Reach-Avoid Analysis for Polynomial Stochastic Differential Equations
本文提出一种基于半定规划和平方和分解的方法，求解多项式随机微分方程系统的到达-避免问题，将非凸问题转化为凸优化，并提供概率保证与实例验证。
2023-12-21 cs.SY eess.SY math.OC
Optimal Role Assignment for Multiplayer Reach-Avoid Differential Games in 3D Space
本文研究三维空间多玩家可达-规避微分博弈，给出1对1场景最优解，通过基于线性规划的最优角色分配算法推广至n≥m场景，解析刻画获胜区域与博弈值并提供状态反馈最优策略。
2024-02-05 cs.SY eess.SY math.OC
Reach-Avoid Problems via Sum-of-Squares Optimization and Dynamic Programming
Stanford University（斯坦福大学）
本文结合平方和优化与动态规划，提出一种保守解法，保证系统在可达与回避之间的切换，适用于多项式动力学和一般问题设置，并在计算效率上优于传统方法。
2018-07-30 cs.RO cs.SY eess.SY
Scalable Underapproximation for the Stochastic Reach-Avoid Problem for High-Dimensional LTI Systems using Fourier Transforms
University of New Mexico（新墨西哥大学）
本文提出一种利用傅里叶变换计算高维随机LTI系统在给定初始条件下的终端击中时间随机可达-避概率下近似方法，通过固定控制序列生成非平凡下界，验证了在40状态积分器链上的有效性。
2017-05-16 cs.SY eess.SY math.OC
Reach-avoid Verification Based on Convex Optimization
在本文中，我们提出了新的基于优化的方法来验证达到避免（或，不测事件）的性质的连续时间系统建模的常微分方程。给定一个系统，一个初始集，一个安全集和一个目标状态集，如果对于初始集中的所有初始条件，系统的任何从它们开始的轨迹最终都将，即，在无限但有限的时间内，进入目标集，同时保持在安全集内，直到第一个目标击中。基于一个折扣值函数，通过计算指数/渐近引导屏障函数（它们形成一个屏障，护送系统以指数或渐近速率安全到达目标集），导出了两组量化约束，用于验证到达-避免特性.有趣的是，发现一组约束，其解决方案被称为指数引导障碍函数只是一个简化版本的现有的基于矩量的方法，而另一个的解决方案被称为渐近引导障碍函数是全新的。此外，建立在这一组新的约束，我们得到了一组更具表达力的约束，其中包括上述两组约束作为特殊的情况下，提供更多的机会，成功地验证达到避免属性。当涉及的数据是多项式时，即，初始集、安全集和目标集是半代数的，并且系统具有多项式动力学，求解这些约束集的问题可以使用平方和分解技术被构造为半定最优化问题，并且因此可以通过内点方法在多项式时间内有效地求解。最后，几个例子证明了所提出的方法的理论发展和性能。
2022-08-17 cs.SY eess.SY math.OC
Model-Free Stochastic Reachability Using Kernel Distribution Embeddings
针对一类马尔可夫控制过程的终端命中随机到达-避免问题，提出了一种解决方案。该解决方案利用随机核的非参数表示作为再生核希尔伯特空间（RKHS）内的条件分布嵌入。由于扰动被建模为数据驱动的随机过程，这种表示避免了难以处理的积分的动态递归的达到-避免问题，因为期望值可以计算为一个内积内的RKHS。我们证明了这种方法的高维链的积分和Clohessy-Wiltshire-Hill动力学。
2020-02-23 cs.SY eess.SY math.OC
Smooth Converse Lyapunov-Barrier Theorems for Asymptotic Stability with Safety Constraints and Reach-Avoid-Stay Specifications
