Probabilistic Wind Power Modelling via Heteroscedastic Non-Stationary Gaussian Processes
Department of Statistical Science, University College London（统计科学系，伦敦大学学院）；Department of Engineering, University of Cambridge（工程系，剑桥大学）；Department of Statistics, Athens University of Economics and Business（统计系，雅典经济与商业大学）
针对风电功率预测中传统高斯过程模型无法同时处理非平稳性与异方差性的问题，本文提出基于广义谱混合核的异方差非平稳高斯过程框架，并在10分钟SCADA数据上验证了其优于平稳/非平稳GP变体及非GP概率基线的性能。
2025-11-09 cs.LG stat.AP stat.ML
On the Nash equilibrium of moment-matching GANs for stationary Gaussian processes
Université de Toulouse（图卢兹大学）；INP（国立理工学院）；IRIT（图卢兹计算机科学研究所）
生成对抗网络（GANs）通过两人游戏从数据样本中学习隐式生成模型。本文研究了当数据样本数增长到无穷大时，博弈的纳什均衡的存在性。在一个可实现的设置的目标是估计地面实况发生器的平稳高斯过程，我们表明，一致的纳什均衡的存在至关重要地取决于的选择的家庭。由二阶统计矩所定义的非一致性可以导致Nash均衡不存在、一致非Nash均衡存在或一致Nash均衡存在且唯一，这取决于生成元族的对称性是否被尊重.我们进一步实证研究了梯度下降-上升方法向一致平衡点的局部稳定性和全局收敛性。
2022-09-12 cs.GT cs.LG stat.ML
Parameter estimation for SDEs related to stationary Gaussian processes
本文研究一般平稳高斯场泛函的部分和的中心极限定理和非中心极限定理。我们应用所得结果研究了与平稳高斯过程有关的随机微分方程的漂移参数估计问题。
2015-01-20 math.PR math.ST stat.TH
Active Learning for Multiple Change Point Detection in Non-stationary Time Series with Deep Gaussian Processes
Arizona State University（亚利桑那州立大学）
针对非平稳时间序列多变点检测难题，提出融合主动学习与深度高斯过程的算法，利用频谱分析识别变化并策略采样，在模拟和真实数据上提升了检测准确性与采样效率。
2025-05-26 cs.LG
Optimal rates for parameter estimation of stationary Gaussian processes
利用Wiener空间中的优化工具，研究了一般平稳和非平稳高斯序列泛函的部分和的中心极限定理的收敛速度.我们将所得结果应用于分数阶布朗运动驱动的一类随机微分方程的漂移参数估计问题.
2016-03-15 math.ST stat.TH
Exact Simulation of Noncircular or Improper Complex-Valued Stationary Gaussian Processes using Circulant Embedding
本文给出了一种模拟反常（或非循环）复值平稳高斯过程的算法。该技术利用最近开发的方法，从循环嵌入文献的多元高斯过程。该方法可以在$\mathcal{O}(n\log_2 n)$操作中执行，其中$n$是期望序列的长度。该方法是准确的，除非指定的循环矩阵的特征值是负的。我们评估经验的算法的性能，并提供了一个实际的例子，该方法是保证是准确的所有$n$，与一个不适当的分数高斯噪声过程。
2017-03-15 stat.CO stat.ME stat.ML
Hierarchical Non-Stationary Temporal Gaussian Processes With $L^1$-Regularization
本文研究了层次非平稳时间高斯过程（NSGPs）的正则化扩展，其中参数（例如，长度尺度）被建模为GP。特别是，我们考虑两个常用的NSGP的建设是基于显式构造的非平稳协方差函数和随机微分方程，分别。我们扩展这些NSGPs包括$L^1$ -正则化的过程，以诱导稀疏。为了解决正则化NSGP（R-NSGP）回归问题，我们开发了一种基于交替方向乘子法（ADMM）的方法，并从理论上分析了其收敛性。我们还评估了所提出的方法在模拟和真实世界的数据集的性能。
2021-05-20 stat.CO stat.ME stat.ML
