The property of maximal transcendentality: calculation of Feynman integrals
A. V. Kotikov
我们回顾了一些计算结果，具有极大超越性的性质。
We review some results of calculations, having the property of maximal transcendentality.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Hidden Analytic Structure of Higgs Amplitudes and Maximal Transcendentality Principle
在Higgs有效场论中，我们用七维算符计算了两圈Higgs加三部分子的振幅。计算方法采用了非常规的酉割和分部积分相结合的方法。分析结果采用非常简单的形式。特别地，结果表明，QCD和N=4 SYM结果共享相同的领先超越部分。这将所谓的最大超越性原理推广到高维算符的Higgs振幅和基本外夸克态。进一步的简单性也存在于较低的先验部分，暗示了超越最大先验性的隐藏结构。
The property of maximal transcendentality: calculation of master integrals
我们回顾了具有极大超越性的结果。
Form factors with two operator insertions and the principle of maximal transcendentality
首次计算了极大超对称Yang-Mills理论中两点双环形状因子（FF）的两个恒等算子插入值.在这篇文章中，我们考虑了超对称保护的半BPS准素和非保护的Konishi算子。不同于一个单一的运营商插入的半BPS小学的FFs，涉及两个半BPS运营商的FFs被发现包含较低的超越性权重项，除了最高的。此外，与Sudakov FF相反，双半BPS的FF的最高权项不再与双Konishi的FF的最高权重项匹配。我们还发现，最大超越性原则，这表明存在相同的最高权条款的标量FF的半BPS和夸克/胶子FF在QCD，不成立的插入两个相同的运营商了。我们发现，没有任何额外的紫外线counterterterm，可能会出现从两个复合运营商之间的接触相互作用。
Two-Loop SL(2) Form Factors and Maximal Transcendentality
利用在壳幺正性方法研究了N=4 SYM理论SL（2）扇区中复合算子的形状因子，直到两圈.这个子扇区的非紧性意味着被积函数分子中无限数量的环动量的新颖特征和技术挑战。在一个循环中，我们推导出维度正则化参数中所有阶的完整最小形状因子。在两个循环中，我们构造了具有任意数量的协变导数的复合算子的完全被积函数，并且我们获得了具有多达三个协变导数的复合算子的剩余函数以及扩张算子。其余的功能揭示了奇怪的模式，暗示了一个隐藏的最大均匀超越的完整形状因子。最后，我们推测这些模式的扩展QCD。
Analytic Two-Loop Higgs Amplitudes in Effective Field Theory and the Maximal Transcendentality Principle
在包含7维算符的Higgs有效场论中，首次得到了Higgs +3胶子的双圈振幅。这为希格斯粒子的最大质量修正以及LHC的喷流产生提供了S矩阵元素。计算是基于上壳么正性方法结合积分的部分减少。我们的工作在传统的维正则化，并获得解析表达式重整化的MS-酒吧计划。双圈反常维数呈现算符混合行为。红外发散与Catani的预言一致，有限发散的形式非常简单，其中最大超越部分与N=4的super-Yang-Mills理论的相应结果一致.较低的超越性部分也很大程度上取决于N=4的结果。
$\text{Tr}(F^3)$ supersymmetric form factors and maximal transcendentality Part I: $\mathcal{N}=4$ super Yang-Mills
