面，其零点和极点正好在标号点x_i处，其阶由整数a_i规定.基于上述条件的映射空间的紧化由X上橡胶的稳定映射的模空间给出。本文的主要结果是通过到X上的稳定映射的模空间的遗忘态射，将到X上的橡胶的稳定映射的模空间的虚基本类向前推进的一个显式公式（重言式类）.在X是点的情况下，这里的结果专用于Pixton的双重分歧圈公式。给出了新公式在计算目标X的双分歧圈中的应用。
2020-09-16 math.AG
Polynomiality of the double ramification cycle
该研究针对双分歧圈对序列A的依赖关系问题，给出了其为A的多项式的另一种证明，补充了此前JPPZ17、Pix23等文献中的相关证明结果。
2024-01-30 math.AG
Wild ramification, the nearby cycle complexes, and the characteristic cycles of $\ell$-adic sheaves
证明了Saito和Yatagawa的一个结果的一个纯局部形式。他们证明了一个可构造的层的特征圈是由层沿紧化边界的野分支决定的。但是他们必须考虑紧化的所有点的分歧。本文给出了一个点态结果，即证明了围绕一点的可构造层的特征圈由该点上的野分歧决定。其关键是证明可构造的层的邻近圈复形的茎在一点上的野分歧是由该点上的野分歧决定的。
2019-11-12 math.AG
Double ramification cycles on the moduli spaces of curves
本文研究了Deligne-Mumford稳定曲线模空间上的双重分歧循环，通过稳定映射模空间的虚拟基类定义，证明了Pixton在2014年猜想的显式公式，并给出了在Hodge积分计算中的应用。
2016-04-04 math.AG
Ramification and nearby cycles for l-adic sheaves on relative curves
Deligne和Kato证明了一个公式计算的维数附近的循环复杂的一个l-adic层上的一个相对曲线超过一个优秀的严格的亨塞尔特征。本文利用Abbes-Saito的分歧理论重新证明了这个公式。
2013-07-05 math.AG
Logarithmic intersections of double ramification cycles
我们描述了一个理论的对数周环和重言式子环的代数光滑的代数堆栈，通过推广的概念分段多项式函数。使用这种机器，我们证明了双双分歧周期在于重言式子环的（经典）周环的模空间的曲线，和对数双分歧周期是除（如由Molcho，Pandharipande，和施密特）。
2021-04-23 math.AG
Wild ramification determines the characteristic cycle
可构造复形具有相同的特征环，如果它们具有相同的野分支，即使系数域的特征不同。
2016-07-29 math.AG
Multiplicativity of the double ramification cycle
双分歧环在紧型曲线的轨迹上满足一个基本的乘法关系DRC（a）. DRC（b）= DRC（a）. DRC（a + b），但在稳定曲线的模空间的Chow环上这个关系不成立.通过在小b-Chow环（模空间的光滑爆破的Chow环的余极限）上引入二重分歧环的扩张，我们在稳定曲线的模空间上恢复了这一关系.我们用它来证明（扭曲）的双重分歧周期和周期之间的关系的证明，在以前的工作中由第二作者。
2017-11-28 math.AG
Wild ramification and the characteristic cycle of an l-adic sheaf
我们提出了一种几何方法来测量沿边界的光滑根层的野生分歧。利用这种方法，我们研究了正特征局部域与任意剩余域的对数分歧群的分次导数。我们还定义了一个l-adic层的特征循环，满足一定的条件，作为一个循环的对数余切丛，并证明了与0-部分的交集计算的示性类，因此欧拉数。定义2.1.1在v2中得到纠正。
2008-02-01 math.AG
Punctured log Gromov-Witten theory of log modifications and double ramification cycles with target log variety
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文扩展穿孔对数Gromov-Witten理论在对数平展修正下的约化，应用于对数-轨道对应及分裂环面丛的重构，并引入带目标对数簇的双分歧环。
2026-09-16 math.AG
Hurwitz theory and the double ramification cycle
这份调查报告来源于汉诺威格罗莫夫-威滕理论现代趋势研讨会上一系列讲座的笔记。讲座致力于赫维茨理论和格罗莫夫-威滕理论之间的相互作用，特别着眼于对理解双分叉循环，一个在曲线的模空间中的循环，使双赫维茨轨迹紧致化的贡献。我们探讨了单和双Hurwitz数的代数组合性质，以及在适当的模空间上与交理论问题的联系。我们调查了许多群体的人对这个问题的一些结果，但也许更重要的是，收集了一些仍然开放的问题和问题。