Tests of independence for pairs of paths of non-stationary Gaussian processes
本文为非平稳高斯过程（标准布朗运动与分数布朗运动）路径对的独立性检验提供了理论结果。
2025-10-27 math.PR math.ST stat.TH
Fast and exact simulation of complex-valued stationary Gaussian processes through embedding circulant matrix
研究了模拟平稳复值高斯序列的嵌入循环矩阵方法。该方法，特别是，被证明是非常适合于生成圆对称平稳高斯过程。给出了复协方差函数的简单条件，保证了最小嵌入循环矩阵方法的理论有效性。我们证明了这些条件是满足许多例子，并说明了算法。特别是，我们提出了一个模拟研究涉及的圆对称分数布朗运动，本文介绍的模型。
2016-04-01 math.ST stat.TH
Piterbarg's max-discretisation theorem for stationary vector Gaussian processes observed on different grids
在本文中，我们推导出Piterbarg的最大离散定理，考虑两个不同的网格中心平稳向量高斯过程。到目前为止，在这个方向上的文献结果已经得出了联合分布的最大高斯过程在$[0,T]$和网格$ \mathfrak{R}(δ_1(T))=\{kδ_1(T): k=0,1,\cdots\}$。在本文中，我们扩展了最近的研究结果，考虑另外的\bE{maximum}在另一个网格$ \mathfrak{R}(δ_2(T))$。我们通过令$T\to \infty$得到了在不同网格选择下平稳高斯向量过程最大值的联合极限分布。
2014-10-07 math.PR math.ST stat.OT
A natural 4-parameter family of covariance functions for stationary Gaussian processes
本文给出了平稳高斯过程的一个四参数协方差函数族。我们称之为2DSYS。它对应于一个自治的二阶线性随机微分方程的通解，因此自然地从建模中产生。它包括欠阻尼和过阻尼系统，因此，建议使用这个家庭时，人们希望决定是否一个时间序列对应于随机强迫阻尼振荡或随机强迫过阻尼系统。
2018-10-17 math.ST stat.TH
Weighted Gaussian Process Bandits for Non-stationary Environments
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）；Wayne State University（韦恩州立大学）；University of Michigan（密歇根大学）
本文研究了非平稳环境下的高斯过程（GP）强盗优化问题。为了捕获外部变化，允许黑盒函数在再生核希尔伯特空间（RKHS）内随时间变化。为此，我们开发了WGP-UCB，一种新的UCB型算法的基础上加权高斯过程回归。一个关键的挑战是如何处理无限维的特征映射。为此，我们利用核近似技术证明了一个次线性遗憾界，这是第一个（频率论）次线性遗憾保证加权时变土匪一般非线性奖励。这一结果推广了非平稳线性强盗和标准GP-UCB算法。进一步，对于一般权的加权高斯过程回归，得到了一个新的浓度不等式。我们还提供了普遍的上限和权重依赖的加权最大信息增益的上限。这些结果对于新闻排名和自适应定价等应用程序具有独立的意义，其中可以采用权重来捕获数据的重要性或质量。最后，我们进行实验，以突出所提出的算法在许多情况下，与现有的方法相比，有利的收益。
2022-03-28 cs.AI cs.LG
On the peak height distribution of non-stationary Gaussian random fields: 1D general covariance and scale space
本文推导一维一般协方差非平稳高斯过程的显式峰值高度分布，并推广至多维尺度空间场，提出两种高效数值算法。
2025-02-18 math.PR stat.ME
Adaptive wavelet based estimator of the memory parameter for stationary Gaussian processes
这项工作的目的是作为一个基于小波的自适应估计的记忆参数在经典的半参数框架高斯平稳过程的贡献。特别是我们介绍和开发的数据驱动的最佳带宽的选择。此外，我们还建立了记忆参数的估计具有极大极小收敛速率（直到对数因子）的中心极限定理。估计的质量证明了模拟。
2008-02-04 math.ST stat.TH
Computer emulation with non-stationary Gaussian processes
