Keller定理的一点推广
A slight generalization of Keller's theorem
摘要：
著名的雅可比问题是：一个态射$f:\mathbb{C}[x,y]\to \mathbb{C}[x,y]$有一个可逆的雅可比矩阵，它是可逆的吗？如果我们加上假设$\mathbb{C}(f(x),f(y))=\mathbb{C}(x,y)$，那么$f$是可逆的;这个结果是由于O。H. Keller（1939）.我们建议对Keller定理作如下的轻微推广：如果$f:\mathbb{C}[x,y]\to \mathbb{C}[x,y]$是具有可逆雅可比矩阵的态射，并且如果存在$n \geq 1$，$a \in \mathbb{C}(f(x),f(y))^*$和$b \in \mathbb{C}(f(x),f(y))$使得$(ax +b)^n \in \mathbb{C}(f(x),f(y))$，则$f$可逆.对于$\mathbb{C}[x_1,\ldots,x_m]$也有类似的结果。
英文摘要：
The famous Jacobian problem asks: Is a morphism $f:\mathbb{C}[x,y]\to \mathbb{C}[x,y]$ having an invertible Jacobian, invertible? If we add the assumption that $\mathbb{C}(f(x),f(y))=\mathbb{C}(x,y)$, then $f$ is invertible; this result is due to O. H. Keller (1939). We suggest the following slight generalization of Keller's theorem: If $f:\mathbb{C}[x,y]\to \mathbb{C}[x,y]$ is a morphism having an invertible Jacobian, and if there exist $n \geq 1$, $a \in \mathbb{C}(f(x),f(y))^*$ and $b \in \mathbb{C}(f(x),f(y))$ such that $(ax +b)^n \in \mathbb{C}(f(x),f(y))$, then $f$ is invertible. A similar result holds for $\mathbb{C}[x_1,\ldots,x_m]$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