2016-04-12 math.AG
Splitting formulas for the logarithmic double ramification cycle
针对对数Gromov–Witten不变量缺乏沿粘合映射拉回公式的问题，本文利用[HS23]中粘合穿孔对数曲线的框架，给出了（对数）（扭曲）双分歧循环沿环粘合映射的拉回公式。
2025-04-13 math.AG
Integrals of psi-classes over double ramification cycles
针对曲线模空间上DR-循环尚无标准tautological类表达式的问题，本文计算了零维交点情形下DR-循环与ψ类任意单项式的相交数。
2012-11-22 math.AG
The Hodge-Double-Ramification conjecture and Mumford's formula on the universal Picard stack
本文证明了霍奇-双分歧猜想及对数DR圈的类似猜想，前者归约为已有局部化计算，后者基于Thom--Porteous公式，还推广了泛线丛陈特征的芒福德公式。
2025-10-22 math.AG
Integrals of $ψ$-classes on twisted double ramification cycles and spaces of differentials
本文证明了k-微分层上单个ψ-类幂积分的闭公式，并猜想按自旋结构奇偶性细化双分歧环，进而计算奇偶分量上的积分，最终给出阿贝尔微分极小层分量欧拉示性数的闭公式。
2025-01-02 math.AG
Double ramification cycles on the moduli spaces of admissible covers
我们导出了一个公式，把橡胶映射到$[\mathbb{P}^1/G]$的模空间的虚类推到稳定映射到$BG$的模空间.作为应用，我们证明了$[\mathbb{P}^1/G]$相对于$0$和$\infty$的Gromov-Witten理论是由已知的计算确定的.
2020-08-03 math.AG
The double ramification cycle and the theta divisor
我们计算了曲线的模空间的Deligne-Mumford紧化上的0度和g-1度的万有θ因子类，其中点上具有各种整数权，特别是修正了Müller的一个最近结果.在标点的固定线性组合是主除子的条件下，得到了紧型曲线的模空间的Chow环中的二重分歧轨迹类的一个公式，改进了Hain的一个最近结果.我们的方法计算的θ因子是更直接的，通过测试曲线和几何的θ因子，并很容易在整个Deligne-Mumford紧化。我们利用我们在另一篇文章中的推广结果研究了双分歧圈的部分紧化。
2012-06-29 math.AG
Extending the double ramification cycle by resolving the Abel-Jacobi map
在平滑曲线的模空间上，通过沿Abel-Jacobi映射拉回泛雅可比矩阵的单位截面，可以定义双分歧环。由于Abel-Jacobi映射无法扩展，因此在边界上这一点就被打破了。我们构造了Abel-Jacobi映射的一个“泛”解，从而将双分歧环推广到稳定曲线的模的整体上.在非扭曲的情况下，我们表明，我们的扩展符合李，Graber，Vakil通过一个虚拟的基本类橡胶映射空间上构造的循环。
2019-09-17 math.AG
Rooted trees with level structures, $Ω$-classes and double ramification cycles
本文在曲线模空间重言环中证明了一类涉及带层级结构有根树、霍奇丛顶部陈类、Ω-类及双分歧结构的新关系系统，解决了相关猜想，并与DR/DZ等价性建立联系。
2024-06-10 math.AG
Extending the Double Ramification Cycle using Jacobians
我们证明了由第一个命名的作者（使用修改的堆栈稳定曲线）定义的双分歧循环的扩展与由最后两个命名的作者（使用适当的紧化通用雅可比矩阵上的扩展Brill-Noether轨迹）定义的扩展相一致。特别是，在untwisted的情况下，我们推断，这两个扩展与李和Graber-Vakil使用一个虚拟的基本类的橡胶映射空间上构造的一致。
2019-10-29 math.AG
Wild ramification and a vanishing cycles formula
本文证明了一个显式公式，它比较了不等特征（0，p）的完备离散赋值环上曲线的形式芽在p次Galois覆盖中的消失环空间的维数.这个公式可以很容易地推广到的情况下，伽罗瓦覆盖与群是幂零的或有一个正常的p-Sylow子群。本文的结果在[Sa-1]中起了关键作用，[Sa-1]研究了特征不等的完备离散赋值环上半稳定曲线上p次Galois覆盖的半稳定约化，以及这些覆盖上的Galois作用.
