Algebras of log-integrable functions and operators

C* 代数上的可积和真作用及群的平方可积〔的〕表示

Integrable and proper actions on C*-algebras, and square-integrable representations of groups

给出了C* 代数上局部紧群的{ \it真}作用的定义.我们证明了当C* 代数是交换的时，这个定义准确地捕捉了局部紧空间上的正常作用的通常概念。然后我们讨论如何定义{ \it广义不动点代数}。目的是证明广义不动点代数与交叉积代数中的理想是强Morita等价的，就像交换情形一样。证明了当C* 代数是交换的时，一个候选代数给出了所需的代数.但最近埃克塞尔已经表明，这个候选人是太大的一般。最后，我们详细考虑了这些想法的应用，以行动的一个局部紧群的代数紧算子（必然来自酉表示），并表明，这给了一个有吸引力的观点的主题平方可积〔的〕表示。

对合代数的可积表示与Ore局部化

Integrable representations of involutive algebras and Ore localization

设$\mathcal A$是一个具有对合$(\cdot)^\dagger$的酉代数，并假定由形式$1 + a^\dagger a$的元素生成的乘法集$\mathcal S\subseteq \mathcal A$满足Ore条件.我们证明：（i）$\mathcal A$的循环表示允许可积扩展（作用于可能更大的希尔伯特空间），（ii）$\mathcal A$的可积表示与Ore局部化$\mathcal A\mathcal S^{-1}$的表示（我们证明它是一个对合代数）是双射的.这第二个结果是一个有限的逆定理井上断言，表示对称对合代数是可积的。

Algebraic constructive quantum field theory: Integrable models and deformation techniques

Several related operator-algebraic constructions for quantum field theory models on Minkowski spacetime are reviewed. The common theme of these constructions is that of a Borchers triple, capturing the structure of observables localized in a Rindler wedge. After reviewing the abstract setting, we discuss in this framework i) the construction of free field theories from standard pairs, ii) the inverse scattering construction of integrable QFT models on two-dimensional Minkowski space, and iii) the warped convolution deformation of QFT models in arbitrary dimension, inspired from non-commutative…