Robust mixture regression with Exponential Power distribution
假设指数幂分布是处理回归和聚类中离群值的一种方法，这可以增加分析的鲁棒性。高斯分布是指数分布的一种特殊情况。指数幂分布可以看作是正态分布的尺度混合。因此，模型选择方法开发的高斯混合模型可以很容易地扩展到指数幂混合模型。此外，高斯混合模型在实际情况下倾向于选择比指数幂混合模型更多的分量，这意味着指数幂混合模型更容易解释。本文研究了误差服从指数幂次分布的混合回归模型。它对异常值具有鲁棒性，并且模型选择易于实现。
2020-12-19 stat.CO stat.ME
Non-convex sampling for a mixture of locally smooth potentials
本文的目的是研究抽样问题，通过欧拉离散化，其中的潜在功能被假定为局部光滑分布和弱耗散的混合。我们引入了$α_{G}$ -mixture局部光滑和$α_{H}$ -mixture局部Hessian光滑，这两种光滑都是新的，并且通常满足混合分布.在我们的条件下，我们证明了收敛在Kullback-Leibler（KL）发散的迭代次数，以达到$ε$ -邻域的目标分布在唯一的多项式依赖的维数。当势函数为$1$ -光滑和$α_{H}$ -混合局部Hessian光滑时，收敛速度得到了提高.通过对非凸区域进行凸化，得到了半径为$R$的球外非强凸区域的结果。此外，我们还提供了$p$ -广义高斯平滑的一些很好的理论性质，并证明了一般情况下随机梯度的$L_β$ -瓦瑟斯坦距离的收敛性。
2023-01-31 stat.CO
Data augmentation for non-Gaussian regression models using variance-mean mixtures
我们使用正态方差均值混合理论，推导出一类常见的正则化问题的数据增强方案。这推广了回归和分类中先验正态方差混合的现有理论。它还允许期望最大化算法的变体被带到比以前认识到的更广泛的模型上。我们演示了几个例子，包括稀疏分位数回归和二元逻辑斯谛回归的方法。我们还表明，拟牛顿加速可以大大提高算法的速度，而不影响其鲁棒性。
2012-09-22 stat.CO stat.ME
Liu-type Shrinkage Estimators for Mixture of Logistic Regressions: An Osteoporosis Study
针对混合逻辑回归模型中多重共线性导致最大似然估计不可靠的问题，本研究开发了岭估计器和Liu型估计器等收缩方法，数值研究及50岁及以上女性骨质疏松应用均证实该方法能提供更可靠的系数估计。
2023-09-07 stat.CO stat.ME
Families of Parsimonious Finite Mixtures of Regression Models
回归模型的有限混合为研究具有函数依赖关系的数据的异质性提供了灵活的框架。这些模型可以方便地用于具有明确回归关系的数据的无监督学习。我们通过对多元误差协方差阵进行特征分解来扩展这种模型。通过约束部分分解，我们得到了简约的回归混合和伴随变量的回归混合的家庭。这些模型家族解释了多个响应之间的相关性。提出了一种期望最大化算法用于参数估计，并在模拟和实际数据上说明了该算法的性能。
2013-12-02 stat.CO stat.ME stat.ML
On the use of Markov chain Monte Carlo methods for the sampling of mixture models
本文研究了离散和连续随机变量混合模型中不同数据增广型马尔可夫链蒙特卡罗算法的渐近性质。我们特别感兴趣的是从连续分量的条件分布中采样给定离散分量是不可行的情况。在这种情况下，我们投Carlin和Chib的伪先验方法的框架下的混合模型，并讨论和比较不同的变种，这个计划。我们提出了一种新的算法，FCC采样器，这是计算要求低于任何大都市卡林和Chib型算法。然而，计算效率的显着增益是以一些渐近方差为代价获得的。利用文献[3]中得到的一些最新结果，对根据两种不同的可逆马尔可夫转移核交替演化的非齐次马尔可夫链，从理论上和数值上研究了算法相对于替代方案的性能。
2014-04-03 stat.CO
A semiparametric scale-mixture regression model and predictive recursion maximum likelihood