2001-06-28 math.AG
Compactified universal jacobian and the double ramification cycle
利用稳定标记曲线的模空间上的紧化泛雅可比数，给出了（有理）Chow环的紧化泛雅可比数的零截面的自然类表示.在将Abel-Jacobi映射的变体延拓到包含树型曲线的轨迹上之后，我们给出了沿这些延拓的零截面的拉回公式。同样的方法也适用于恢复已知的公式的拉回θ因子的模空间的标记稳定曲线。
2016-01-12 math.AG
Logarithmic Gromov-Witten theory and double ramification cycles
本文研究环面簇相对完整环面边界的对数 Gromov-Witten 循环，利用映向对数代数环面的映射技术结合对数双分歧循环理论，证明其前推均属于曲线模空间重言环。
2023-12-07 math.AG
Characteristic cycle and wild ramification for nearby cycles of étale sheaves
本文利用Abbes和Saito的对数分歧滤子，给出了等特征线上的光滑概形的类纤维上的局部常数层的邻近圈复形上的单值作用的野分歧的一个界.这为Isabel Leal的文章“论平展上同调群的分歧”中的关于等特征的光滑态射的主要猜想提供了肯定的答案。我们还研究了相对曲线上的Etale层沿垂直因子的分歧和特征点上的Abel格式。
2022-04-26 math.AG math.NT
Double ramification cycles with orbifold targets
本文考虑了具有轨道目标的双分歧圈。给出了一个与光滑情形下的双分歧环的显式公式，该公式与光滑情形下的公式是平行的，并且是光滑情形下的公式的推广。轨道Gromov-Witten理论的一些应用也包括在内。
2020-08-30 math.AG math.SG
Characteristic cycle of a rank one sheaf and ramification theory
计算了正特征的完满域上光滑曲面上秩一层的特征圈。利用分歧理论在Kato对数特征圈的余切丛上构造了一个正则提升，并证明了特征圈与正则提升的等价性。作为推论，我们利用分歧理论得到了奇异支撑的一个计算。
2017-12-26 math.AG math.NT
A correlated refinement of the double double ramification cycle
Univ Toulouse, INUC, UT2J, INSA Toulouse, TSE, CNRS, IMT（图卢兹大学）；Università di Roma Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
本文通过根部的Weil配对，对双重重叠分支循环进行了细化，证明了细化类满足多重覆盖公式，并应用于环面曲面的对数Gromov-Witten不变量，得到了N. Takahashi猜想的变体。
2026-06-09 math.AG
The zero section of the universal semiabelian variety, and the double ramification cycle
研究了泛主极化阿贝尔簇（ppav）的部分紧化的边界的Chow环.我们描述了由除子类生成的子环，并计算了泛零截面的部分紧化的类，证明了它位于这个子环中。我们的公式推广了泛非紧族零截面的结果。ppav的泛族的部分紧化可以被认为是ppav的模空间的任何环面紧化中的前两个边界层。我们的公式提供了第一步，在一个程序中，以了解周群的环面紧化的模ppav，特别是完美的锥紧化，通过归纳属。通过限制到曲线的雅可比行列式的轨迹，我们的结果推广了Hain关于双分歧（二分支点）圈的结果。
2013-08-29 math.AG
Logarithmic double ramification cycles
本文给出了对数双分歧环的显式公式，通过研究曲线模空间上的泛 Jacobian 并应用 Holmes-Schwarz 判据，将 Pixton 公式提升到对数 Chow 环，并计算了若干例子。
2024-07-02 math.AG
Pluricanonical cycles and tropical covers
本文从多重典范双分歧环的对数相交理论中提取新数值不变量，证明其可由修正平衡条件的热带曲线计数计算、为分段多项式且是 Fock 空间算子矩阵元，并将传统双 Hurwitz 数推广到多重典范情形。
2025-05-08 math.AG
Ramification theory for varieties over a perfect field
对于完满域上任意维数的$\ell$ -adic层，我们定义了度量野分支的Swan类为分支轨迹上的0-圈类.我们证明了莱夫谢茨迹公式的开放品种和推广的Grothendieck-Ogg-Shararevich公式使用天鹅类。
2005-05-16 math.AG
