The quasi-metrizability of hyperspaces
本文研究了赋予不同拓扑的超空间的拟可度量性，分别给出了 Vietoris、局部有限和 Fell 拓扑下超空间拟可度量或可对称化的充要条件，并据此对相关猜想给出了否定回答。
2023-04-07 math.GN
Metrizability of Topological Vector Space Valued Cone Metric Spaces
标量化方法是研究向量优化问题的一个重要工具，向量最优化问题的解可以通过求解标量最优化问题得到。Du（2010）[A note on cone metric fixing point theory and its equivalence，Nonlinear Analysis 72 2259-2261]应用这一方法研究了广义锥度量空间中压缩映射不动点定理的向量形式与一般意义下度量空间中不动点定理的标量形式的等价性。本文证明了由拓扑向量空间值锥度量诱导的拓扑与由非线性标量化函数得到的度量诱导的拓扑是一致的，即任何拓扑向量空间值锥度量空间都是可度量化的.
2011-09-22 math.GN
Some remarks on the metrizability of some well known generalized metric-like structures
在\cite [1，An，V.T.，Tuyen，Q.L.和Dung，V.N.，Stone-type theorem on $b$-度量空间and applications，拓扑应用185 - 186（2015），50 - 64.] {an}An等人给出了$b$-度量空间可度量化的一个充分条件。然而，他们对度量化的证明依赖于一个假设，即距离函数在一个变量中是连续的。在这篇短文中，我们以一种更简化的方式改进了这个结果，而不考虑对距离函数的任何假设。此外，我们还给出了Jleli和Samet最近在\cite [1，Jleli，M.和Samet，B.，关于度量空间的新推广，J.不动点理论应用（2018）20：128]{JS1}。最后，本文给出了Khojasteh等人在\cite [1，Khojasteh，F.，Karapinar，E.和Radenovic，S.，$θ$-度量空间：推广，数学问题工程2013年第504609卷，7页]{ks}。
2020-05-27 math.GN
Certain results on selection principles associated with bornological structure in topological spaces
University of Gour Banga（古尔班加大学）；Jadavpur University（贾达普大学）；University of Kalyani（卡利亚尼大学）
本文研究拓扑空间中与有界覆盖相关的选择原理，证明若干选择原理的等价性，利用基数不变量建立有界结构基的基数与选择原理的联系，并刻画函数空间的紧致性变体。
2025-11-06 math.GN
On normality of the Wijsman topology
设$(X,ρ)$是一个度量空间，$(CL(X),W_ρ)$是$X$的所有非空闭子集的超空间，且该超空间具有Wijsman拓扑. Wijsman拓扑是最重要的经典超空间拓扑之一。我们给出了一个问题的部分答案\cite{maio}是否正常的$(CL(X),W_ρ)$是等价于它的度量化。如果$(X,ρ)$是线性度量空间，则$(CL(X),W_ρ)$是正规的当且仅当$(CL(X),W_ρ)$是可度量化的。进一步证明了$CL(X)$上Wijsman拓扑的正规性.
2011-06-23 math.GN
Completeness and related properties of the graph topology on function spaces
图拓扑$τ_Γ$是定义在吉洪诺夫空间$X$上的所有连续函数在空间$C(X)$上的拓扑，该空间$C(X)$继承自$X\times \mathbb R$上的Vietoris拓扑，在用它们的图标识连续函数之后。证明了图拓扑的完全度量化和遗传白度之间的所有完备性当且仅当$X$是可数紧的;然而，在强Choquet博弈中，图拓扑是$α$ -有利的，而不管$X$如何.对$C(X)$上的精细拓扑也得到了类似的结果。伪完全性，以及与$(C(X),τ_Γ)$的第一和第二可数性相关的性质也进行了研究。
2013-04-24 math.GN
Nonstandard methods in large-scale topology
我们开发了一些非标准的技术，拓扑和粗糙的空间。我们首先将出生学的概念概括为出生前学，它更适合粗糙空间。然后，我们给出了一些基本的大尺度概念的非标准特征的星系和有限的密切关系，概念已经发展为度量空间。一些混合的概念，涉及小规模和大规模的也进行了讨论。最后，我们举例说明我们的非标准特征的应用，以证明一些基本事实，在大规模拓扑和泛函分析，例如，Higson函数类构成一个$C^{\ast}$ -代数。
2019-06-23 math.GN
Expansive Homeomorphisms on non-Hausdorff Spaces
本文从一般拓扑学的观点研究可扩动力系统。在紧度量下，我们引入了拓扑空间上的轨道和加细膨胀度的概念。给出了非Hausdorff紧空间上的例子。拓扑性质的研究有关的分离性公理，度量化和一致膨胀性。