在大的顶质量极限下，QCD中的Higgs加多胶子振幅可以用有效场论计算。这种方法把这种振幅的计算转化为增加经典维数的算子的形状因子的计算。在本文中，我们专注于第一有限顶质量修正，所产生的运营商${\rm Tr}(F^3)$，多达两个圈和三个胶子。在最大超对称理论中建立计算需要确定${\rm Tr}(F^3)$的适当超对称完备，我们认为它是小西算子的后代。我们提供了详细的计算这两个运营商和组件运营商${\rm Tr}(F^3)$，准备在$\mathcal{N}<4$的计算基础，将在配套文件中详细说明。我们对这两个算子的结果都表示为超越度为4及以下的几个泛函数，其中一些已经出现在其他上下文中，暗示了这些量的普遍性。结果的一个重要特点是微妙的取消非物理极点出现在软/共线限制的链接不同的超越性的条款的briders。我们的计算提供了另一个例子的最大超越性原理的非平凡的运动学依赖的可观测量。
Deciphering the Maximal Transcendentality Principle via Bootstrap
证明了一类形状因子的最大超越性原理，包括一般的双环最小形状因子、${\rm tr}(F^2)$的双环三点形状因子和${\rm tr}(F^3)$的双环四点形状因子.我们的证明是基于最近开发的引导方法，使用主积分展开的表示，连同一些在一般规范理论中是通用的么正性切割。首次在平面$\mathcal{N}=4$ SYM和纯YM理论中得到了$\mathrm{tr}(F^3)$的双圈四胶子形状因子的最大超越部分.这种形状因子可以理解为希格斯效应理论中涉及七维算符的希格斯加四胶子振幅。在这种情况下，我们发现$\mathcal{N}=4$ SYM结果的最大超越部分与纯YM的结果不同，这种差异是由于$\mathcal{N}=4$ SYM中的胶子环的贡献。相反，标量循环贡献没有最大超越部分。因此，在适当地将基本夸克和伴随胶子识别为$n_f \rightarrow 4N_c$之后，对于$\mathcal{N}=4$ SYM和QCD中的形状因子结果，最大超越性原理仍然成立。这似乎是涉及费米子环贡献的最大超越原理的第一个例子。作为另一个有趣的观察，我们发现半BPS $\mathrm{tr}(ϕ^3)$算子的四点形状因子正是$\mathrm{tr}(F^3)$形状因子的构建块。
A computation of two-loop six-point Feynman integrals in dimensional regularization
本文首次解析计算了具有八个尺度的三族双圈六点无质量费曼积分，采用规范微分方程方法，给出均匀超越度积分基、函数字母表及边界值，并将结果表达为适合快速高精度计算的一重积分。
Deriving canonical differential equations for Feynman integrals from a single uniform weight integral
微分方程是计算费曼积分的有力工具。如果找到一个到标准形的变换，它们的解是直接的。在本文中，我们提出了一个算法来找到这样的变换。这种新的技术是基于Hoschele等人的方法，并且仅依赖于均匀超越权重的单个积分的知识。作为推论，该算法也可用于检验给定积分的一致超越性。我们讨论了应用程序的几个尖端的例子，包括非平面四回路HQET和非平面两个回路五点积分。我们的算法的Mathematica实现与本文一起提供。
Superspace calculation of the three-loop dilatation operator of N=4 SYM theory
在N=1超空间中，通过直接的费曼图计算，得到了N=4超对称Yang-Mills理论的味SU（2）子扇区在平面极限下的三圈伸缩算符.超越性的三个贡献出现在中间步骤相互抵消，留下一个合理的结果，证实了预测的可积性。我们推导出有限性条件，使我们能够避免显式评估整个类的费曼图，也产生D-代数操作的限制。基于这些结果，我们发现了普遍的取消机制。为了检验我们的结果的一致性，我们验证了所有高阶极点的取消。
Asymptotic analysis of Feynman diagrams and their maximal cuts
ASPIRE程序基于朗道奇点和幂几何方法，在给定的极限下渐近地揭示给定费曼图的评估所需的区域，也允许评估来自顶部刻面的缩放。在这项工作中，我们涉及的缩放具有相同的组件的顶部方面的牛顿多面体的最大切割给定的费曼积分。因此，我们把两种独立的方法联系起来分析费曼图。
