arXiv 1509.045382015-09-15eess.SYcs.DCcs.SY

去中心化梯度算法用于解线性方程

Decentralized gradient algorithm for solution of a linear equation

The Australian National University（澳大利亚国立大学）；Purdue University（普渡大学）；Yale University（耶鲁大学）

Brian D. O. Anderson, Shaoshuai Mou, A. Stephen Morse, Uwe Helmke

备注：: 10 pages

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AI总结：

本文提出利用去中心化梯度算法求解线性方程Ax=b，通过控制理论中的多智能体模型，设计了收敛于解的微分方程更新规则，并扩展至非方阵A的全行秩情况，给出收敛速率的界。

摘要：

本文发展了一种技术，用于求解线性方程$Ax=b$，其中$A$是平方且非奇异矩阵，使用去中心化梯度算法。在控制理论语言中，有$n$个智能体，每个在时间$t$存储一个$n$-向量，称为$x_i(t)$，并有一个图结构将每个智能体关联到一个固定、无向且连通但其他任意的图$\mathcal G$的顶点。我们为$x_i$提供微分方程更新规则，使得每个$x_i$以指数速度收敛到线性方程的解。$x_i$的方程包括加权那些顶点在$\mathcal G$中对应的第$i$-th和第$j$-th智能体相邻的$x_j$的附加项。结果扩展到$A$非平方但具有满行秩的情况，并给出了收敛速率的界。

英文摘要：

The paper develops a technique for solving a linear equation $Ax=b$ with a square and nonsingular matrix $A$, using a decentralized gradient algorithm. In the language of control theory, there are $n$ agents, each storing at time $t$ an $n$-vector, call it $x_i(t)$, and a graphical structure associating with each agent a vertex of a fixed, undirected and connected but otherwise arbitrary graph $\mathcal G$ with vertex set and edge set $\mathcal V$ and $\mathcal E$ respectively. We provide differential equation update laws for the $x_i$ with the property that each $x_i$ converges to the solution of the linear equation exponentially fast. The equation for $x_i$ includes additive terms weighting those $x_j$ for which vertices in $\mathcal G$ corresponding to the $i$-th and $j$-th agents are adjacent. The results are extended to the case where $A$ is not square but has full row rank, and bounds are given on the convergence rate.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

AI总结：

摘要：

英文摘要：

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