为了避免在回归模型中对误差分布的指定，我们提出了一个一般的非参数尺度混合模型的误差分布。对于拟合这样的混合物，预测递归方法是现有方法的一种简单且计算效率高的替代方法。我们定义了一个基于预测递归的边缘似然函数，通过最大化这个函数来估计回归参数。为此提出了一种混合预测递归算法--期望最大化算法。在仿真和实际数据分析中，该方法的性能与现有的方法进行了比较。
2015-09-01 stat.CO stat.ME
Sampling from Dirichlet process mixture models with unknown concentration parameter: Mixing issues in large data implementations
本文研究了一般的带浓度参数α的Dirichlet过程混合模型的马尔可夫链蒙特卡罗抽样问题。本文介绍了一种结合Walker（2007）的切片采样方法和Papaspiliopoulos和Roberts（2008）的回顾采样方法的吉布斯抽样算法。我们的通用算法是作为有效的开源C++软件实现的，可作为R包使用，并且基于类似于Papaspiliopoulos（2008）提出并由Yau等人（2011）实现的阻塞策略。我们讨论的困难，实现良好的混合MCMC采样器的这种性质和调查的敏感性初始化。我们还考虑了当添加额外的层次结构层时的挑战，以便在alpha上进行联合推理。我们引入了一个新的标签切换移动和计算后验边缘模型，以帮助克服这些困难。我们的工作说明使用配置文件回归（Molitor等人，2010年）的应用程序，在那里我们证明了良好的混合行为的合成和真实的例子。
2014-02-20 stat.CO
Incremental Mixture Importance Sampling with Shotgun optimization
本文提出了一种通用的优化策略，它结合了不同优化或参数估计方法的结果，以克服单一方法的缺点。霰弹枪优化是一种框架，它采用不同的优化策略，标准或条件目标，以实现更广泛的可能性探索。引入的Shotgun优化方法被嵌入到增量混合重要性抽样算法中，以产生多峰密度的改进后验样本，并在可能性和先验不一致的情况下创建鲁棒性。尽管使用不同的优化方法，样本被组合成来自单个目标后验的样本。该框架的多样性表现在参数估计从微分方程模型采用不同的策略，包括数值解和近似。此外，该方法被证明是离散和连续参数的混合物，并显示简化估计合成似然模型。实现的示例的R代码存储在压缩存档（codeSubmit.zip）中。
2017-11-13 stat.CO
Neural Mixture Distributional Regression
LMU Munich（慕尼黑大学）
我们提出了神经混合分布回归（NMDR），一个整体框架来估计由灵活的添加剂预测定义的复杂的有限混合分布回归。我们的框架能够在高维环境中处理大量潜在不同分布的混合物，允许高效和可扩展的优化，并可应用于将结构化回归模型与深度神经网络相结合的最新概念。虽然许多现有的混合模型方法解决了优化这些模型的挑战，并在特定的模型假设下提供了收敛结果，但我们的方法是无约束的，而是利用了深度学习中成熟的优化器。通过大量的数值实验和高维深度学习应用程序，我们提供的证据表明，所提出的方法是有竞争力的现有方法，并在更复杂的情况下工作得很好。
2020-10-14 cs.LG stat.CO stat.ML
Mixtures of Spatial Spline Regressions
我们提出了一个扩展的功能性数据分析框架的单变量函数的表面分析：两个变量的功能。空间样条回归（SSR）的方法可以用来模拟表面上采样的矩形域。此外，SSR与线性混合效应模型（LMM）相结合，允许表面的群体的分析，并结合联合SSR-LMM方法与有限混合模型允许与子家族结构的表面的群体的分析。通过混合空间样条回归（MSSR）的方法开发，我们提出的方法聚类表面到子家庭，并进行基于表面的判别分析。我们的方法的有效性，以及SSR模型的建模能力进行评估，通过应用手写字符识别。
2013-06-14 stat.CO stat.ME
Particle Gibbs Split-Merge Sampling for Bayesian Inference in Mixture Models
本文提出了一种新的马尔可夫链蒙特卡罗方法，用于共轭混合模型的后验分布的抽样。该算法依赖于一个灵活的分裂合并过程中使用粒子吉布斯采样器。与现有的分裂-合并过程相反，所得到的所谓粒子吉布斯分裂-合并采样器不需要计算复杂的接受率，使用现有的序贯蒙特卡罗库实现简单，并且可以并行化。我们研究其性能实验合成的问题，以及地理位置和癌症基因组学数据。在所有这些例子中，粒子吉布斯分裂-合并采样器优于最先进的分裂-合并方法高达一个数量级的固定计算复杂度。
2017-05-27 stat.CO
