素数次局部Division Algebras的模1单位的特征
Characters of the Norm-One Units of Local Division Algebras of Prime Degree
摘要：
给出了群${\rm SL}_1(D)$的所有复连续不可约特征标的显式构造，其中$D$是局部域上的素度除代数$\ell$，其奇剩余特征不同于$\ell$ .对于$\ell$奇，证明了${\rm SL}_1(D)$的所有这类特征标都是由${\rm SL}_1(D)$的紧开子群的线性特征标导出的.我们还计算了${\rm SL}_1(D)$的表示zeta函数的显式公式。
英文摘要：
We give an explicit construction of all complex continuous irreducible characters of the group ${\rm SL}_1(D)$, where $D$ is a division algebra of prime degree $\ell$ over a local field of odd residual characteristic different than $\ell$. For $\ell$ odd, we show that all such characters of ${\rm SL}_1(D)$ are induced from linear characters of compact-open subgroups of ${\rm SL}_1(D)$. We also compute an explicit formula for the representation zeta function of ${\rm SL}_1(D)$.
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