A short proof of smooth implies flat
Jesús Conde-Lago
证明光滑态射是平坦的文献中可用的是漫长而困难的。我们给这个事实一个简短的证明。
Proofs that a smooth morphism is flat available in the literature are long and difficult. We give a short proof of this fact.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Smooth flat maps over commutative DG-rings
我们研究光滑的地图，出现在派生代数几何。给定一个非正交换Noether DG-环之间的映射$A \to B$，它的维数是平坦的$0$，我们证明了它在Toën-Vezzosi意义下是光滑的当且仅当它在Kontsevich意义下是同调光滑的.然后我们证明了$B$作为$B\otimes^{\mathrm{L}}_A B$上的完美DG-模在局部有一个明确的半自由分解作为Koszul复形.作为一个应用程序，我们表明，一个强有力的形式之间的（派生）霍赫希尔德同调和上同调的Van den Bergh对偶持有在此设置。
Projectively flat log smooth pairs
本文研究了具有数值平坦的归一化对数切丛的射影对数光滑偶。推广Jahnke-Radloff和Greb-Kebekus-Peternell的工作，我们证明，通过一个适当的有限覆盖和同构，这些是射影空间或对数光滑对与数值平坦的对数切丛爆破在许多点远离边界。另一方面，具有数值平坦的对数切丛的对数光滑对的结构是很好理解的：它们是阿贝尔簇的有限阶导数上的环面纤维丛。
Some remarks on flatness of morphisms over smooth base spaces
本文研究光滑底空间上平坦态射的全空间的某些特殊子芽（如约化部分和非混合部分）的限制的平坦性。给出了约化Cohen-Macaulay底空间上平坦态射的全空间的约化性与其类属纤维的约化性之间的关系。此外，我们还研究了光滑底空间上平坦态射的合成的平坦性以及该态射的全空间的正规化。
Smooth homomorphisms admit noetherian reductions
本文证明任意光滑环同态均可由诺特环的光滑同态经基变换得到，并结合已有结果给出格罗滕迪克“光滑同态皆平坦”定理的简短初等证明。
Detecting flat normal cones using Segre classes
给出了从等维概型到非奇异曲线的平坦射影态射$Y \to T$和$Y$的子概型$Z$，给出了$Y$中$Z$的法锥的Segre类$s(N_{Z}Y)$的特殊化蕴涵法锥平坦的条件.我们应用这个结果来研究平坦族的相对切星锥何时是平坦的。
Good formal structure for meromorphic flat connections on smooth projective surfaces
我们证明了C的一个猜想的代数版本。Sabbah关于曲面上亚纯平坦联络爆破后的良好形式结构的存在性。
On the Smooth Locus in Flat Linear Degenerations of Flag Varieties
本文利用矩图技术给出旗簇平坦线性退化中光滑轨迹的组合刻画，推广了Feigin退化的相关结果，并提出用传递竞赛图判定固定点光滑性的新组合判据。
From formal smoothings to geometric smoothings
设X是一个代数闭域上的射影、等维、奇异概型.然后存在一个几何平滑（即一个家庭的变形X在一个光滑的基本曲线，其通用纤维是光滑的）意味着存在一个正式的光滑定义的齐奥拉斯。在本文中，我们解决的反向问题，在X上给出充分条件，保证逆，即形式光滑性意味着几何光滑性。这是有用的Tziolas的结果给出了充分的标准存在的正式smoothings。
Varieties in positive characteristic with numerically flat log cotangent bundle
本文证明了具有数值平坦切丛的光滑投射整体$F$ -分裂簇是普通阿贝尔簇的一个商.我们还展示了它的对数类似物，其中包含复曲面品种的特征。我们进一步证明了，在不假设全局$F$ -分裂的情况下，具有数值平坦对数余切丛的任意特征的光滑射影可分有理连通簇是复曲面簇.