Modelling and computation using NCoRM mixtures for density regression
归一化复合随机测度是相关分布的灵活非参数先验。本文考虑利用归一化复合随机测度混合模型建立一般的非参数回归模型。后验推断是使用一种新的伪边缘Metropolis-Hastings采样归一化复合随机测度混合模型。该算法利用一种新的一般方法来无偏估计拉普拉斯泛函的复合随机措施（其中包括完全随机措施作为一种特殊情况）。密度回归问题的方法进行了说明。
2017-08-31 stat.AP stat.CO stat.ME
Model-based clustering using a new mixture of circular regressions
University of Pretoria（比勒陀利亚大学）
本文提出了一种基于圆形回归混合的模型聚类方法，用于处理多模态圆形响应变量和混合协变量的数据，通过最大似然估计和模拟研究验证了其有效性。
2026-01-08 stat.CO stat.ME
Spatial Clustering Regression of Count Value Data via Bayesian Mixture of Finite Mixtures
本文提出贝叶斯有限混合之混合空间聚类回归模型，利用 Markov 随机场先验识别 Poisson 回归系数的空间同质性，并辅以理论、MCMC 算法、模拟和佐治亚州数据验证。
2023-06-04 stat.AP stat.CO stat.ME
Optimal mixture weights in multiple importance sampling
Stanford University（斯坦福大学）
本文研究了多重重要性采样中混合权重的优化问题，通过凸优化方法提升效率，并提出一种序列重要性采样算法来估计最优混合比例。
2014-11-14 cs.NA math.NA stat.CO
Mixture model fitting using conditional models and modal Gibbs sampling
Department of Mathematics, School of Industrial Engineering-Albacete（工业工程学院阿尔巴塞特分校数学系）
提出一种基于模态吉布斯采样的新算法，通过仅采样辅助变量来近似混合模型的后验分布，利用集成嵌套拉普拉斯近似计算密度参数的条件分布众数，降低计算负担并给出良好估计。
2026-06-18 stat.CO stat.ME
Liu-type Shrinkage Estimators for Mixture of Poisson Regressions with Experts: A Heart Disease Study
针对带有专家的泊松回归混合模型在多重共线性下设计矩阵病态的问题，提出Ridge和Liu型收缩方法，在保持分类性能的同时提供更可靠的系数估计，并应用于心脏病研究。
2023-09-11 stat.CO stat.ME stat.ML
Fast sampling and model selection for Bayesian mixture models
我们研究贝叶斯估计的混合模型，并认为有利于拟合的边缘后验分布组件分配直接，而不是吉布斯抽样从联合后验组件和参数是通常做的。以前的一些作者发现前一种方法混合速度很慢，但我们证明，如果正确实现，它可以实现出色的性能。特别是，我们描述了一种新的蒙特卡罗算法，从边缘后采样的一般可积混合，利用拒绝免费抽样从以前的组件分配，以实现优良的混合时间在典型的应用程序中，优于标准的吉布斯抽样，在某些情况下，由一个很宽的利润率。我们展示了高斯，泊松和分类模型的应用程序的选择的方法。
2025-10-22 stat.CO stat.ML
A note on auxiliary mixture sampling for Bayesian Poisson models
University of Bologna（博洛尼亚大学）
本文提出一种稳健的辅助混合采样算法，用于改进贝叶斯泊松模型中后验分布的采样效率，通过检测近似失败并引入Metropolis-Hastings步骤提升鲁棒性。
2025-02-07 stat.CO stat.ME
Scale-mixture Birnbaum-Saunders quantile regression models applied to personal accident insurance data