高斯过程（GP）模型在计算机实验中被广泛用于模拟传播不确定性。GP仿真舒适地坐落在一个易于分析的贝叶斯框架内。除了传播输入变量的不确定性外，在多次实验运行中训练的GP仿真器还为未知输入值的响应面估计提供了误差条。这有助于选择未来的输入值，以便将响应曲面估计中的不确定性降至最低。然而，传统的GP仿真器使用固定的协方差函数，这表现不佳，并导致次优选择的未来输入点时，响应表面具有尖锐的局部特征，如跳跃不连续性或孤立的高峰。我们提出了一个易于实现的非平稳GP仿真器，基于两个固定的GP，一个嵌套到其他，并展示其优越的能力，在处理本地功能和选择未来的输入点从这些功能的边界。
2015-01-29 stat.ME
Non-Stationary Multi-layered Gaussian Priors for Bayesian Inversion
在这篇文章中，我们研究了多层高斯先验的贝叶斯反问题。我们首先描述的条件高斯层的随机偏微分方程的系统。我们使用有限维Galerkin方法建立计算推理方法。我们表明，所提出的近似具有收敛的概率属性的原始多层模型的解决方案。然后，我们进行贝叶斯推理使用预处理的曲柄-尼科尔森算法，修改工作与多层高斯场。我们通过信号反卷积和计算机X射线层析成像问题的数值实验表明，所提出的方法可以同时提供平滑和边缘保护。
2020-06-28 math.ST stat.TH
A Novel Exact Representation of Stationary Colored Gaussian Processes (Fractional Differential Approach)
本文提出了一种新的函数表示形式，称为广义泰勒形式，并将其应用于白噪声过程的滤波。证明了每一个高斯色噪声都可以表示为一组线性分数阶随机微分方程的输出，该方程的解是分数阶布朗运动的加权和。给出了加权系数的精确形式，并证明了加权系数与色噪声目标谱密度的分数阶矩有关。
2013-03-06 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Semi-parametric estimation of the variogram of a Gaussian process with stationary increments
本文考虑光滑性已知的一维高斯过程的尺度参数的半参数估计。我们建议一个估计的基础上二次变化和矩法。我们提供了这个估计的均值和方差的渐近近似，连同渐近正态性的结果，为一大类高斯过程。我们允许一般的平均函数，并研究了各种变异序列的基础上的几个估计的聚合。在广泛的模拟研究中，我们表明，渐近结果准确地描绘了有限样本的情况下已经小到中等的样本量。我们还比较了各种变化的序列，并强调聚合过程的效率。
2020-01-20 math.ST stat.TH
Gaussian process regression with log-linear scaling for common non-stationary kernels
本文提出一种适用于低维非平稳核的高斯过程回归快速算法，利用非均匀快速傅里叶变换实现近最优的$O(N\log N)$复杂度，并在多维空间展示优于秩结构方法的可扩展性。
2025-03-26 cs.NA math.NA stat.CO
Exploring a New Class of Non-stationary Spatial Gaussian Random Fields with Varying Local Anisotropy
高斯随机场（GRF）构成了空间建模的重要组成部分，但对于一般的协方差结构，在计算上是不可行的。一个有效的方法是指定GRF通过随机偏微分方程（SPDE）和高斯马尔可夫随机场（GMRF）近似的解决方案。我们考虑建设一类具有不同的局部各向异性的非平稳GRF，其中的局部各向异性是通过允许在SPDE中的系数随位置而变化。这是通过使用由高斯白噪声驱动的具有空间变化扩散矩阵的扩散方程的形式来完成的。这允许通过参数化扩散矩阵来引入控制GRF的参数。这些参数和GRF可以被认为是分层模型的一部分，并且在贝叶斯框架中估计参数。结果表明，使用一个SPDE与非常数系数是一个很有前途的方式创建非平稳空间GMRF，允许物理解释的参数，虽然有几个剩余的挑战，需要解决这些模型可以投入一般的实际使用之前。
2014-04-25 stat.ME
On the Probability of Conjunctions of Stationary Gaussian Processes
设$\{X_i(t),t\ge0\}, 1\le i\le n$是具有单位方差和几乎必然连续样本路径的独立中心平稳高斯过程.对于给定的正常数$u,T$，定义了合取集$C_{[0,T],u}:=\{t\in [0,T]: \min_{1 \le i \le n} X_i(t) \ge u\}.$.基于脑图和数字通信系统中的一些应用，我们得到了$ P(C_{[0,T],u} \not=φ)$的精确渐近展开式为$u\to\infty$ .建立了随机过程$\{\min_{1 \le i \le n} X_i(t), t\ge0\}$的Berman逗留极限定理，并导出了每个顺序统计量过程的上确界的尾渐近性.