Moduli of flat connections on smooth varieties
本文研究光滑的、可能非真的代数簇$X$（特征为零的域上）上平坦丛的模函子。为此，我们引入的概念\emph{formal boundary}的$X$，表示为$\partial X$，这是一个正式的模拟边界在无穷远的贝蒂拓扑空间与$X$。我们解释了如何构造两个导出模函子$Vect^{\nabla}(X)$和$Vect^{\nabla}(\partial X)$，在$X$和$\partial X$上的平坦丛，以及从前者到后者的限制映射$R : Vect^{\nabla}(X) \rightarrow Vect^\nabla(\partial X)$。这项工作包含两个主要结果。首先，我们证明了态射R配备了一个典型的移位拉格朗日结构的意义上[PTVV]。这第一个结果可以理解为德拉姆模拟的存在泊松结构的模的本地系统先前研究的作者。作为第二个声明，我们证明了几何纤维的$R$是表示的“准代数空间”，稍微削弱了概念的代数空间。
A Note on Quantum Geometric Langlands Duality, Gauge Theory, and Quantization of the Moduli Space of Flat Connections
Montonen-Olive对偶性意味着一对Langlands-对偶群在黎曼曲面C上的Higgs丛的模空间上的A-膜范畴是等价的。我们将其重新表述为关于这些群的平坦连接的量子化模空间上的B-膜范畴的陈述。我们表明，它意味着陈述的量子几何朗兰兹对偶与一个纯粹的虚“量子参数”，这是成比例的普朗克常量的规范理论的倒数。故事的衍生版本也被考虑。
Semi-flat metrics of the moduli spaces of Higgs bundles in the non-zero degree case
本文研究非零度情形下谱曲线光滑的Higgs丛，定义Hitchin纤维化的可积联络，引入半平坦度量并比较其与Hitchin度量的渐近行为。
Punctual characterization of the unitary flat bundle of weight 1 PVHS and application to families of curves
本文考虑权为1的PVHS的平坦酉子丛的纤维的逐点确定问题。从相关的希格斯场出发，并假设该基地的维数为$1$，我们构建了一个家庭（光滑，但可能是非全纯）态射的向量丛的性质，其核心在一般点的交叉是纤维的平坦子丛。我们在由一族光滑射影曲线产生的几何PVHS的情况下探索了这些态射中的第一个，表明它充当与我们引入的某种“二阶Kodaira-Spencer类”的杯积，并在一族光滑平面曲线的情况下检查该附加条件是否不平凡。
Chern-Simons classes of flat connections on supermanifolds
本文定义了复超向量丛$E$上的超联络$D+L$的Chern-Simons类，使得$D$是平坦的且保持分次，且$L$是超流形上$E$的奇自同态.作为应用，我们得到了光滑流形上平坦向量丛之间的（不一定平坦的）态射的Chern-Simons类的定义.我们扩展Reznikov定理平凡这些类时的流形是一个紧凑的凯勒流形或光滑的复杂拟射影簇，度> 1。
Hodge sheaves underlying flat projective families
我们表明，对于任何固定的重量，有一个自然系统的霍奇层，其希格斯场没有极点，所产生的一个单位的射影家庭的品种参数化的一个经常复杂的基础计划，扩展类似的经典结果光滑的射影家庭由于格里菲斯。作为应用，基于直象层的正性，我们建立了有理Gorenstein族的底空间是一般型的一个判别准则。我们的论点的一个关键组成部分是围绕着建设派生的范畴对象推广相对对数形式的光滑映射及其函的性质。
Chow groups of smooth varieties fibred by quadrics
设$f : X \rightarrow B$是两个光滑拟投射复簇$X$与$B$之间的真平坦支配态射.假设存在整数$l$，使得$f$的所有闭合纤维$X_b$对于所有$j \leq l$都满足$CH_j(X_b) = \Q$。然后我们证明了一个类似的投影丛公式$CH_i(X)$为$i \leq l$。当$B$是曲面，$X$是射影的，并且$l = \lfloor \frac{\dim X - 3}{2} \rfloor$是曲面时，这使得构造满足Murre定理的$X$的Chow-Künneth分解成为可能.例如，我们证明了穆尔的apturtures复杂的光滑的投影品种$X$在一个表面上（通过一个平面态射）的二次曲面，或完全相交的4维二度$(2,2)$。
A report on "Regulators of canonical extension are torsion; the smooth divisor case"
在本文中，我们报告了与C.辛普森的推广Reznikov定理说，陈-西蒙斯类，特别是Deligne陈类（在度$> 1$）是扭转，一个平坦的向量丛上的一个顺利复杂的射影品种。考虑光滑拟射影簇在无穷远处具有不可约光滑因子的情形。本文定义了无穷远处具有单幂单调性的平坦向量丛的Deligne的\textit{canonical extension}的Chern-Simons类，提升了Deligne的Chern类，并证明了这些类是挠类.证明的细节可以在arxiv：0707.0372 [math.AG]中找到。
On Deformations of Hyperbolic Varities
本文研究了$\mathbb{P}^n$关于固定线性子空间的双曲实子格式的平坦变形，即允许有限满射和实纤维线性投影。我们证明了在经典拓扑中，由这些子方案构成的相应Hilbert方案的子集是闭的和连通的。这个集合中的每一个光滑簇都位于这个集合的内部。进一步，我们给出了双曲子格式允许光滑双曲子格式作平坦变形的充分条件。这导致新的例子光滑双曲品种。
Relative uniform $K$-stability over models implies existence of extremal metrics
本文证明了在极小极值 torus over 模型下，极小极值度量的存在性，扩展了Chi Li关于常标量曲率Kähler度量的结果。
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