人身意外保险数据的建模一直是保险文献中一个非常相关的话题。这类数据往往表现出正偏态和重尾。在这项工作中，我们提出了一个新的分位数回归模型的基础上的规模混合Birnbaum-Saunders分布建模的人身意外保险数据。通过期望最大化算法得到模型参数的最大似然估计。两个蒙特卡罗模拟研究使用R软件进行。第一项研究的目的是分析期望最大化算法的性能，以获得最大似然估计，随机分位数和广义Cox-Snell残差。在第二个模拟研究中，的Wald，似然比，得分和梯度测试的大小和权力进行了评估。这两项模拟研究是在考虑不同的感兴趣分位数和样本量的情况下进行的。最后，一个真实的保险数据集进行了分析，以说明所提出的方法。
2023-03-20 stat.CO stat.ME
Hierarchical Mixture-of-Experts Model for Large-Scale Gaussian Process Regression
Imperial College London（帝国理工学院）
提出了一种实用的、可扩展的大规模非线性概率回归高斯过程模型。我们的混合专家模型在概念上是简单的，分层重组计算的一个完整的高斯过程的整体近似。封闭形式和分布式计算允许高效和大规模的并行化，同时保持内存消耗小。如果有足够的计算资源，我们的模型可以处理任意大的数据集，没有显式稀疏近似。我们提供了强有力的实验证据表明，我们的模型可以应用于规模远远超过数百万的大型数据集。因此，我们的模型有可能为一般大规模高斯过程的研究奠定基础。
2014-12-09 cs.AI cs.LG stat.CO
Repulsive normalizing flow mixtures for adaptive importance sampling: reliability analysis of complex systems
School of Mathematics, University of Edinburgh（爱丁堡大学数学学院）
提出FAMIS框架，利用归一化流非均匀混合进行自适应重要性采样，无需先验失效数据，通过斥力项增强多样性，实现复杂系统稀有事件概率的稳定高效估计。
2026-09-21 stat.CO stat.ML
Bayesian mixtures of spatial spline regressions
Aix Marseille Université（艾克斯-马赛大学）；Université de Toulon（土伦大学）
这项工作涉及的框架，基于模型的空间功能数据的数据是表面的聚类。本文首先介绍了一种用于空间函数数据建模的混合效应贝叶斯空间样条回归模型（BSSR）。BSSR模型基于空间回归的Nodal基函数，通过固定效应部分适应数据的常见平均行为，并通过随机效应部分适应个体间的变异性。然后，为了对来自异质群体的空间功能数据群体进行建模，我们将BSSR模型集成到一个混合框架中。由此产生的模型是一个贝叶斯混合空间样条回归与混合效应（BMSSR）用于密度估计和基于模型的表面聚类。该模型，通过其贝叶斯公式，允许整合可能的先验知识的数据结构，并构成一个很好的替代最近的混合空间样条回归模型估计在极大似然框架通过期望最大化（EM）算法。贝叶斯模型的推断是通过马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）抽样进行的。我们推导出两个Gibbs采样器来推断BSSR和BMSSR模型，并将其应用于模拟表面和一个实际的问题，手写数字识别使用MNIST数据集。所获得的结果突出了潜在的好处，提出的贝叶斯方法建模表面可能分散在特别是在集群。
2015-08-04 cs.LG stat.CO stat.ME
$p$-adic Linear Regression for Random Sampling with Digitwise Noise
本文提出一种新的概率算法，用于在存在逐位噪声的情况下进行$p$-adic线性回归，包括新的模$p$线性回归算法。
2026-05-15 math.NT math.ST stat.CO
Adaptive Independent Metropolis-Hastings by Fast Estimation of Mixtures of Normals
我们构建了一个自适应独立的大都会黑斯廷斯采样器，使用混合的法线作为建议分布。为了充分利用自适应采样的潜力，我们的算法经常更新法线的混合，从链的早期开始。该算法是建立在速度和可靠性，其采样性能进行评估与真实和模拟的例子。我们的文章概述了自适应采样保持的条件，并给出了一个容易获得的证明，即在这些条件下，采样方案生成收敛到目标分布的迭代。
2008-01-11 stat.AP stat.CO stat.ME
IID Sampling from Posterior Dirichlet Process Mixtures