Decomposition of Feynman Integrals on the Maximal Cut by Intersection Numbers
我们阐述了最近的想法，直接分解的费曼积分的基础上的主积分的最大削减使用交叉数。我们首先展示了应用程序的方法来推导的特殊功能，如欧拉β函数，高斯${}_2F_1$超几何函数，和Appell $F_1$功能的邻接关系。然后，我们应用新的方法来分解费曼积分的最大削减承认1-形式的积分表示，包括例子，有从两个到任意数量的循环，和/或从零到任意数量的腿。讨论了微分方程的直接构造和费曼积分的维数递推关系。我们提出了两种新的方法分解的交叉点的情况下，最大的削减承认2-形式的积分表示，着眼于扩展的形式主义$n$ -形式的表示。通过使用的交集数计算的分解公式直接验证同意使用积分的部分身份证。
On the maximal cut of Feynman integrals and the solution of their differential equations
计算标量多圈费曼积分的标准程序包括将它们减少到所谓的主积分的基础上，推导出后者所满足的外部不变量中的微分方程，最后，尝试将它们作为$ε= (4-d)/2$中的洛朗级数来求解，其中$d$是时空维度。微分方程，在一般情况下，耦合，可以解决使用欧拉常数的变化，提供了一组齐次解决方案是已知的。给定一阶以上的任意微分方程，不存在求其齐次解的一般方法。在本文中，我们表明，考虑下的积分的最大削减提供了一组齐次解决方案，大大简化了微分方程的解决方案。
Maximal cuts and differential equations for Feynman integrals. An application to the three-loop massive banana graph
本文研究了三圈大质量香蕉图的主积分的计算问题。在内部质量相等的情况下，该图被简化为满足三个耦合线性微分方程的不可约系统的三个主积分。系统的解需要找到齐次解的$3 \times 3$矩阵。我们展示了如何最大的削减可以用来确定这个矩阵的所有项目的产品的椭圆积分的第一和第二种合适的参数。所有独立的解决方案，发现通过执行的集成，定义不同的轮廓上的最大切割。一旦齐次解已知，非齐次解可利用欧拉常数变分求出。
Maximal transcendental weight contribution of scattering amplitudes
在量子场论中，费曼积分的计算结果可以用超越权的概念来描述。在本文中，我们提出了一种方法来投影一个给定的维数正则化的费曼积分，例如贡献的散射振幅，到其最大的重量部分。该方法使用的时空循环被积体的奇异性结构的见解，是通常的广义酉方法的补充。我们描述了该方法，并给出了一个证明的原则应用于双圈散射振幅$gg \to H$在重顶夸克质量极限，其中包括平面和非平面费曼积分。我们还评论进一步可能的应用，并讨论有关的隐失被积项的微妙之处。
A first look at the function space for planar two-loop six-particle Feynman integrals
对散射振幅的双回路修正是对撞机物理学的重要理论输入。近年来，在计算费曼积分、散射振幅和五粒子过程的截面方面取得了巨大的进展。本文主要研究平面双圈六粒子过程的函数空间。我们研究所有真正的六粒子费曼积分，并推导出微分方程，他们满足最大切割。在动量空间和Baikov表示中进行了一个领先的奇异性分析，我们找到了一个积分基，使微分方程成为正则形式。用有限域重构法推导了八个独立运动变量的微分方程，并识别了符号字母。我们确定的对偶共形不变的六边形字母已知最大超对称杨米尔斯理论作为我们的字母表的一个子集。本文是平面双圈六粒子费曼积分解析计算的重要一步。
Causal representation of multi-loop Feynman integrands within the loop-tree duality