稳定性和安全性是动力系统安全临界控制的两个重要方面。在控制理论中，稳定性可以用李雅普诺夫函数来表征，这是一个公认的事实。可达性属性也可以自然地捕获的李雅普诺夫函数的有限时间稳定。受安全关键控制应用的启发，例如在自主系统和机器人技术中，最近对使用障碍函数表征安全特性的兴趣激增。然而，李雅普诺夫和障碍函数条件有时被视为竞争目标。在本文中，我们提供了一个统一的理论处理李雅普诺夫和障碍函数的逆定理的稳定性与安全保证和达到避免停留型规格。我们证明了如果一个系统（建模为一个动力系统与可测扰动）具有安全性的稳定性，那么存在一个光滑的李雅普诺夫函数来证明这样的性质。这李雅普诺夫函数被定义为从满足此属性的解决方案的初始条件的整个集合。一个类似的，但稍微弱的声明是为达到-避免-停留规范。我们通过一个简单的例子表明，如果没有额外的假设，后一种说法就不能得到加强。我们进一步推广了具有控制输入的系统的结果，并证明了达到和避免规格的逆李雅普诺夫障碍函数的存在性。虽然逆李雅普诺夫障碍定理是不建设性的，与经典的逆李雅普诺夫定理，我们相信，统一的必要和充分条件与一个单一的李雅普诺夫障碍函数的理论兴趣，并希望能阐明一些计算方法。
2021-12-31 cs.SY eess.SY math.OC
Solving Reach- and Stabilize-Avoid Problems Using Discounted Reachability
Mechanical and Aerospace Engineering at UC San Diego（加州大学圣迭戈分校机械与航空航天工程系）
本文针对一般非线性连续时间系统中的无限时间可达-避（RA）和稳定-避（SA）零和博弈问题，提出了一种新的Lipschitz连续RA价值函数，该函数的零子水平集精确刻画了RA集，并通过构造Bellman备份算子的合同性以及证明RA价值函数是Hamilton-Jacobi变分不等式的唯一粘性解，从而解决了RA问题。同时，通过结合最近提出的鲁棒控制Lyapunov-价值函数，开发了两步框架来解决SA问题，确保目标可达性和长期稳定性。最后，通过3D Dubins车系统数值验证了所提方法的有效性。
2026-05-18 cs.RO cs.SY eess.SY
Lyapunov based dynamic controller designs for reach-and-avoid problems
本文针对非线性系统的安全避障与目标集镇定问题，提出基于李雅普诺夫理论和混合系统框架的动态控制器设计方法，结合虚拟动力学生成安全路径并确保状态跟踪，通过单轮车算例验证有效性。
2024-11-29 cs.SY eess.SY math.DS
The Stochastic Reach-Avoid Problem and Set Characterization for Diffusions
Automatic Control Laboratory, ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院自动控制实验室）；Systems & Control Engineering, IIT-Bombay（印度理工学院孟买分校系统与控制工程系）
从最优控制角度研究具有状态约束的随机可达性问题，通过连接两类随机到达-规避问题与三类不连续支付函数的最优控制问题，推导弱动态规划原理，并给出值函数作为不连续粘性解偏微分方程的特征刻画。
2016-01-22 cs.SY eess.SY math.OC
Approximation-Free Control Barrier Functions for Prescribed-Time Reach-Avoid of Unknown Systems
Indian Institute of Science (IISc)（印度科学研究所（IISc））
本文提出无需在线模型学习或不确定性估计的控制屏障函数方法，通过虚拟系统生成安全参考，实现未知系统在动态障碍物环境中的预定时间到达-避免控制。
2026-05-07 cs.RO cs.SY eess.SY
Infinite-Horizon Reach-Avoid Zero-Sum Games via Deep Reinforcement Learning
University of California, Berkeley（加利福尼亚大学伯克利分校）
针对无限时域可达-规避零和博弈问题，提出带收缩贝尔曼备份的价值函数方法，结合保守Q学习缓解维数灾难，可可靠近似可达-规避集与最优控制策略，还可适配计算生存核与后向可达集。
2024-09-18 cs.AI cs.LG cs.SY
