A weighted decoupling inequality and its application to the maximal Bochner-Riesz problem
该研究证明了p=2n/(n-1)时的加权L^pℓ^p解耦估计，将其应用于极大Bochner-Riesz问题，得到三维空间中超出实插值指数的结果，并改进了平面情形的相关结论。
2024-03-08 math.CA
Characterizations of Variable Exponent Hardy Spaces via Riesz Transforms
设$p(\cdot):\ \mathbb R^n\to(0,\infty)$是变指数函数，满足存在常数$p_0\in(0,p_-)$，其中$p_-:=\mathop{\mathrm {ess\,inf}}_{x\in \mathbb R^n}p(x)$，使得Hardy-Littlewood极大算子在变指数Lebesgue空间$L^{p(\cdot)/p_0}(\mathbb R^n)$上有界.本文通过研究上半空间上调和函数的边值与E. Nakai和Y. Sawano和D.克鲁兹-乌里韦和L. A. D. Wang等，作者在$p_-\in (\frac{n-1}n,\infty)$时通过一阶里斯变换来刻画$H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$，在$p_-\in(0,\frac{n-1}n)$时通过所有一阶里斯变换的合成来刻画$H^{p(\cdot)}(\mathbb R^n)$.
2015-08-22 math.CA math.FA
On construction of bounded sets not admitting a general type of Riesz spectrum
尽管最近在指数Riesz基理论方面取得了进展，但仍然不知道是否存在不允许Riesz谱的集合$S \subset \mathbb{R}^d$，这意味着对于每个$Λ\subset \mathbb{R}^d$，具有$λ\inΛ$的指数集合$e^{2πi λ\cdot x}$不是$L^2(S)$的Riesz基。作为一个有意义的一步，找到这样一个集，我们构建了一个集$S \subset [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$，它不承认Riesz频谱包含一个非空的周期集的周期属于$α\mathbb{Q}_+$为任何固定常数$α> 0$，其中$\mathbb{Q}_+$表示的所有正有理数的集合。事实上，我们证明了一个稍微更一般的声明，集$S$不承认Riesz频谱包含任意长的算术级数与固定的共同差异属于$α\mathbb{N}$。此外，我们还证明了：给定任意可数族的具有正上Beurling密度的分离集$Λ_1, Λ_2, \ldots \subset \mathbb{R}$，我们可以构造一个不允许集合$Λ_1, Λ_2, \ldots$为Riesz谱的集合$S \subset [-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}]$.我们的结果的一个有趣的结果是下面的陈述。存在一个具有任意小Lebesgue测度的集合$V \subset [-\frac{1}{2}, \frac{…
2021-08-31 math.CA
On syndetic Riesz sequences
应用该解到Kadison-Singer问题，证明了正勒贝格测度环面的每个子集$\mathcal{S}$都包含一个Riesz指数序列$\left\{ e^{iλx}\right\} _{λ\in Λ}$，使得$Λ\subset\mathbb{Z}$是一个由${\displaystyle \frac{C}{\left|\mathcal{S}\right|}}$限定的连续元素之间有间隙的集合.在这种情况下，当$\mathcal{S}$是一个开集，我们证明，使用准晶体，如何这样的$Λ$可以确定性地构建。
2019-07-10 math.CA
Riesz bases of exponentials for convex polytopes with symmetric faces
本文证明对任意中心对称且各维面均中心对称的凸多面体，其 $L^2$ 空间中存在指数函数Riesz基，该结果在 $d>1$ 的所有维度上均为首次建立。
2020-04-06 math.CA math.FA math.MG
Riesz bases of exponentials and multi-tiling in finite abelian groups