The quantum integrable hierarchy for the Gromov-Witten theory of elliptic curves
Università degli studi di Padova（帕多瓦大学）；Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学）
本文提出通过椭圆曲线的Gromov-Witten理论构造量子可积层次，并首次展示包含费米子场的协同场论中的非平凡量子可积层次实例。
2025-12-04 math-ph math.AG math.MP
Ramification theory from homotopical point of view, II
这是本文的第二部分，证明了关于可构造层的沿真态射向前推进的相容性及其特征圈向前推进到$p$ -挠的相容性。在这第二部分中，我们展示了一个从第一部分推迟的结果，因为证明的技术是不同的。特别地，我们利用Zenkki-黎曼空间来证明某个变换过程的终止.
2022-06-06 math.AG
The Gieseker-Petri theorem and imposed ramification
证明了二次标记椭圆曲线上具有指定分支的线性级数空间的一个光滑性结果。在特征0中，我们应用极限线性级数的Eisenbud-Harris理论推导出Gieseker-Petri定理的一个新的证明，并将其推广到在两个点上具有指定分支的线性级数空间。我们的主要计算涉及交叉的两个舒伯特周期在格拉斯曼相关的几乎横向的旗帜。
2020-10-28 math.AG
Double ramification cycles and the $n$-point function for the moduli space of curves
本文利用S.沙德林湖Spitz，D. Zvonkine和作者的工作，我们导出了曲线的模空间上相交数的$n$ -点函数的一个新的显式公式。
2016-11-04 math-ph math.AG math.MP
Double ramification cycles and quantum integrable systems
本文利用双分歧圈的交数、Hodge丛的全Chern类和ψ类与给定的上同调场论定义了[Bur 15 b]和[BR 14]的双分歧族的量子化.我们提供了有效的递归公式，确定从一个哈密顿开始的完整的量子体系，一个与第一个后裔的单位的上同调场论只。我们研究了各种例子，提供了，在非常明确的形式，新的$(1+1)$维可积量子场论，其经典的限制是众所周知的可积的层次，如KdV，中间长波，扩展户田等，最后，我们证明了多项式的分歧多重性的任何重言式类的积分的双分歧周期。
2015-11-19 math-ph math.AG math.MP
Higher ramification and varieties of secant divisors on the generic curve
对于光滑的射影曲线，e-正割k-平面的圈是经典计数几何中研究最多的对象之一，Castelnuovo，Cayley和MacDonald给出了关于它们的著名公式。尽管有各种尝试，令人惊讶的是，很少有人知道这样的公式的枚举有效性。本文的目的是在给定亏格的类属曲线C的情况下完全阐明这个问题。利用退化技巧和一些关于稳定点曲线的模空间的双有理几何的事实，我们精确地确定了在哪些条件下e-割线k-平面在非空中的圈，并计算了它的维数。我们还精确地确定了C上的带e-正割k-平面的线性级数簇的维数。本文的最后一部分从另一个角度研究了C上的线丛在给定点具有指定分支时其幂的分支点的分布。
2014-11-20 math.AG
Double ramification cycles and integrable hierarchies
本文给出了一个与上同调场论相联系的哈密顿体系的新构造。我们猜想，在半简单的情况下，我们的层次结构是相关的Dubrovin-Zhang层次结构的三浦变换，并检查它在几个例子。
2015-03-25 math-ph math.AG math.MP
Semi-continuity of conductors, and ramification bound of nearby cycles
对于一个正特征的光滑簇上的可构造的代数层沿着一个有效因子分歧，阿贝斯和齐藤的层分歧理论中的最大斜率给出了一个具有有理系数的因子，称为导体因子。在这篇文章中，我们证明了减少性质的导体因子后拉回。后面的主要成分是构造具有纯分支的étale层。作为应用，我们首先证明了在等特征情形下相对曲线上的étale层导体的下半连续性，它补充了Deligne和Laumon关于Swan导体的下半连续性，同时也是André关于复相对曲线上的Poincaré-Katz秩的半连续性结果的$\ell$ -adic模拟.其次，我们给出了在等特征Hensel特征上半稳定的正则概型的特殊纤维上分歧的一个层的邻近圈复形的分歧界，推广了与Teyssier共同工作的一个主要结果，并在几何情形下回答了Leal的一个猜想.