The Linear Programming Approach to Reach-Avoid Problems for Markov Decision Processes
本文提出通过无限维线性规划解决马尔可夫决策过程中的随机达避问题，通过有限维近似降低计算复杂度，并通过数值实验验证方法有效性。
2017-10-06 cs.SY eess.SY math.AP
Solving Minimum-Cost Reach Avoid using Reinforcement Learning
MIT（麻省理工学院）
针对现有强化学习无法直接求解带约束的最小代价可达规避问题、加权和替代方案得到次优策略的问题，提出结合汉密尔顿-雅可比可达性的RC-PPO方法，在Mujoco基准上实现与现有方法相当的到达率且累积代价最高降57%。
2024-10-29 cs.LG cs.RO math.OC
Reach-Avoid Control Synthesis for a Quadrotor UAV with Formal Safety Guarantees
本文提出一种四旋翼UAV控制框架，结合几何控制与Bezier曲线生成轨迹并考虑跟踪误差，通过构建安全管和迭代线性规划实现具有形式化安全保证的reach-avoid任务。
2024-05-30 cs.SY eess.SY math.DS
Hamilton-Jacobi formulation for reach-avoid differential games
提出了一种新的框架，将具有竞争输入、非线性动力学和状态约束的可达性问题转化为最优控制问题。这种到达-避免问题出现在混合动力系统中的安全问题的研究中。早期的方法达到避免计算要么限制到线性系，或面临的数值困难，由于可能的不连续性的最优控制问题的哈密顿。本文提出的方法的主要优点是，它可以应用于一般的一类具有非线性动力学的连续动态目标命中对策，并且由于系统的值函数和哈密顿量都是连续的，因此它的数值解具有很好的性质。所提出的方法的性能证明，将其应用到一个两个飞机防撞的情况下，目标窗口的限制，并在风干扰的存在。目标窗口是空中交通管理中的一个新概念，代表了空间和时间上的限制，飞机必须遵守他们的时间表。
2009-11-24 math.OC
Reach-Avoid Differential Games Based on Invariant Generation
可达-避碰微分对策在飞行器避碰、运动规划与控制等方面有着重要的应用。核心问题是计算一组初态，自我玩家可以在指定的时间范围内执行安全规范的可满足性。以前的方法解决这个问题主要集中在有限的时间范围。我们研究这个问题的背景下，无限的时间范围内，自我球员的目的是永远迫使系统满足一定的安全规范，而相互的其他球员试图强制违反这一安全规范。在Hamilton Jacobi可达性框架下研究了该问题的唯一Lipschitz连续黏性解.该黏性解的连续性和唯一性使得可以利用当代的数值方法来求解具有适当数量的状态变量的问题。通过一个例子从摩尔Greitzer喷气发动机模型来说明我们的方法。
2019-08-05 math.OC
Harmonic Control Lyapunov Barrier Functions for Constrained Optimal Control with Reach-Avoid Specifications
University of Waterloo（滑铁卢大学）
本文提出调和控制Lyapunov障碍函数（harmonic CLBF），利用调和函数极大值原理编码CLBF性质，实现无需样本轨迹训练的初始化，通过最大化系统动力学与最速下降方向内积选择控制输入，有效解决了可达避碰约束控制问题。
2024-03-26 cs.LG math.AP math.OC
A learning-based approach to stochastic optimal control under reach-avoid constraint
EPFL（洛桑联邦理工学院）
针对有限时域reach-avoid约束下的随机马尔可夫系统控制，本文利用状态增广将其转化为扩展状态空间上的CMDP，并提出仅依赖轨迹数据的无模型对数障碍策略梯度方法，证明参数可收敛至最优且高概率满足约束。
2025-09-27 cs.LG math.OC
Construction of the Barrier for Reach-Avoid Differential Games in Three-Dimensional Space with Four Equal-Speed Players