受欧氏空间中不存在指数Riesz基的子集这一公开问题的启发，本文研究了有限阿贝尔群中的指数Riesz基.我们指出，每一个子集的有限阿贝尔群有这样一个基础，消除兴趣的存在性问题在这种情况下。然后，我们定义了子集的紧密性量来衡量Riesz基地的条件;对于归一化的紧密性量，值为1对应于一个正交基，值为无穷大对应于不存在的基础。作为一个应用，我们通过给出有限阿贝尔群的子集的序列，得到了新的弱证据，有利于开放问题的紧密性量在极限中趋于无穷大。证明了有限阿贝尔群的集合的笛卡儿积与原集合具有相同的紧度。最后，在一个额外的假设下，给出了一个子集的最低多平铺水平的子群和它的几何配置方面的紧密量的明确界限。这在此设置中建立了离散几何与调和分析之间的定量联系。
2021-01-19 math.CA math.CO math.NT
Riesz bases, Meyer's quasicrystals, and bounded remainder sets
我们考虑$\mathbb{R}^d$中频率属于简单准晶的指数系统。我们问，如果存在域$S$在$\mathbb{R}^d$，其中允许这样的系统作为空间$L^2(S)$的Riesz基。我们证明，答案取决于一个算术条件的准晶。证明是基于连接的问题，多维无理旋转的差异，特别是有界剩余集的理论。特别是它表明，任何有界剩余集承认Riesz基础的指数。这扩展到几个维度（和非周期性设置）的结果在维度1较早获得。
2016-12-16 math.CA math.FA
Unboundedness of potential dependent Riesz transforms for totally irregular measures
证明了对于$\mathbb{R}^{d}$上的完全非正则测度$μ$，若$μ$具有$d\geq3$，则适合于具有基本解$\mathcal{E}_{A}^{V}$的薛定谔算子$L_{A}^{V} = -\mathrm{div} A \nabla + V$的$(d-1)$ -维Riesz变换$$ T_{A,μ}^{V}f(x) = \int_{\mathbb{R}^d} \nabla_{1}\mathcal{E}_{A}^{V}(x,y) f(y) \, d μ(y) $$在$L^{2}(μ)$上没有界.这推广了最近由Conde-Alonso，Jugoglou和Tolsa得到的关于具有Hölder连续系数$A$的自由空间椭圆算子的结果，因为它允许在逆Hölder类$RH_{d}$中存在势$V$。我们实现这一点，通过获得新的指数衰减估计内核$\nabla_{1} \mathcal{E}_{A}^{V}$，以及霍德尔正则性估计在当地规模所确定的潜在的临界半径函数。
2020-09-17 math.CA
Exponential Sums and Riesz energies
我们绑定了一个指数和，出现在研究的不规则性分布（几个狄拉克测度之和的低频傅里叶能量）通过几何量：一种特殊情况是对于所有的$\left\{ x_1, \dots, x_N\right\} \subset \mathbb{T}^2$、$X \geq 1$和通用的$c>0$ $$ \sum_{i,j=1}^{N}{ \frac{X^2}{1 + X^4 \|x_i -x_j\|^4}} \lesssim \sum_{k \in \mathbb{Z}^2 \atop \|k\| \leq X}{ \left| \sum_{n=1}^{N}{ e^{2 πi \left\langle k, x_n \right\rangle}}\right|^2} \lesssim \sum_{i,j=1}^{N}{ X^2 e^{-c X^2\|x_i -x_j\|^2}}.$$由于该指数和与点的相当微妙的分布特性密切相关，我们得到了Riesz型能量的近极小的非局部结构陈述。在政权$X \gtrsim N^{1/2}$的上限和下界匹配的最大分离点集满足$\|x_i -x_j\| \gtrsim N^{-1/2}$。
2017-09-03 math-ph math.CA math.MP
The Riesz tranform on intrinsic Lipschitz graphs in the Heisenberg group
本文证明了Heisenberg Riesz变换在第一Heisenberg群$\mathbb{H}$中的一族内禀Lipschitz图上是$L_2$-无界的.我们构造这个家庭相结合的方法从\cite{NY2}停止时间参数，我们建立了$L_2$ -无界的Riesz变换引入几个新的技术来分析奇异积分内在Lipschitz图。这些包括一个公式的Riesz变换在一个垂直的平面上的奇异积分和边界上的流的奇异积分，所产生的扰动的图形。在此过程中，我们使用我们的构造来证明强几何引理在$\mathbb{H}$中对于$[2,4)$中的所有指数都失效。我们的结果与欧氏调和分析和几何测度论中的两个基本结果形成鲜明对比：$\mathbb{R}^n$中的Lipschitz图满足强几何引理，并且对于$m\in (0,n)$，$m$- Riesz变换是$L_2$ -有界于$\mathbb{R}^n$中的$m$-维Lipschitz图。
