随机力驱动共识网络的拓扑设计
Topology design for stochastically-forced consensus networks
AI总结：
本文研究了一个最优控制问题，旨在实现分布式控制器中网络连通性与通信需求之间的理想平衡。通过在已知图拉普拉斯矩阵的无向网络中添加一定数量的边，以优化闭环性能。引入ℓ₁正则化到最优H₂公式中，并将设计问题转化为半正定规划问题。推导了拉格朗日对偶，解释了对偶变量，并利用无向网络的最优性条件开发了定制化的近端梯度和牛顿算法，适用于大规模问题。展示了算法可以在控制器图中处理超过百万条边的问题，并在几分钟内完成，使用PC即可。此外，利用连接电阻网络的结构，展示了如何系统地添加额外边以最小化闭环系统的H₂范数。
摘要：
我们研究了一个最优控制问题，旨在实现分布式控制器中网络连通性与通信需求之间的理想平衡。我们的目标是在已知图拉普拉斯矩阵的无向网络中添加一定数量的边，以最优地提高闭环性能。为了促进控制器的稀疏性，我们将在最优H₂公式中引入ℓ₁正则化，并将设计问题转化为半正定规划。我们推导了拉格朗日对偶，提供了对偶变量的解释，并利用无向网络的最优性条件开发了定制化的近端梯度和牛顿算法，这些算法适用于大规模问题。我们证明了我们的算法可以在控制器图中处理超过百万条边的问题，并在几分钟内完成，使用PC即可。我们还利用连接电阻网络的结构，展示了如何系统地添加额外边以最小化闭环系统的H₂范数。
英文摘要：
We study an optimal control problem aimed at achieving a desired tradeoff between the network coherence and communication requirements in the distributed controller. Our objective is to add a certain number of edges to an undirected network, with a known graph Laplacian, in order to optimally enhance closed-loop performance. To promote controller sparsity, we introduce $\ell_1$-regularization into the optimal ${\cal H}_2$ formulation and cast the design problem as a semidefinite program. We derive a Lagrange dual, provide interpretation of dual variables, and exploit structure of the optimality conditions for undirected networks to develop customized proximal gradient and Newton algorithms that are well-suited for large problems. We illustrate that our algorithms can solve the problems with more than million edges in the controller graph in a few minutes, on a PC. We also exploit structure of connected resistive networks to demonstrate how additional edges can be systematically added in order to minimize the ${\cal H}_2$ norm of the closed-loop system.
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