2022-04-26 math.AG math.NT
On the $K$-theoretic logarithmic double ramification class
研究关于对数双分歧类，通过构造\(K\)理论对数双分歧类，证明其乘积公式与\(\mathrm{GL}_r(\mathbb Z)\)不变性，还借助新公式给出基于格罗滕迪克多项式的显式公式。
2026-07-16 math.AG
A geometric perspective on the piecewise polynomiality of double Hurwitz numbers
我们将双Hurwitz数描述为曲线的模空间上的相交数。假设多项式的双分支循环（这是已知的一般0和1），我们的公式解释了多项式的双赫尔维茨数的室内，和墙壁交叉现象的变化的修正条款的类。我们解释这是暗示性的证据多项式的双分支循环。
2013-10-15 math.AG
Stable tree expressions with Omega-classes and Double Ramification cycles
本文提出了曲线模空间重言环中涉及稳定有根树、Hodge和Ω-类的新猜想关系系统，并在不同情形下予以证明。
2024-03-08 math-ph math.AG math.MP
Singular support and Characteristic cycle of a rank one sheaf in codimension two
本文利用分歧理论计算了余维为2的光滑簇上秩为1的层的奇异支撑和特征圈，当层的分歧为clean时。我们开发了一个一般的理论，称为部分对数分歧理论，并定义了一个代数循环的对数余切丛沿边界的部分对数极点。在较弱的假设下，证明了在余维数大于2的簇的闭子集外，圈的支集的逆像和圈到余切丛的拉回分别等于奇异支集和特征圈.
2022-06-07 math.AG math.NT
Meromorphic differentials and twisted DR hierarchies for the Hodge CohFT
本文将亚纯微分与扭曲DR层级的研究从平凡CohFT推广到Hodge CohFT，证明了其与非扭曲DR层级的对应关系，并由此导出Hodge积分之间的非平凡恒等式。
2025-09-19 math.AG
Wild Ramification and the Cotangent Bundle
定义了具有正特征沿边界分歧的光滑簇上的局部常数层的特征圈为该簇的余切丛中的圈，至少在边界上因子的泛点的邻域上.该定义中的关键成分是由多个自积的群胚结构诱导的边界上的加法结构。我们证明了一个兼容性拉回和当地的非特征情况下的无环性。在一定条件下给出了特征上同调类的关系，并给出了与0-截交计算Euler-Poincaré特征的具体例子.
