关于改变的三个结果（一个解释）
Three Results on Making Change (An Exposition)
摘要：
假设你有无限多的便士、镍币、一角硬币和25美分硬币（或者其他有限的互素面值）。设CH（n）为兑换n美分的方法的数目。本文给出了关于CH（n）的三个已知定理的一个简单的统一的说明.设M为a1，...，aL.设M'为所有ai对的GCD的LCM。(1)如果0 \le r \le M-1，则限制于n \equiv r mod M的CH（n）是一个多，（2）如果0 \le r \le M '-1，则限制于n \equiv r mod M'的CH（n）是一个多，除了常数项之外，（3）CH（n）是n^{L-1}/（L-1）！a1a2... aL + O（n^{L-2}）.第（3）部分称为舒尔定理。
英文摘要：
Assume you an infinite supply of pennies, nickels, dimes, and quarters (or some other finite set of denominations which are relatively prime). Let CH(n) be the number of ways to make change of n cents. We present a simple unified exposition of three know theorems about CH(n). Let M be the LCM of a1,...,aL. Let M' be the LCM of the GCD of all pairs of ai's. (1) If 0\le r\le M-1 then CH(n) restricted to n \equiv r mod M is a poly, (2) If 0\le r\le M'-1 then CH(n) restricted to n\equiv r mod M' is a poly except for the constant term, (3) CH(n) is n^{L-1}/(L-1)!a1a2...aL + O(n^{L-2}). Part (3) is known as Schur's theorem.
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