Paquets d'Arthur des groupes classiques et unitaires

Sur les paquets d'Arthur des groupes unitaires et quelques conséquences pour les groupes classiques

We give an explicit construction of Arthur packets for real unitary groups by cohomological and parabolic induction and following an idea communicated to us by P. Trapa, we show that they satisfy the multiplicity one property. In particular, we show the irreducibility of some parabolically induced representations for unitary groups, and use this to give the proof of analogous statements made in our work on Arthur packets of classical groups. Nous donnons une construction explicite des paquets d'Arthur des groupes unitaires réels par induction cohomologique et induction parabolique et en suivan…

Sur les paquets d'Arthur des groupes classiques et unitaires non quasi-déployés

Nous étendons aux groupes orthogonaux et unitaires non quasi-déployés sur un corps local des résultats de J. Arthur et de la première auteure établis dans le cas quasi-déployé. En particulier, nous obtenons une classification de Langlands complète pour les représentations tempérées dans le cas $p$-adique. Nous en déduisons en utilisant l'involution d'Aubert-Schneider-Stuhler un résultat de multiplicité un dans les paquets unipotents, et par des méthodes globales, le même résultat pour les paquets unipotents dans le cas archimédien. We extend to non quasi-split orthogonal and unitary groups ove…

Sur les paquets d'Arthur de $\mathbf{Sp}(2n,\mathbb{R})$ contenant des modules unitaires de plus haut poids, scalaires

Soit $π$ un module de plus haut poids unitaire du groupe $G=Sp(2n,\mathbb R)$. On s'intéresse aux paquets d'Arthur contenant $π$. Lorsque le plus haut poids est scalaire, on détermine les paramètres de ces paquets, on établit la propriété de multiplicité un de $π$ dans le paquet, et l'on calcule le caractère $ρ_π$ (du groupe des composantes connexes du centralisateur du paramètre dans le groupe dual) associé à $π$ et qui joue un grand rôle dans la théorie d'Arthur. On fait de même pour certains modules de plus haut poids unitaires unipotents $σ_{n,k}$. Let $π$ be an irreducible unitary highest…

Paquets d'Arthur des groupes classiques complexes

Nous décrivons explicitement les paquets d'Arthur des groupes classiques complexes, ainsi que leur paramétrisation interne par les caractères du groupe des composantes connexes du centralisateur de leur paramètre. Nous montrons d'abord qu'ils sont obtenus par induction parabolique préservant l'irréductibilité à partir des paquets unipotents de "bonne parité". Pour ceux-ci, nous montrons qu'ils coïncident avec les paquets définis par Barbasch-Vogan. Nous utilisons des résultats profonds de Barbasch entrant dans sa classification du dual unitaire de ces groupes. We describe explicitly Arthur pac…

Sur les paquets d'Arthur des groupes classiques réels

This article is part of a project which consists of investigating Arthur packets for real classical groups. Our goal is to give an explicit description of these packets and to establish the multiplicity one property (which is known to hold for $p$-adic and complex groups). The main result in this paper is a construction of packets from unipotent packets on $c$-Levi factors using cohomological induction. An important tool used in the argument is a statement of commutativity between cohomological induction and spectral endoscopic transfer.

Speh $θ$ -不变量模的差分构造

Construction d'un complexe différentiel pour des modules de Speh $θ$-invariants

设$π$是$\mathbf{GL}(2n,\mathbb{R})$的Speh模，它基于$\textbf{GL}(2,\mathbb{R})$的离散序列。本文的目的是通过自映射标准模的直和构造$π$的链复形\begin{align}\label{eq:abstract} 0\rightarrow π\rightarrow X_{0}\rightarrow \cdots\rightarrow X_{i}\xrightarrow{ϕ_{i}} X_{i+1}\rightarrow\cdots\rightarrow 0. \end{align}。前一链中的标准模是$π$的Johnson分解中的自映射标准模，它们由对称群$\mathfrak{S}_{n}$的对合集$\mathfrak{I}_{n}$参数化。在这种参数化下，可以证明$\mathfrak{I}_{n}$中的Bruhat序的反转与在$\mathbf{GL}(\mathbb{R})$的不可约表示集上定义的Vogan序一致。这使我们能够减少链复合物的建设，以研究组合性质的布鲁哈特顺序$\mathfrak{I}_{n}$。在最后一章中我们证明了$π$的链复形对于$n\leq 4$是$θ$ -正合的，即$\kerϕ_{i+1}/\text{im}ϕ_{i}$的扭迹是平凡的。这使得我们可以把$π$的扭迹写成标准模扭迹的线性组合，这意味着$π…