费曼表示中多圈散射振幅的数值计算通常需要同时处理物理（因果）和非物理（非因果）奇点。循环树对偶（LTD）提供了一个强大的框架，可以很容易地识别和区分这两种类型的奇点，然后简化分析的基础表达式。在本文中，我们的工作明确的对偶表示的多回路费曼积分产生的三个父拓扑，我们称之为极大，次极大和次极大次极大回路拓扑。特别是，我们的目标是表达这些双重贡献，独立的循环和内部配置的数量，仅在因果传播。因此，提供了非常紧凑和因果被积函数表示的所有订单。为了做到这一点，我们重建他们的解析表达式从有限域上的数值计算。这个过程隐含地抵消了所有非物理奇点。我们还解释了纠缠的因果阈值的结果。鉴于对偶表达式的简单结构，我们将它们数值积分到整数时空维度的四个循环，利用它们在被积函数级的光滑行为。
Constructing Canonical Feynman Integrals with Intersection Theory
正则Feynman积分是研究多圈水平散射振幅的重要方法。我们建议构造超几何型的$d\log$ -形式积分，将它们作为费曼积分的表示，并利用相交理论将它们投影成主积分。这提供了一个建设性的方式来建立规范的主积分，其微分方程可以很容易地解决。我们使用我们的方法来调查最大切割积分和未切割的一个和两个循环，并证明其适用于多尺度问题。
From elliptic curves to Feynman integrals
在这次演讲中，我们讨论费曼积分，这是相关的椭圆曲线。我们显示的帮助下，一个明确的例子，在一组主积分可能会出现一个以上的椭圆曲线。最大割技术是椭圆曲线识别的一种有效工具。通过主积分的适当变换，我们例子中的微分方程组可以变成$\varepsilon$中的线性形式，其中$\varepsilon^0$项是严格下三角的。这个系统很容易用迭代积分来求解。
Maximal Cuts in Arbitrary Dimension
我们开发了一个系统的程序计算任意维的多圈费曼积分的最大么正性切割。我们的方法是基于Baikov表示，其中结构的削减是特别简单的。我们研究了几个平面和非平面的积分拓扑，并证明了最大切割继承IBP和尺寸移动的身份所满足的未切割的积分。此外，对于我们计算的例子，我们发现来自不同允许区域的最大割函数，形成了最大割上微分方程的朗斯基矩阵。
Feynman integrals, elliptic integrals and two-parameter K3 surfaces
该研究发现二维三圈三等质量香蕉积分与共形两圈五点火车道积分关联双参数K3曲面，推导其周期与镜映射的模形式表达，揭示香蕉积分对应交换两日出椭圆曲线的隐藏对称性。
Baikov-Lee Representations Of Cut Feynman Integrals
基于纯虚费曼积分的Baikov-Lee表示，我们开发了一个评价$d$维切割费曼积分的一般框架。我们实现了广义Cutkosky切割规则使用柯西的留数定理，并确定了一组约束，确定的集成域。该方法同样适用于费曼积分与一个单一的运动通道中的酉切和最大切割费曼积分。我们的切Baikov-Lee表示再现了预期的切割和不连续性之间的关系，在一个给定的运动通道，而且使运动变量的依赖性从一开始就表现出来。结合极大割Feynman积分的Baikov-Lee表示和代数曲线周期的性质，得到了超越多重多项式的Feynman积分所满足的齐次微分方程的完全解集.我们应用我们的形式主义的直接评估一些有趣的削减费曼积分。
On the Application of Intersection Theory to Feynman Integrals: The Univariate Case
本文档是对2019年12月在意大利帕多瓦举行的MathemaAmplitude 2019会议的贡献。现代高能物理散射振幅计算中的一个关键步骤是利用线性关系将散射振幅表示为最小费曼积分集。在这项工作中，我们提出了一种创新的方法，基于交集理论，以实现这种分解。这允许直接计算缩减，以与向量可以被投影到向量基上相同的方式将出现在散射振幅中的积分投影到积分基上。具体地说，我们将推导和讨论最大割费曼积分之间的几个恒等式，展示它们的直接分解。这一贡献将集中在单变量的故事的一部分，与多元的概括正在讨论的不同贡献的加斯帕罗托和曼达尔。
The algebraic structure of cut Feynman integrals and the diagrammatic coaction
