Approximate continuous data assimilation of the 2D Navier-Stokes equations via the Voigt-regularization with observable data
基于Azouani，Olson，and Titi（AOT）算法，提出了一种二维Navier-Stokes方程斯托克斯方程的数据同化算法。之前已经完成了将AOT算法调整到Navier-Stokes的正则化版本，但这项工作的创新之处在于用观测数据驱动同化方程，而不是来自正则化系统的数据。我们首先证明了这个新系统是全局适定的。此外，我们证明，对于任何可接受的初始数据，$L^2$和$H^1$规范的错误是有界的一个常数乘以幂的Voigt正则化参数$α>0$，加上一个长期的衰减指数快速的时间。特别地，当$α$变为零时，大时间误差代数地变为零。假设在初始数据和强迫上更平滑，我们也证明了$H^2$范数的类似结果。
2018-10-24 math.AP
Attractors and their dimensions for the 3D Fractional Navier--Stokes--Voigt Equations
本文研究三维分数阶 Navier--Stokes--Voigt 方程，利用 Lieb--Thirring 和 Cwikel--Lieb--Rosenblum 谱不等式给出吸引子分形维数上界的改进估计，并将经典结果推广到分数阶情形。
2025-11-06 math.AP
Existence and invariant measure of pullback attractors for 3D Navier-Stokes-Voigt equations with delay
针对含时滞的三维非自治 NSV 方程，利用压缩函数方法证明拉回吸引子的存在性，并验证其正则性及唯一 Borel 不变概率测度族。
2024-02-27 math.AP
Fractional Voigt-regularization of the 3D Navier--Stokes and Euler equations: Global well-posedness and limiting behavior
本研究提出带分数阶幂次的Voigt正则化推广方法，证明三维周期情形下fNSV、fEV方程的全局适定性，分析多类极限收敛行为并推导爆破准则，为湍流建模与解的爆破研究提供工具。
2024-10-30 math.AP
Navier-Stokes-Voigt equations with memory in 3D lacking instantaneous kinematic viscosity
我们考虑的Navier-Stokes-Voigt流体模型的瞬时运动粘度已被完全取代的记忆项纳入遗传效应，在存在的Ekman阻尼。我们的模型的耗散特性是弱于遗传和瞬时粘度共存的地方，以前研究的Gal和Tachim Medjo。然而，我们证明了存在一个定期指数吸引子的有限分形维数相当尖锐的假设下的记忆内核。
2017-01-26 math.AP math.CA
Convergence of approximate deconvolution models to the filtered Navier-Stokes Equations
我们考虑一个三维近似反卷积模型（ADM），它属于大涡模拟（LES）模型。我们的工作与周期边界条件和过滤器，用于平均流体方程是亥姆霍兹之一。我们证明了存在性和唯一性，我们称之为"定期弱"解决方案$(\wit_N,q_N)$的模型，任何固定的顺序$N\in\N$的反卷积。然后，我们证明了序列$\{(\wit_N,q_N)\}_{N \in \N}$收敛-在某种意义上-过滤Navier-斯托克斯方程的解决方案，因为$N$走向无穷大。这严格地表明，类ADM模型，我们认为有最有意义的近似性能的平均值的Navier-斯托克斯方程的解决方案。
2009-12-21 math.AP
Asymptotic behavior for 2D stochastic Navier-Stokes equations with memory in unbounded domains
考虑了一个描述二维不可压缩流体在具有粘性和记忆效应的无界区域内运动的随机模型。该模型与经典的随机Navier-Stokes-Voigt方程不同之处在于它不含Voigt项$ -αΔu_{t}$，而与通常的Navier-Stokes-Voigt模型相比，该模型只存在记忆粘弹性，耗散性要弱得多.我们感兴趣的是这个模型的全局适定性和长时间行为。我们首先利用经典的Faedo-Galerkin方法研究了该方程的适定性。与一般的能量估计方法不同，我们将解分成两部分，分别得到低阶和高阶的一致估计。基于解的远场值的一致估计，我们进一步证明了无界区域中随机吸引子的存在性和唯一性，并构造了对应于记忆的紧致子空间。最后，我们给出了当随机扰动趋于零时吸引子的上连续性。
2022-11-05 math.AP
Strong solutions for the Navier-Stokes-Voigt equations with non-negative density
本文研究具有非负密度的Navier-Stokes-Voigt方程，证明了强解的全局存在性、正则性及唯一性条件，并允许初始时刻存在真空区域。
2023-09-01 math.AP physics.flu-dyn
Optimal existence of weak solutions for the power-law Navier-Stokes-Voigt equations