2014-04-10 math.AG
Quadratic double ramification integrals and the noncommutative KdV hierarchy
本文计算了任意亏格的稳定曲线的模空间上两个具有不同分歧轮廓的双分歧圈的相交数和Hodge丛的顶Chern类.这些二次双分歧积分的主要成分计算的双分歧层次的无限维部分上同调域论给出的$\exp(μ^2 Θ)$其中$μ$是一个参数和$Θ$是海恩的θ类，出现在海恩公式的双分歧周期上的模空间的曲线紧凑型。这个无限秩的双分歧族可以看作是一个二维时空的秩$1$可积系统。我们证明，它符合一个自然的类似物的KdV层次上的非交换Moyal环面。
2021-01-08 math-ph math.AG math.MP
Polynomiality, Wall Crossings and Tropical Geometry of Rational Double Hurwitz Cycles
研究了有理双Hurwitz圈，即在两个固定分支点上有一个映射到射影直线上的有理稳定曲线的轨迹。推广双Hurwitz数观察到的现象，这样的周期是分段多项式的特殊分歧的条目，多项式和壁交叉室有一个明确的和“模块化”的描述。本文的一个主要目标是同时进行这项调查的相应对象在热带几何，强调一个精确的组合之间的经典和热带赫维茨理论的对偶性。
2013-05-19 math.AG math.CO
Mumford's formula on the universal Picard stack
本文研究泛皮卡德叠上的Mumford公式，构造了泛线丛r次根的导出前推并给出其用标准 tautological 生成元表示的公式，该公式可重现已有结果，还用于证明相关猜想并给出r-旋对数双分歧循环的公式。
2024-07-15 math.AG
Intersections of loci of admissible covers with tautological classes
对于有限群$G$，设$\H_{g,G,ξ}$是稳定曲线的容许$G$ -覆盖$C\to D$的堆叠，其分歧数据为$ξ$，$g(C)=g$和$g(D)=g'$ .有源态射和目标态射$ϕ\colon \H_{g,G,ξ}\to \M_{g,r}$和$δ\colon \H_{g,G,ξ}\to \M_{g',b}$，分别记住曲线$C$和$D$以及覆盖的分支或分支点。本文研究了容许覆盖圈，即$ϕ_* [\H_{g,G,ξ}]$形式的圈.例子包括基本类的轨迹超椭圆或双椭圆曲线$C$标记分歧点。本文的两个主要结果如下：首先，对于与稳定图$A$相关联的胶合态射$ξ_A\colon \M_A\to \M_{g,r}$，我们给出了关于容许$G$ -覆盖空间和$ψ$类的拉回$ξ^*_A ϕ_*[\H_{g,G,ξ}]$的组合公式。这允许我们用重言式类来描述循环$ϕ_*[\H_{g,G,ξ}]$的交集。其次，推-拉$δ_*ϕ^*$发送重言式类重言式类，我们还给出了这个映射的重言式环的标准生成元的组合描述。我们展示了如何使用回调算法计算形式为$ϕ_* [\H_{g,G,ξ}]$的循环的重言式表达式。特别是，我们计算类$[\Hyp_5]$和$[\Hyp_6]$的超椭圆轨迹在$\M_5$和$\M_6$和类$[\B_4]$的双椭圆轨迹在$\M_4$。
2018-08-17 math.AG
Ramification theory from homotopical point of view, I
本文从同伦角度研究分歧理论，证明了proper映射下 étale sheaf 的推进与特征环推进在p-torsion下的兼容性，采用∞-范畴理论实现。
2026-01-30 math.AG math.CT math.NT
Idele class groups with modulus
证明了有限域上光滑投射簇上模为0-圈的Chow群的Bloch公式。证明依赖于两个新的结果在全球分歧理论。
2022-03-25 math.AG
Meromorphic differentials, twisted DR cycles and quantum integrable hierarchies
本文基于亚纯微分层交集理论定义了扭曲双重分歧层次，证明其可积性与tau对称性，并发现应用于平凡上同调场论时产生KdV层次，进而导出涉及多个特征类的交集数恒等式。
2024-08-25 math-ph math.AG math.MP
Recursion relations for Double Ramification Hierarchies
本文利用稳定曲线的模空间中双分歧圈的交理论，研究了[Bur 15]中引入的Hamilton偏微分方程的可积族--双分歧族的各种性质.特别是，我们证明了一个递归公式，恢复完整的层次结构，从只是一个哈密顿量，一个相关的第一个后裔的单位的上同调场论。此外，我们引入了类似的拓扑递归关系和因子方程的哈密顿密度和双重分歧的弦解决方案。这种机器是非常有效的，我们将其应用到各种计算的平凡和霍奇上同调场论，并为$r$自旋威滕的类。证明了复射影线的Gromov-Witten理论（推广的Toda族）的双分歧族与Dubrovin-Zhang族的Miura等价性。
2015-11-05 math-ph math.AG math.MP