2015-09-16 math.GN
Topological Properties of the Space of Convex Minimal Usco Maps
设X是Tychonoff空间，MC（X）是取值于R（实数空间）的凸极小usco映射空间.这类集值映射在研究凸函数的次微分中是重要的。利用强Choquet对策证明了MC（X）在Vietoris拓扑下的完全度量化.若X是正规的，则MC（X）的元素在Vietoris拓扑中可用连续函数来逼近.我们还研究了MC（X）上Vietoris拓扑的第一可数性、第二可数性及其它性质。
2018-03-04 math.GN
Quasi-pseudometrics on quasi-uniform spaces and quasi-metrization of topological monoids
定义了一个圆拟一致空间的概念，并给出了一个圆拟一致空间上的（右连续）拟伪度量的直接构造.这种新的构造允许给出（拟）一致空间的几个经典度量化定理的替代证明，并得到一些新的度量化结果。将这一构造应用于开移位拓扑幺半群，证明了任何开移位（半正则）拓扑幺半群的拓扑都是由一族（右连续）左次不变拟伪度量生成的，解决了Ravsky在2001年提出的一个公开问题.这意味着具有开移位的拓扑幺半群是完全正则的当且仅当它是半正则的。由于每一个仿拓扑群是一个开移位的拓扑幺半群，这些结果也适用于仿拓扑群。
2014-12-06 math.GN
Localized strict topologies on multiplier algebras of pro-$C^*$-algebras
本文研究 pro-$C^*$-代数乘子代数的严格拓扑，证明有界型情形下严格拓扑等于其有界局部化，并刻画桶型交换含单位元情形及建立与 Tychonoff 空间的反变范畴等价。
2023-07-17 math.CT math.FA math.GN
On a Generalization of Quasi-metric Space
The Bhawanipur Education Society College（Bhawanipur教育协会学院）；University of Calcutta（加尔各答大学）
本文研究了准度量空间的推广形式$g$-准度量空间，探讨了其诱导的广义拓扑可能不构成拓扑的性质，并讨论了$g$-准度量空间的度量积、均匀连续性以及完备性、勒贝格性质和弱$G$-完备性等核心问题。
2023-08-18 math.GN
Completeness properties of the space of quasicontinuous functions
Academy of Sciences, Institute of Mathematics（科学院数学研究所）
本文研究配备逐点收敛拓扑的拟连续函数空间的完备性性质，明确其完全可度量化、波兰性与Čech完备性等价，并给出该空间完全可度量化的充要条件。
2026-08-13 math.GN
On punctured locally compact spaces
本文证明局部紧空间与删除紧子集后的空间不同胚，仅需局部紧性和无穷远处连通性，无需度量结构，推广了现有结果并提炼了证明方法的核心。
2023-08-06 math.GN
Advanced manifold-metric pairs
Independent Researcher, 13 Allee Turcat Mery, 13008 Marseille, France
本文提出一种新的数学形式化方法，用于构建高级流形-度量对，结合数学物理、场论、拓扑学、代数、概率和统计学概念，通过严谨的数学构造证明和逻辑基础，发展出广义流形-度量对，包括各向同性膨胀流形及其概率和熵变种，探讨了度量的高阶张量度量和复数、四元数陪域的应用。
2026-04-23 math.GN
One-dimensional definable topological spaces in o-minimal structures
该研究在o-极小结构框架下探究一维可定义拓扑空间的性质，通过分段分解与可定义同胚等方法给出多类拓扑的刻画，并应用于解决集合论拓扑相关公开猜想的可定义版本等问题。
2023-10-06 math.GN math.LO
Convexity and quasi-uniformizability of closed preordered spaces
在许多应用中，重要的是要确定一个给定的拓扑预序空间是否有一个拓扑和一个预序可以从连续保序函数的集合中恢复。在反对称性下，这个性质也称为准一致化性，允许人们将拓扑空间紧化并扩展其序动力学。本文研究了局部紧$σ$ -紧空间的闭前序问题。已知它们是正规预序的，这里证明了如果它们是局部凸的，那么它们是凸的，在这个意义上，上拓扑和下拓扑生成拓扑。因此，在局部凸性下，它们是拟一致化的。研究了在反对称条件下建立局部凸性的问题。证明了在任意紧集的凸包是紧的条件下，局部凸性成立。此外，它被证明，局部凸性举行时，前序是compactly生成的，一种情况下，其中包括大多数感兴趣的例子，包括锥结构确定的前序在微分流形。工作结束时的拟伪度量化问题的一些结果。作为应用，证明了每个稳定因果时空都是拟一致化的，每个整体双曲时空都是严格拟伪度量化的。
2013-03-17 math-ph math.GN math.MP