Montanuniversität Leoben（莱奥本矿业大学）；FCT - Universidade do Algarve（阿尔加维大学）；CIDMA - Universidade de Aveiro（阿威罗大学）；Indian Institute of Technology Roorkee（鲁尔基印度理工学院）
本文研究了在有界域Ω⊂R^d中一般化纳维-斯托克斯-沃伊格方程的弱解存在性，针对不同维度d，建立了弱解的存在性和唯一性，并证明了对于d≥2时p>1是最小阈值。
2026-09-29 math.AP
Global Quasi-strong Solutions to the Voigt Regularization of a Diffuse Interface Model for Incompressible Two-phase Flows with Bulk-surface Interaction
Faculty for Mathematics, University of Regensburg（雷根斯堡大学数学学院）；Institute for Analysis, Department of Mathematics, Karlsruhe Institute of Technology (KIT)（卡尔斯鲁厄理工学院数学分析研究所）；School of Mathematical Sciences, Fudan University（复旦大学数学科学学院）
本文研究带体-面相互作用的不可压缩两相流扩散界面模型，结合逼近格式与半Galerkin方法，证明其全局拟强解存在性，该解满足能量等式。
2026-08-27 math.AP
Singular limits of Voigt models in fluid dynamics
研究了三维粘弹性不可压缩流体Navier-Stokes-Voigt模型在正则化参数为零时的长期行为。我们证明了最优正则性的全局和指数吸引子的存在性。然后，我们推导出明确的上界的三维Grashof数和正则化参数方面的这些吸引子的尺寸。最后，我们还证明了三维Navier-Stokes-Voigt模型的（强）全局吸引子收敛于三维Navier-斯托克斯方程的（弱）全局吸引子.我们的分析改进和推广了Kalantarov和Titi在[31]中的结果。
2014-11-20 math.AP math.DS
Optimal Control of the 3D Damped Navier-Stokes-Voigt Equations with Control Constraints
本文研究了在有界和空间周期区域上具有非线性阻尼$|u|^{r-1}u, r\in[1,\infty)$的三维Navier-Stokes-Voigt方程.我们制定了一个最优控制问题，最小化的速度场的旋度在能量范数受流速满足阻尼NSV方程与分布控制力。该控件还需要遵守盒型约束。对任意$r\geq 1,$，讨论了当区域$Ω$在$\mathbb R^3$中是周期/有界时弱解的存在唯一性，而在空间-周期边界条件下得到了唯一强解.我们证明了控制问题的最优对的存在性。利用经典的伴随问题方法，我们证明了最优控制满足一个由变分不等式给出的一阶最优性必要条件。由于最优控制问题是非凸的，我们得到了一个二阶充分最优性条件，表明容许控制是局部最优的。此外，我们推导出最优性条件的伴随状态定义相对于增长的阻尼项的全球最优控制。
2022-09-17 math.AP math.OC
Theory for the Rotational Deconvolution model of Turbulence with Fractional regularization
本文介绍了一种新的旋转Navier-斯托克斯方程的正则化方法，我们称之为旋转近似反卷积模型（RADM）。我们将Berselli和Lewandowski [5]研究的反卷积型模型推广到具有分数正则化的RADM模型，其中在参数正则化的较弱条件下研究了解的收敛性。
2012-04-13 math.AP
Turbulent flows as generalized Kelvin-Voigt materials: modeling and analysis
我们模拟一个三维湍流流体，发展到统计平衡，通过添加到平均场$(v, p)$的方程一项，如$-α\nabla\cdot(\ell(x) D v_t)$。这是Kelvin-Voigt形式，其中普朗特混合长度$\ell$不是常数，在固体壁处为零。我们得到了速度$v$在$L^\infty_t H^1_x \cap W^{1,2}_t H^{1/2}_x$中的估计，这使得我们能够证明对于给定的固定涡粘性，所得到的系统的正则弱解$(v, p)$的存在性和唯一性。然后，我们证明了结构紧凑的结果，突出了模型的鲁棒性。这使我们能够通过在方程中的二次源项的湍流动能$k$的限制，这产生了一个弱解的存在性，相应的雷诺平均Navier-Stokes系统满足$(v, p, k)$。
2019-07-22 math.AP
On the convergence of a fully discrete scheme of LES type to physically relevant solutions of the incompressible Navier-Stokes
获得可靠的湍流数值模拟是计算流体力学中一个具有挑战性的问题。大涡模拟（LES）模型是近似湍流流体的有效工具，这些模型的验证中的一个重要步骤是能够再现相关的流动特性。本文用隐式Euler算法（对时间变量）和Fourier-Galerkin方法（对空间变量）对Navier-Stokes-Voigt模型进行全离散逼近。证明了满足自然局部熵条件的不可压斯托克斯方程的弱解的收敛性，从而选择了所谓的物理相关解
