关于Wiener-Hopf算子迹公式中的一个系数
On a coefficient in trace formulas for Wiener-Hopf operators
摘要：
设$a = a(ξ), ξ\in\mathbb R,$是一个在无穷远处快速递减的光滑函数。对Wiener-Hopf算子$W(a)$（符号为$a$）和光滑函数$g:\mathbb C\to~\mathbb C$，H. Widom于1982年建立了以下跟踪公式：\[ {\rm tr}\bigl(g\bigl(W(a)\bigr) - W(g\circ a)\bigr) = \mathcal B(a; g), \]，其中$\mathcal B(a; g)$根据函数$a$和$g$显式给出。本文在假定$a$为实值函数的条件下，分析了一类非光滑函数$g$的系数$\mathcal B(a; g)$.一个这样的函数的代表性示例是具有一些$γ\in (0, 1]$的$g(t) = |t|^γ$。
英文摘要：
Let $a = a(ξ), ξ\in\mathbb R,$ be a smooth function quickly decreasing at infinity. For the Wiener-Hopf operator $W(a)$ with the symbol $a$, and a smooth function $g:\mathbb C\to~\mathbb C$, H. Widom in 1982 established the following trace formula: \[ {\rm tr}\bigl(g\bigl(W(a)\bigr) - W(g\circ a)\bigr) = \mathcal B(a; g), \] where $\mathcal B(a; g)$ is given explicitly in terms of the functions $a$ and $g$. The paper analyses the coefficient $\mathcal B(a; g)$ for a class of non-smooth functions $g$ assuming that $a$ is real-valued. A representative example of one such function is $g(t) = |t|^γ$ with some $γ\in (0, 1]$.
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