Dirichlet过程混合的影响在贝叶斯非参数文献中是普遍存在的。但是，尽管出现了各种马尔可夫链蒙特卡罗方法，但从其后验分布中采样仍然是一个挑战。主要的挑战是无限维的设置，即使将无限维的随机测度整合出来，高维性和离散性仍然是难以处理的问题。在这篇文章中，利用Bhattacharya（2021 b）中提出的关键思想，我们提出了一种新的方法来从Dirichlet过程混合的后验中绘制iid实现。我们特别关注Bhattacharya（2008）的更通用和灵活的模型，以便这里开发的方法简单地适用于传统的狄利克雷过程混合物。我们说明了我们的想法，众所周知的酶，酸度和星系数据集，这通常被认为是混合应用程序的基准数据集。在我们的并行实现中，从Bhattacharya（2008）的Dirichlet过程混合后验生成10，000个iid实现，分别需要19分钟、8分钟和5分钟。
2022-06-18 math.ST stat.CO stat.TH
Efficient sampling for Gaussian linear regression with arbitrary priors
本文提出了一种适用于任意先验贝叶斯线性回归模型的切片抽样方法。新的采样器有两个优点，目前的方法。第一，如果回归变量的数量很大，它比许多依赖于辅助潜变量的自定义实现更快。第二，它可以与任何先验一起使用，其密度函数可以被评估为归一化常数，使其成为研究新收缩先验属性的理想选择，而无需开发自定义采样算法。新的采样器利用特殊结构的线性回归的可能性，使其能够产生更好的有效样本量每秒比常见的替代方法。
2018-06-14 stat.CO stat.ML
Langevin Incremental Mixture Importance Sampling
本文提出了一种新的方法，通过该方法可以使用关于目标密度的局部信息来构造有效的重要性采样器。所提出的方法的骨干是Raftery和Bao（2010）的增量混合重要性抽样（IMIS）算法，该算法通过相对于目标定位重要性密度缺乏质量的新混合成分来增量地构建混合重要性分布。这里提出的关键创新是，综管系统使用的混合成分是目标密度的局部近似值。特别地，它们的平均向量和协方差阵通过数值求解某些微分方程来构造，这些微分方程的解依赖于目标对数密度的梯度场。新的采样器具有许多优点：a）它提供了混合重要性密度的极其简约的参数化，其配置有效地仅取决于目标的形状和表示伪时间的单个自由参数; b）它与目标的维度很好地缩放; c）它可以处理不是对数凹的目标。所提出的方法的性能证明了一个合成的非高斯多峰密度，定义高达80个维度，和贝叶斯逻辑斯谛回归模型，使用声纳数据集。实现这里提出的重要性采样器的Julia代码可以在https：/github.com/mfasiolo/LIMIS上找到。
2016-11-21 stat.CO stat.ME
Importance sampling schemes for evidence approximation in mixture models
边际似然是一个核心工具，用于绘制贝叶斯推断的数量混合模型的组成部分。它通常是近似的，因为确切的形式是不可用的。近似中的偏差可能是由于模拟的马尔可夫链（例如，吉布斯序列），这是一种也被称为缺乏标签切换的现象，因为所有可能的标签排列必须由链来模拟，以便收敛并因此克服偏差。在重要性抽样方法中，对重要性函数施加标签切换导致计算成本随着分量的数量呈指数增加。在本文中，两个重要性抽样计划提出了通过选择的重要性函数，MLE建议和Rao-Blackwellised重要性函数。第二种方案称为双重要性抽样。我们证明，这种双重重要性抽样是一个有效的估计的证据，而且表明，统计效率的估计增加。为了减少在计算中引起的高需求，原始重要性函数被近似，但是适当的近似可以产生具有相同精度并且具有减少的计算工作量的估计。
2014-11-13 stat.CO stat.ME
Unadjusted Langevin algorithm for sampling a mixture of weakly smooth potentials
连续时间扩散过程的离散化是一种被广泛认可的采样方法。然而，这似乎是一个相当大的限制时，往往需要的潜力是顺利的（梯度Lipschitz）。本文研究了欧拉离散下的采样问题，其中势函数假定为弱光滑分布的混合，且满足弱耗散。我们建立的收敛Kullback-Leibler（KL）发散的迭代次数，以达到$ε$ -邻域的目标分布在只有多项式依赖的维数。放松了\citet{erdogdu2020convergence}在无穷远处退化凸的条件，证明了Poincaré不等式和球外非强凸条件下的收敛保证.此外，我们还证明了光滑势在$L_β$ -Wasserstein度量下的收敛性.
