多元覆盖引理及其逆定理

诊断二进制输入信道的被驳斥的失配解码逆定理

Diagnosing the Refuted Mismatched Decoding Converse for Binary-Input Channels

本文诊断了Balakirsky关于二进制输入信道失配解码逆定理的证明，指出其置换引理及两个具体步骤存在缺陷，并证明相关命题在一般情况下不成立。

多终端信源编码中的子集典型性引理和改进的可压缩区域

Subset Typicality Lemmas and Improved Achievable Regions in Multiterminal Source Coding

考虑下面的信息理论设置，其中根据N个相关随机变量各自的边缘生成N个相关随机变量的独立码本。已经相当好地研究了确定关于码本的速率的条件以确保存在至少一个码字元组的问题，该码字元组相对于给定的联合密度是联合典型的（称为多变量覆盖引理），并且已经在若干信源编码场景中发现了相关联的速率区域的应用。然而，几个多终端信源编码应用，例如一般的多用户Gray-Wyner网络，只需要在发送的码字的子集内的联合典型性。出于这样的应用程序，我们问自己的条件的速率，以确保至少一个码字元组的存在，这是联合典型的子集内根据给定的每个子集联合密度。这份报告主要集中在推导一个新的可实现的速率区域这个问题，严格改善后，直接扩展的多元覆盖引理，这已经相当普遍地被用于在几个早期的工作。为了证明这一结果，我们得出了两个重要的结果，称为“子集典型性引理”，可能有更广泛的适用性，在更一般的情况下，超出了本报告所考虑的。最后，我们应用其中的结果，以获得一个新的可实现的区域一般多用户Gray-Wyner网络。

Decoding Multivariate Multiplicity Codes on Product Sets

The multiplicity Schwartz-Zippel lemma bounds the total multiplicity of zeroes of a multivariate polynomial on a product set. This lemma motivates the multiplicity codes of Kopparty, Saraf and Yekhanin [J. ACM, 2014], who showed how to use this lemma to construct high-rate locally-decodable codes. However, the algorithmic results about these codes crucially rely on the fact that the polynomials are evaluated on a vector space and not an arbitrary product set. In this work, we show how to decode multivariate multiplicity codes of large multiplicities in polynomial time over finite product sets …

软覆盖引理的大偏差几乎精确分析

Almost exact analysis of soft covering lemma via large deviation

本文研究了在相对熵和总变差距离作为偏差度量下的软覆盖引理。随机i.i.d.代码为软覆盖问题的问题，确定。本文中使用的证明技术显着不同于以往的技术，推导出精确的指数的软覆盖引理。将测度变换技巧（已广泛用于大偏差）应用于文献中已知的单次边界，可以得到精确阶的可解性。对于系综逆，导出了一些新的独立不等式，并再次应用了测度变换技巧。总变化距离的精确阶数与错误概率的精确阶数相似，从而在信道编码和软覆盖之间增加了另一个对偶性。最后，本文的结果不仅适用于有限字母表信道，而且适用于任何无记忆信道。

信源-信道编码的信息谱方法

Joint Source-Channel Coding Revisited: Information-Spectrum Approach

给定一个具有可数无限信源字母表的一般信源和一个具有任意抽象信道输入/信道输出字母表的一般信道，从信息谱的角度研究信源-信道编码联合编码问题。首先，我们推广了Feinstein引理（正向部分）和Verdu-Han引理（逆向部分），使之适用于一般的联合信源-信道编码问题。基于这些引理，我们建立了一个充分条件，以及一个必要条件的源是可靠的传输信道上的渐近消失的错误概率。证明了我们的充分条件等价于Vembu，Verdu和Steinberg的充分条件，而我们的必要条件强于或等价于他们的必要条件.作为一个直接的结果，分离原理在相关的广义意义上适用于广泛的一类源和通道，正如Vembu，Verdu和Steinberg以非常不同的方式所示。还应该指出的是，我们的必要条件和充分条件之间存在一个很好的对偶性，而我们不能完全享受Vembu，Verdu和Steinberg的必要条件和充分条件之间的对偶性。此外，我们还证明了ε-可传性的一个充分条件和一个必要条件。最后，证明了传统标准形式的分离定理对于满足半强逆性质的信源和信道类是成立的。

信源信道联合编码的信息谱方法

An information-spectrum approach to joint source-channel coding

给定具有{ \em可数无限}信源字母表的一般信源$\sV=\{V^n\}\noi$和具有任意{ \em abstract}信道输入输出字母表的一般信道$\sW=\{W^n\}\noi$，从信息谱的角度研究信源信道联合编码问题.首先，我们推广了Feinstein引理（直接部分）和Verdú-Han引理（逆部分），使其适用于一般的联合信源信道编码问题。基于这些引理，我们建立了信源$\sV$在信道$\sW$上可靠传输且误差概率渐近为零的充分条件和必要条件.结果表明，我们的充分条件与Vembu，Verdú和Steinberg的充分条件一致，而我们的必要条件比他们的必要条件强得多.实际上，如果我们忽略这些条件中出现的一些渐近为零的项，我们的必要条件与我们的充分条件是一致的。此外，它表明，{ \em分离定理}在广义上总是成立。此外，我们还证明了$\vep$ -可传性（$0\le \vep <1$）的一个充分条件和一个必要条件.最后，证明了传统标准式的分离定理对于满足（半）强逆性质的信源和信道类是成立的。