我们研究了费曼积分的代数和分析结构，提出了一个操作，将一个积分映射成从主被积函数和相应的主轮廓得到的积分对。这个操作是一个共同作用。它减少到已知的共同作用在多个多面体，但适用于更普遍的，例如超几何函数。共同作用也适用于一般的单圈费曼积分与任何配置的内部和外部质量，并在维正则化。在这种情况下，我们证明，它可以给出一个图形表示纯粹在图上的操作，即收缩和切割的边缘。的共同作用，使直接访问（迭代）不连续的费曼积分，并促进了直接推导的微分方程，他们承认。特别是，任何一个回路积分的微分方程确定的图形的相互作用，使用有限的信息，他们的最大，次最大的削减。
Feynman Integrals and Intersection Theory
我们引入相交理论的工具，费曼积分的研究，这使得一个新的方式投影积分的基础上。为了说明这种技术，我们考虑在任意时空维的最大切割的Baikov表示。我们引入了一个最小的基础上相应的积分周期的边界上的对数奇点的微分形式。我们给出了一个算法计算的基础分解的任意最大切割使用所谓的交叉数，并描述了两种替代的方法来计算它们。此外，我们将展示如何获得Pfweian系统的基础积分微分方程使用相同的技术。所有的步骤都说明了一个两个循环的非平面三角形图与大量的循环的例子。
The geometric bookkeeping guide to Feynman integral reduction and $\varepsilon$-factorised differential equations
本文提出三种改进方法，通过特定的预因子选择和顺序关系，简化了费曼积分约简中的ε依赖性，并直接获得主积分基，从而高效地得到ε因子化微分方程。
Critical Points and Syzygies for Feynman Integrals
本文提出临界合冲概念，利用 Baikov 多项式对数的临界轨迹在大 $ε$ 极限下生成全导数，为费曼积分的分部积分约化提供了新的几何方法，并在一圈解析与两圈数值构造中验证了其有效性。
Elliptic Functions and Maximal Unitarity
环路级的散射振幅可以简化为线性无关的费曼积分的基。积分系数是从定义代数簇的广义酉割中提取的。代数簇的拓扑表征了应用极大割的困难。在这项工作中，我们分析了一类新的积分，其最大的削减产生一个代数品种的无理不可约组件。作为一个唯象相关的例子，我们研究了双圈平面双盒贡献与内部的大量线。我们得到独特的投影仪的所有四个主积分的多元残留物，以及维尔斯特拉斯椭圆函数。我们还展示了如何从精确亚纯微分形式解析地生成否则不可行的分部积分等式的主导拓扑部分。
Cuts from residues: the one-loop case
使用Leray的多元剩余演算，我们给出了一个精确的定义的概念的切割费曼积分在维正则化，作为剩余评估的各种地方的一些传播放在壳。这些自然地与第一类朗道奇点有关。针对单圈的情形，给出了一个计算这种割积分的显式参数化方法，研究了它们的一些性质，并给出了极大割和次极大割的显式结果。通过对同调群的分析，证明了与第二类Landau奇点相关的截积分是一般截积分的特殊组合，并得到了同一积分的不同截之间的线性关系.我们还证明了所有的单圈Feynman积分和它们的割属于同一类函数，可以写成参数积分。
The Sudakov form factor at four loops in maximal super Yang-Mills theory
详细分析了极大超杨-米尔斯理论中的四回路Sudakov形状因子。它明确地表明如何构建一个基础的积分，有一个统一的超越扩展的维正则化参数，进一步阐明数论性质的费曼积分。物理形状因子在此基础上表示为任意颜色因子。在非平面部门所需的积分数值积分使用混合的部门分解和梅林-巴恩斯表示方法。尖点以及共线异常尺寸计算。结果表明，明确违反二次Casimir标度在四圈顺序。关于报告的数值不确定性的可靠性进行了彻底的分析。
On an approach to canonicalizing elliptic Feynman integrals
本文提出了一种方法，用于在椭圆费曼积分家族中通过最大切割构造标准基，并展示了其在多个具体例子中的应用。