2022-07-06 math.CA math.MG
Many critical points for discrete Riesz energy on $\mathbb{T}^2$
University of Washington（华盛顿大学）
本文在二维平铺紧致流形T²上证明了离散Riesz能量泛函的临界点数量随n呈指数增长，并探讨了n=3,4,5的特殊情况。
2025-12-28 math.CA
Riesz transforms, Cauchy-Riemann systems and amalgam Hardy spaces
本文研究了混合Hardy空间$\mathcal{H}^{p,q}(\mathbb{R}^d)$，通过Riesz变换、Cauchy-Riemann系统及Fourier乘子对其进行刻画，揭示了其与调和及热传导系统的联系。
2018-05-30 math.CA
Commutators, mean-field, and supercritical mean-field limits for Coulomb/Riesz gases
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
本文通过模调能量方法研究了库仑/里兹气体的交换子估计及其在平均场和超临界平均场极限中的应用。
2026-03-02 math-ph math.AP math.CA
Riesz Transform Characterizations of Musielak-Orlicz-Hardy Spaces
设$φ$是一个Musielak-Orlicz函数，满足对于任何$(x,\,t)\in\mathbb{R}^n\times(0,\,\infty)$，$φ(\cdot,\,t)$属于Muckenhoupt权类$A_\infty (\mathbb{R}^n)$，其临界权指数为$q(φ)\in[1,\,\infty)$，$φ(x,\,\cdot)$是一个Orlicz函数，其$0<i(φ)\le I(φ)\le 1$分别是其临界下型和上型.建立了加权Hardy空间和Orlicz-Hardy空间的推广Musielak-Orlicz-Hardy空间$H_φ(\mathbb{R}^n)$的里斯变换特征.当$\frac{i(φ)}{q(φ)}>\frac{n-1}{n}$为一阶Riesz变换时，通过所有一阶Riesz变换刻画$H_φ(\mathbb{R}^n)$;当$\frac{i(φ)}{q(φ)}>\frac{n-1}{n+m-1}$为一阶Riesz变换时，通过所有阶数不超过$m\in\mathbb{N}$的Riesz变换刻画$H_φ(\mathbb{R}^n)$.此外，作者还分别利用由齐次调和多项式定义的高阶Riesz变换和奇阶Riesz变换建立了PDMATHAMT的里斯变换特征.即使当$φ(x,t):=tw(x)$对所有的$x\in{\mathbb R}^n$和$t\in [0,\inft…
2014-11-30 math.CA math.FA
Bilinear Bochner-Riesz Means on the Complex Sphere
Indian Institute of Science Education and Research Kolkata（印度科学教育研究所加尔各答分校）；BITS Pilani Dubai Campus（巴耶大学迪拜校区）；Indian Institute of Science Education and Research Mohali（印度科学教育研究所莫哈利分校）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）
本文证明复球上双线性Bochner-Riesz平均在特定指数范围及光滑性参数下的$L^p$有界性，并推导了若干具有独立价值的解析估计。
2026-08-31 math.CA
Dimension-free weak $(1,1)$ estimates for Riesz transforms with constant drift
Indian Institute of Technology Bombay（印度理工学院孟买分校）
本文证明带常数漂移的Riesz变换满足常数至多2的弱(1,1)估计，且一致于维数和漂移，并推广分数障碍方法至指数加权情形，进而得到强L^p界。
2026-09-22 math.AP math.CA math.FA
