改进的黑塞矩阵谱界自动计算方法
Improved automatic computation of Hessian matrix spectral bounds
摘要：
本文提出了一种快速而有效的方法来计算超矩形$B \subset U$上非线性函数$φ: U \subseteq R^n\rightarrow R$的黑塞矩阵$\nabla^2 φ(x) $的特征值界。该方法是基于最近提出的一个程序，使用扩展codelists的频谱边界的有效计算。前面的方法和这里提出的方法都与已建立的方法有很大的不同，因为它们故意不使用任何区间矩阵，从而导致$O(n)\,N(φ)$阶的有利的数值复杂度，其中$N(φ)$表示在其域中的一个点处评估$φ$所需的操作数。我们改进了以前的方法，利用稀疏性，这自然会出现在底层codelists。
英文摘要：
This paper presents a fast and powerful method for the computation of eigenvalue bounds for Hessian matrices $\nabla^2 φ(x) $ of nonlinear functions $φ: U \subseteq R^n\rightarrow R$ on hyperrectangles $B \subset U$. The method is based on a recently proposed procedure for an efficient computation of spectral bounds using extended codelists. Both the previous approach and the one presented here substantially differ from established methods in that they do deliberately not use any interval matrices and thus result in a favorable numerical complexity of order $O(n)\,N(φ)$, where $N(φ)$ denotes the number of operations needed to evaluate $φ$ at a point in its domain. We improve the previous method by exploiting sparsity, which naturally arises in the underlying codelists.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