Symmetric reduction of high-multiplicity one-loop integrals and maximal cuts
我们推导出有用的简化公式，表示单圈费曼积分与大量的外部动量的低点积分携带容易推导的运动学系数是对称的外部动量。这些公式适用于至少比外动量的维数多两个外分支的积分，并以两种可能的基表示：一种由少一个外分支的后代积分的子集组成，另一种由只比外动量的维数多一个分支的最小后代积分的完整集合组成。在3+1维中，可以计算运动学不变量的特别紧凑的表示，这很容易使自己成为旋量螺旋或迹表示。约化公式与D维么正性切割有密切的关系，因此提供了一条计算任意重数散射的完整（全epsilon）表达式的途径。
A Calabi-Yau-to-Curve Correspondence for Feynman Integrals
本研究提出一种通用的卡拉比-丘到曲线对应，证明等质量四圈香蕉积分的最大切割既可视为卡拉比-丘三维流形族的周期，也可解释为亏格二曲线族的周期，并给出对应成立的条件。
New algorithms for Feynman integral reduction and $\varepsilon$-factorised differential equations
本文提出新算法用于费曼积分约简和ε因子化微分方程，通过几何顺序关系获得主积分基，并通过因子化方法处理微分方程。
On the finite basis topologies for multi-loop high-multiplicity Feynman integrals
本研究在't Hooft-Veltman方案中提出高重数费曼积分的有限基拓扑约化方法，两圈情况找到所有基拓扑，经分部积分约化显示计算复杂度低于常规方案，为对撞机可观测量高精度预言提供支撑。
Feynman Integrals in Dimensional Regularization and Extensions of Calabi-Yau Motives
我们提供了一个全面的总结有关的计算多圈费曼积分的卡-丘动机的概念。从这一点上，我们得出几个后果一般多圈积分，我们说明他们的例子多圈香蕉积分。例如，我们将展示如何格里菲斯的横截性，已知的混合霍奇结构的变分理论，导致相当普遍的一组最大的切积分之间的二次关系与卡-丘动机。这些二次关系，然后自然导致一个紧凑的表达$l$ -循环香蕉积分在$D=2$维度的积分在一个时期的卡-丘$(l-1)$倍。这种新的积分表示以一种自然的方式推广了$l\le 3$的已知表示，包括平方根参数的积分和Eisenstein级数的迭代积分。在第二部分中，我们展示了如何由一些作者在早期的工作中获得的结果可以扩展到维正则化。本文给出了一种不需要求解分部积分关系而在维数正则化中得到任意循环数的香蕉积分微分方程的方法。我们还提出了一个紧凑的公式，香蕉积分的领先渐近与任意数量的循环在大动量极限。这将一些作者提出的新的$\widehatΓ$类推广到维数正则化，并提供了一个方便的边界条件来求解香蕉积分的微分方程。作为一个应用程序，我们提出了第一次的数值结果，等质量香蕉积分高达四个循环和高达二阶的尺寸调节器。
What can we learn about QCD and collider physics from N=4 super Yang-Mills?
大量正在进行的理论工作致力于开发QCD计算的新方法。要充分利用LHC收集的数据，需要的是定性的而不是增量的进展。最大超对称杨-米尔斯理论（${\mathcal N}=4$ sYM）与QCD共享胶子扇区，胶子扇区包含最复杂的费曼图，但同时具有许多特殊性质，被认为是精确可解的。很自然地会问，我们能从${\mathcal N}=4$ sYM的进展中学到什么来解决QCD中的难题。考虑到这一点，我们在这里回顾了${\mathcal N}=4$ sYM的几个显着的发展和最近的结果的亮点。这包括某些散射振幅的全阶结果，新颖的对称性，令人惊讶的几何结构的循环被积体，新的工具，计算费曼积分，和自助方法。虽然一些见解和工具已经被转移到QCD，并为LHC物理学的最先进的计算做出了贡献，但我们认为还有许多更吸引人的想法等待探索。
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