本文研究了三维空间中四个等速局中人的可达回避微分对策。一个平面将游戏空间划分为一个游戏子空间和一个目标子空间。逃避者的目标是进入目标子空间，而三个追捕者合作，以防止通过捕获逃避者。为这个微分对策提供了一个完全的、封闭形式的障碍，通过这个障碍，可以在游戏开始之前完全预测游戏的获胜者。所有可能的三个追求者之间的合作被认为是，因此，每个团队的保证获胜是一个优先事项。此外，还设计了一种算法，用于计算任意数目和任意初始配置的多个追踪者的障碍。更现实地说，由于整个实现的发展是分析，他们需要一点内存没有计算负担，并允许实时更新，超出了传统的Hamilton-Jacobi-Isaacs方法的能力。
2019-04-04 math.OC
Multiplayer Reach-Avoid Games via Pairwise Outcomes
多人到达-回避博弈是一个微分对策，在一个有障碍物的紧凑区域上，攻击方为NA攻击方，防守方为ND防守方。攻击方的目标是将NA攻击者中的M个发送到某个目标位置，而防御方的目标是通过捕获攻击者或无限期地延迟攻击者到达目标来防止攻击者到达目标。虽然这个博弈的分析在许多应用中起着重要的作用，但当NA> 1或ND> 1时，这个博弈的最优解在计算上是难以处理的。在本文中，我们提出了两种方法NA = ND = 1的情况下，以确定成对的结果，和图论的最大匹配方法合并这些成对的结果NA，ND> 1的解决方案，提供了保证的性能上的防守队。我们将证明四维Hamilton-Jacobi-Isaacs方法允许实时更新到最大匹配，并且二维"路径防御"方法随着玩家数量的增加具有更大的可扩展性，同时保持防守者的性能保证。
2016-11-02 math.OC
Task Assignment for Multiplayer Reach-Avoid Games in Convex Domains via Analytical Barriers
本文研究了一般凸区域中两个敌对团队之间的多人到达-回避博弈问题。逃避小组，最初躺在游戏区域，旨在将尽可能多的团队成员发送到目标区域，而追捕小组的团队成员最初分布在游戏区域和目标区域，努力通过捕获逃避者来防止这种情况。我们的目标是研究一个任务分配的追捕者-逃避者匹配，它可以最大限度地提高逃避者的数量可以被捕获之前安全到达目标区域时，双方的最佳发挥。为了解决这个问题，两个获胜区域的一组追捕者拦截逃避者是通过构建一个分析障碍，这两个部分划分。然后，通过求解简化的0-1整数规划而不是非确定性多项式问题，给出了保证拦截到最多规避者的任务分配，大大减轻了计算负担.值得注意的是，除了任务分配，整个分析都是分析性的。最后给出了仿真结果。
2019-04-04 math.OC
Value Functions for Temporal Logic: Optimal Policies and Safety Filters
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of California（加州大学）
研究时序逻辑价值函数在无限时间 horizon 下的最优策略与安全过滤机制，通过非马尔可夫策略避免路径病态并证明其鲁棒性。
2026-05-01 cs.AI cs.LG cs.LO
Reach-Avoid Problems with Time-Varying Dynamics, Targets and Constraints
我们考虑一个达到-避免微分对策，其中一个玩家的目标是在不违反一组状态约束的情况下将系统引导到一个目标集，而另一个玩家试图阻止第一个成功;系统动力学，目标集和状态约束都可能是时变的。该问题的分析在避碰、运动规划和飞行器控制等应用中起着重要作用。用于计算每个参与者的保证获胜的初始条件和策略的先前方法要么需要增加状态向量以包括时间，要么限于没有状态约束或完全静态目标、约束和动态的问题。为了在不需要状态增广的情况下综合考虑时变动力学、目标和约束，提出了一种双障碍变分不等式形式的修正的Hamilton-Jacobi-Isaacs方程，并证明了其黏性解的零子水平集刻画了状态约束下目标的捕获盆.通过这个公式，我们的方法可以计算捕获盆地和获胜策略的时变游戏在没有额外的计算成本相对于时不变的情况下。我们提供了一个实现这种方法的基础上，著名的数值方案，并通过一个简单的例子显示其收敛性，我们包括第二个例子中，我们的方法大大优于状态增强方法。