2022-02-22 math.PR stat.CO stat.ML
Blocked Gibbs Sampling for Improved Convergence in Finite Mixture Models
针对有限混合模型中吉布斯采样收敛慢的问题，分析了离群观测潜变量的强相关性，提出分块采样方法以降低潜变量马尔可夫链自相关性，并通过仿真验证了效果。
2024-11-01 math.ST stat.CO stat.TH
Semiparametric inference for the scale-mixture of normal partial linear regression model with censored data
在删失数据建模的框架下，假设随机误差为正态分布的经典线性回归模型近年来受到越来越多的关注，主要是为了数学和计算上的方便。然而，实际研究中经常批评这种线性回归模型，由于其偏离正态性和部分非线性的敏感性。本文提出了解决这些潜在的问题，同时在部分线性回归模型的背景下，假设随机误差遵循一个规模混合正态（SMN）分布族。所提出的方法使我们能够以极大的灵活性对数据进行建模，适应重尾和离群值。通过实现B样条函数，并使用方便的分层表示的SMN分布，计算分析EM型算法进行极大似然推断的模型参数。各种模拟研究进行了调查的有限样本性质以及在处理重尾分布数据集的模型的鲁棒性。最后通过实际数据实例分析说明了该方法的有效性。
2020-11-15 math.ST stat.CO stat.ME
From Estimation to Sampling for Bayesian Linear Regression with Spike-and-Slab Prior
本文针对带尖峰-厚板先验的贝叶斯稀疏线性回归，利用后验收缩性质设计了基于吉布斯采样和随机局部化的高效采样算法，并证明随机局部化采样器在数据矩阵设计不佳时优势更明显。
2023-07-09 stat.CO stat.ME stat.ML
Interpolating between sampling and variational inference with infinite stochastic mixtures
University of Pennsylvania（宾夕法尼亚大学）；University of Rochester（罗切斯特大学）；Baylor College of Medicine（贝勒医学院）；Rice University（莱斯大学）
抽样和变分推断（VI）是两大类具有互补优势的近似推理方法。抽样方法擅长于近似任意概率分布，但效率低下。VI方法是有效的，但可能会歪曲真实的分布。在这里，我们开发了一个一般的框架，近似是简单的组件分布的随机混合物。采样和VI都可以被看作是特殊情况：在采样中，每个混合分量都是一个δ函数，并且是随机选择的，而在标准VI中，选择单个分量是为了最小化发散。我们推导出一个实用的方法，通过解决混合分布的优化问题，采样和VI之间的插值。中间推理方法，然后出现通过改变一个单一的参数。我们的方法可以证明在采样（减少方差）和VI（减少偏差+方差，尽管方差增加）上有所改进。我们证明了我们的方法的偏差/方差权衡在实践中的参考问题，我们比较常用的采样和VI方法的结果。这项工作向高度灵活但简单的推理方法家族迈出了一步，该方法结合了采样和VI的互补优势。
2022-03-04 cs.LG math.ST stat.CO
Sampling for Bayesian Mixture Models: MCMC with Polynomial-Time Mixing
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；Voleon Group（沃利恩集团）
本文研究了贝叶斯高斯混合模型中的幂后验分布抽样问题。这种幂后验被认为是非对数凹和多模态的，这导致了一些标准MCMC算法的指数混合时间。我们介绍并研究了用于采样的反射大都会-黑斯廷斯随机游动（RMRW）算法。对于对称的两组分高斯混合模型，只要样本量$n$为$d (d + \Vert θ_{0} \Vert^2)$阶，我们证明了其混合时间有界为$d^{1.5}(d + \Vert θ_{0} \Vert^2)^{4.5}$.值得注意的是，该结果不需要对两个平均值的分离有任何条件。途中证明这个界限，我们建立了一些新的结果可能独立的利益，允许结合庞加莱不等式的条件和边际密度。
2019-12-11 cs.DS cs.LG math.PR
Exact two-stage finite-mixture representations for species sampling processes
本文提出了一种精确的两阶段有限混合表示，用于物种采样过程，通过隐含的截断指数和简单的重新加权，实现了对任意规范物种采样过程的精确构造，并展示了其在后验推断中的应用。
2026-04-09 math.ST stat.CO stat.ME
Switching Hamiltonian Monte Carlo for sampling from mixture distributions
提出切换哈密顿蒙特卡洛方法，结合对称数值积分器和泊松跳跃，实现有限混合玻尔兹曼-吉布斯分布的采样，并证明几何遍历性和二阶偏差。
2026-06-12 cs.NA math.NA math.ST