2014-01-18 math.PR math.ST stat.TH
Gaussian Limits for SGD Without Stationary Moments
University of Chicago（芝加哥大学）
该研究证明时间依赖可使SGD的平稳误差矩发散但仍保持高斯极限，通过构造设计、理论推导和实验验证，建立了超越矩分析的精确概率律近似。
2026-10-06 cs.LG stat.ML
Clustering piecewise stationary processes
时间序列聚类问题被认为是在每个数据点是一个样本产生的分段平稳遍历过程的情况下。平稳过程可能是非参数统计中考虑的最一般的一类过程，并且允许变量之间的任意长程相关。分段平稳过程在这里研究的第一次在聚类的背景下，放松最后剩下的假设在这个模型：平稳性。一个自然的配方提出了这个问题，并引入了一致性的概念，这需要将样本放置在同一个集群中，当且仅当生成它们的分段平稳分布具有相同的平稳分布集。简单，计算效率高的算法提出，并被证明是一致的，没有任何额外的假设超越分段平稳。
2019-06-26 cs.LG math.ST stat.ML
On the Use of Non-Stationary Policies for Stationary Infinite-Horizon Markov Decision Processes
Inria（法国国家信息与自动化研究所）
我们考虑无限时域平稳$γ$折扣马尔可夫决策过程，它是已知的，存在一个平稳的最优策略。使用在每次迭代时具有一些误差$ε$的值和策略迭代，众所周知，可以计算$\frac{2γ}{(1-γ)^2}ε$最优的固定策略。在认为这种保证是紧的，我们开发的变化值和政策迭代计算非平稳的政策，可以达到$\frac{2γ}{1-γ}ε$ -最优的，这构成了一个显着的改善通常情况下，当$γ$接近1。令人惊讶的是，这表明“计算近最优非平稳策略”的问题比“计算近最优平稳策略”的问题简单得多。
2012-11-29 cs.AI cs.LG
Sharp Stationary Gaussian Approximation for Constant-Stepsize SGD
PIT IN Corp.（PIT IN 公司）
针对常步长SGD，证明了其不变分布与高斯分布的锐利逼近，结合分块比较与收缩技术，并通过四状态例子验证下界。
2026-10-02 cs.LG math.OC
Stochastic Behavior of the Nonnegative Least Mean Fourth Algorithm for Stationary Gaussian Inputs and Slow Learning
Soochow University（苏州大学）；Northwestern Polytechnical University（西北工业大学）；Federal University of Santa Catarina（圣卡塔琳娜联邦大学）
本文研究了非负最小均方四次算法在平稳高斯输入和慢速学习下的随机行为，分析其性能并验证了理论结果。
2015-08-24 cs.LG cs.NA math.NA
