自由迁移在混合$q$ -Gaussian代数中的应用
An application of free transport to mixed $q$-Gaussian algebras
摘要：
本文考虑由Speicher引入的由变量$X_i=l_i+l_i^*,i=1,\ldots,N$生成的混合$q$ -Gaussian代数，其中$l_i^* l_j-q_{ij}l_j l_i^*=δ_{i,j}$和$-1<q_{ij}=q_{ji}<1$ .利用Guionnet和Shlyakhtenko的自由单调迁移定理，证明了混合$q$ -Gaussian von Neumann代数同构于自由群von Neumann代数$L(\mathbb{F}_N)$，只要$\max_{i,j}|q_{ij}|$足够小.证明依赖于一些估计，这是Dabrowski的结果的特殊情况下$q_{ij}\equiv q$的推广。
英文摘要：
We consider the mixed $q$-Gaussian algebras introduced by Speicher which are generated by the variables $X_i=l_i+l_i^*,i=1,\ldots,N$, where $l_i^* l_j-q_{ij}l_j l_i^*=δ_{i,j}$ and $-1<q_{ij}=q_{ji}<1$. Using the free monotone transport theorem of Guionnet and Shlyakhtenko, we show that the mixed $q$-Gaussian von Neumann algebras are isomorphic to the free group von Neumann algebra $L(\mathbb{F}_N)$, provided that $\max_{i,j}|q_{ij}|$ is small enough. The proof relies on some estimates which are generalizations of Dabrowski's results for the special case $q_{ij}\equiv q$.
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