标号树与映射的递归

树和映射的停放函数

Parking functions for trees and mappings

我们将停车函数的概念应用于有根标记树和映射的函数有向图（即，函数$f : [n] \to [n]$），将节点视为停车位，将有向边视为单行道：每个驾驶员都有一个首选的停车位，从这个节点开始，他沿着图中的边走，直到他找到一个空闲的停车位，或者所有可到达的停车位都被占用。如果所有的驱动程序都成功了，我们会谈论树或映射的停车功能。我们转移到树和映射的停车功能的著名的特征。特别是，这产生的界限和表征的停车功能的数量与$m$司机的一个给定的树$T$的大小$n$的极值情况。通过分析组合学技术，我们分别研究了树和映射停车函数的总数$F_{n,m}$和$M_{n,m}$，即，$(T,s)$（或$(f,s)$）对的数目，其中$T$是大小- $n$树（或$f : [n] \to [n]$是$n$ -映射），而$s \in [n]^{m}$是具有$m$驱动器的$T$（或$f$）的停放函数，从而产生精确且渐近的结果。我们描述的相变行为出现在$m=\frac{n}{2}$为$F_{n,m}$和$M_{n,m}$，分别，并将其与先前研究的组合上下文。此外，我们给出了发生关系$n F_{n,m} = M_{n,m}$的一个双射证明。