设$S$是平面$n$ -点集. $S$的三角剖分是顶点集为$S$的极大平面直线图。$S$的Voronoi图是将平面细分为单元，使得单元中的所有点在$S$中具有相同的最近邻。传统上，这两种结构都可以在$O(n \log n)$时间和$O(n)$空间中计算。我们研究了可用工作空间有限时的情况：给定参数$s \in \{1, \dots, n\}$，$s$ -工作空间算法可以只读访问输入数组，其中$S$中的点以任意顺序排列，并且它可以仅使用$O(s)$附加字的$Θ(\log n)$位来读写中间数据。然后，输出应写入一个只写结构。我们描述了一个确定性的$s$ -工作空间算法计算任意三角形的$S$在时间$O(n^2/s + n \log n \log s )$和随机$s$ -工作空间算法找到Voronoi图的$S$在预期的时间$O((n^2/s) \log s + n \log s \log^*s)$。
英文摘要：
Let $S$ be a planar $n$-point set. A triangulation for $S$ is a maximal plane straight-line graph with vertex set $S$. The Voronoi diagram for $S$ is the subdivision of the plane into cells such that all points in a cell have the same nearest neighbor in $S$. Classically, both structures can be computed in $O(n \log n)$ time and $O(n)$ space. We study the situation when the available workspace is limited: given a parameter $s \in \{1, \dots, n\}$, an $s$-workspace algorithm has read-only access to an input array with the points from $S$ in arbitrary order, and it may use only $O(s)$ additional words of $Θ(\log n)$ bits for reading and writing intermediate data. The output should then be written to a write-only structure. We describe a deterministic $s$-workspace algorithm for computing an arbitrary triangulation of $S$ in time $O(n^2/s + n \log n \log s )$ and a randomized $s$-workspace algorithm for finding the Voronoi diagram of $S$ in expected time $O((n^2/s) \log s + n \log s \log^*s)$.
A New Approach to Output-Sensitive Voronoi Diagrams and Delaunay Triangulations
我们描述了一个新的算法计算的沃罗诺伊图的一组$n$点在常维欧氏空间。我们的算法的运行时间是$O(f \log n \log Δ)$，其中$f$是沃罗诺伊图的输出复杂度，$Δ$是输入的扩展，最大与最小成对距离的比率。尽管该算法及其分析简单，但它改进了所有具有多项式扩展和近线性输出大小的输入的现有技术。关键思想是首先使用Voronoi细化网格生成的思想构建输入点的超集的沃罗诺伊图。然后，以一种简单的方式去除额外的点，允许总工作在输出复杂度方面有界，从而产生输出敏感界。移除仅涉及局部翻转，并且受到动力学数据结构的启发。
On the Embeddability of Delaunay Triangulations in Anisotropic, Normed, and Bregman Spaces
给定一个二维空间赋予的发散函数是凸的第一个参数，连续可微的第二个，并满足适当的正则性条件在Voronoi顶点，我们表明，自由度（没有断开的Voronoi地区）是足以确保Voronoi边和顶点也连接，和对偶是一个简单的平面图。然后，我们证明了直边对偶的无顶点沃罗诺伊图（网站作为第一个参数的分歧）总是一个嵌入的三角剖分。我们的证明所涵盖的分歧是Bregman分歧，各向异性分歧，以及严格凸$\mathcal{C}^1$规范（包括具有$1< p < \infty$的$L_p$规范）的所有距离。虽然Bregman图的{第一类}是简单的仿射图，和他们的（{加权}德洛内三角剖分）总是嵌入的，我们证明了无Bregman图的\emph{second kind}的总是嵌入的。
A Novel Point Inclusion Test for Convex Polygons Based on Voronoi Tessellations
多边形的点包含检验，即多边形中点包含检验（PIP）算法，是计算几何相关领域的基本工具，已被研究了很长时间。PIP算法直接或间接地得到多边形实体的几何定义，并验证其对给定点的包容性。PIP算法直接作用于几何实体，导出多边形边缘的线性边界定义。此外，几乎所有的直接检验方法都依赖于线方程的两点形式来将空间划分为半空间。Voronoi镶嵌使用另一种方法进行半空间分割。代替直线方程，生成器点之间的距离比较用于完成相同的任务。Voronoi镶嵌由凸多边形组成，这些凸多边形在生成点之间定义。因此，Voronoi曲面细分方法的提出为我们开发一种新的凸多边形PIP测试方法提供了灵感。导出了凸多边形到Voronoi多边形的转换方程。作为参考，选择了非常标准的凸PIP测试算法\textit{the sign of offset}进行比较。为了推广比较，使用\textit{the ray crossing}算法作为另一个参考。所有的算法都被实现为向量和矩阵操作，没有任何分支。这使我们能够受益于底层线性代数库的CPU优化。实验结果表明，我们提出的算法可以有相当的性能特性与参考算法。此外，它具有简单性，无论是从几何表示还是心理模型。