2014-10-28 math.OC
Multiplayer Homicidal Chauffeur Reach-Avoid Games via Guaranteed Winning Strategies
研究了一个平面多人杀人司机可达-可避微分对策，其中每个追赶者都是Dubins车，每个逃避者都有简单的运动。追踪者的目标是合作保护目标区域免受逃避者的攻击。由于追求者之间的高维策略空间，我们将整个游戏分解成多个一个追求者一个逃避者的子游戏，每个子游戏都是用解析方法求解的，而不是求解Hamilton-Jacobi-Isaacs方程。对于每个子博弈，引入了一个逃避区域（ER），并在此基础上提出了一种在特定条件下保证简单运动追踪者获胜的追踪策略。受简单运动追击者的启发，提出了一种当追击者-规避者构型满足分离条件和拦截方向时的Dubins型汽车追击策略。推导了捕获半径、最小转弯半径和速度比等参数保证追击获胜的充要条件。在不满足IO条件（非IO）的情况下，提出了航向调整追踪策略，并给出了在有限时间内实现IO的条件。然后，提出了一个两步的追求战略的SC和非IO的情况下。通过引入一个非凸优化问题，给出了追赶者获胜的条件。一个多项式方程给出了一个下界的非凸问题，提供了一个充分和有效的追求获胜的条件。最后，这些成对的结果被收集用于追踪者-逃避者匹配。仿真结果验证了理论分析的正确性。
2021-07-09 cs.GT math.OC
Matching-Based Capture Strategies for 3D Heterogeneous Multiplayer Reach-Avoid Differential Games
研究了一个具有目标区和可玩区的三维多人可达-回避微分对策。多个追击者通过连续捕获游戏区域中的多个逃避者来保卫目标区域。参与者具有不同的移动速度，追捕者具有不同的捕获半径。由于这个博弈很难直接分析，我们将整个博弈分解为多个子博弈，其中包含多个追赶者和一个逃避者。然后，这些子博弈被用来作为一个积木的追求者-逃避者匹配。首先，对于多个追踪者和一个逃避者，我们引入了一个以势函数为特征的逃避空间方法来构造一个保证追踪者获胜的策略。然后，基于这种策略，我们开发的条件，以确定是否可以保护一个逃避者的目标区域的追求队。它表明，在3D中，如果一个追求团队能够捍卫目标区域对逃避者，那么在团队中最多三个追求者是必要的。我们还计算了Hamilton-Jacobi-Isaacs（HJI）方程的值函数的一个特殊的子对策的程度。为了捕获开环意义上的最大数量的逃避者，我们制定了一个最大的二分匹配问题与冲突图（MBMC）。我们证明了MBMC是NP-难的，并设计了一个多项式时间常数因子近似算法来求解它。最后，我们提出了一种追踪团队的滚动时域策略，在每个时域内求解一个MBMC，并给出了追踪者的策略。我们还将我们的结果扩展到有界凸玩耍区域的情况下，逃避者通过出口逃跑。两个数值例子来证明所得到的结果。
2020-02-13 math.OC
Optimization hierarchies for distance-avoiding sets in compact spaces
本文将基于Lovász theta数的优化层级（如Lasserre层级）扩展至Witsenhausen问题，证明了其收敛性，并计算了低维下α_n的最佳上界。
2025-09-16 math.MG math.OC
Regularity of Optimal Solutions and the Optimal Cost for Hybrid Dynamical Systems via Reachability Analysis
针对一类具有混合动力学的动力系统的一般最优控制问题，研究了最优代价和值函数对初始条件、参数和扰动的依赖性。我们发现，上，下半连续性依赖于初始条件的解决方案-被捕获的外部和内部的适定性，分别-导致混合最优控制问题的解决方案的存在和上/下半连续性的最优成本。特别是，通过利用混合系统的有限时域可达集的属性，我们表明，最优成本变化上连续时的混合系统是（名义上）外部适定性，和下连续时，它是（名义上）内部适定性和一个额外的假设，需要部分知识的解决方案。因此，当系统（名义上）是内适定的和外适定的并且上述假设成立时，最优成本连续变化，并且最优解连续变化。我们进一步表明，即使没有这种基于解决方案的假设，最佳成本也可以连续逼近。结果表明，在有限时域最优化问题与混合动力学，理论和数值。
2021-12-20 math.DS math.OC