2017-08-14 math.AP
Derivation of effective kinetic equations describing oscillations in viscoelasticity and in compressible Navier-Stokes
King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文研究了粘弹性与可压缩纳维-斯托克斯方程中持续振荡的解，通过动能公式推导有效方程，结合宏观流动分析振荡机制。
2026-06-27 math.AP
Global Stabilization of the Navier-Stokes-Voight and the damped nonlinear wave equations by finite number of feedback controllers
本文提出了一种有限参数反馈控制算法，用于稳定Navier-Stokes-Voigt方程、强阻尼非线性波动方程、带非线性阻尼项的非线性波动方程、Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程和KdV-Burgers方程的解.该算法利用了这样一个事实，即这种无限维耗散动力系统具有有限维长时间行为，该行为由例如其长时间动力学的许多决定性参数表示，例如确定傅立叶模式，确定体积元，确定节点等。该算法以反馈控制的形式利用这些有限参数来稳定相关解。为了清楚起见，为了固定的想法，我们专注于低傅立叶模式反馈控制器的情况下，在这项工作中，然而，我们的结果和工具是同样有效的使用其他反馈控制器采用其他空间粗网格插值。
2017-06-01 math.AP
A Quantitative Hydrodynamic Limit for the Vlasov-Fokker-Planck/Navier-Stokes System in the Fine Particle Regime
School of Mathematics and Information Science, Guangzhou University（广州大学数学与信息科学学院）；School of Mathematics, South China University of Technology（华南理工大学数学学院）；Department of Computational Mathematics, Science and Engineering and Department of Mathematics, Michigan State University（密歇根州立大学计算数学、科学与工程系及数学系）
本研究证明细粒子区域中Vlasov-Fokker-Planck/Navier-Stokes耦合系统的定量流体动力学极限，采用宏-微分解等方法消除小背景限制，获任意时间区间的显式逐点收敛率。
2026-10-16 math.AP
On a critical Leray$-α$ model of turbulence
研究了一类具有周期边界条件的Leray- $α$模型.这些模型是Navier-斯托克斯方程的良好近似。我们把注意力集中在正则化“$θ$“的临界值，保证这些模型的全局适定性。我们推测$θ= 1/4$是得到这样结果的临界值。当α趋于零时，我们证明了Leray- $α$解决方案，与临界正则化，产生一个合适的解决方案的Navier-斯托克斯方程。我们还介绍了一个依赖于“$θ$“的插值反卷积算子。然后，我们推广我们的结果的存在性，唯一性和收敛性的一个家庭的正则磁流体动力学方程。
2011-03-03 math.AP
On a regularized family of models for the full Ericksen-Leslie system
本文考虑了$n$维紧致黎曼流形中液晶流体动力学全Ericksen-Leslie模型的正则化系统族，其中$n$ = 2，3.我们所考虑的系统包括一个正则化的斯托克斯方程族（包括Navier-Stokes- $α$ -like方程、Leray- $α$方程、ModifiedLeray- $α$方程、Simplified Bardina模型、Navier-Stokes-Voigt模型和斯托克斯方程）的流体速度$u$与指向矢场$d$的抛物型方程适当耦合。我们建立了这个族的存在性，稳定性和正则性结果。我们还证明了我们的一般模型的有限维全局吸引子的存在性，然后建立足够一般的条件下，每个轨迹收敛到一个单一的平衡通过Lojasiewicz-Simon不等式。
2015-07-20 math.AP math.DS nlin.CD
Instability of unidirectional flows for the 2D Navier-Stokes equations and related $α$-models
本文研究了环面上线性化二维Navier-斯托克斯方程的单向流动的不稳定性。单向流动是稳定状态，其涡量由对应于单个矢量$\mathbf p \in \mathbb Z^{2}$的傅立叶模式给出。使用傅立叶级数和几何分解允许我们将作用在关于该稳态的空间$\ell^{2}(\mathbb Z^{2})$上的线性化算子$L_{B}$分解为作用在由一些向量$\mathbf q\in\mathbb Z^2$参数化的$\ell^{2}(\mathbb Z)$上的线性算子$L_{B,\mathbf q}$的直和。利用连分式方法证明了关于该定态的线性化算子$L_{B,\mathbf q}$具有正实部的本征值，从而暗示了关于该定态的线性化方程的指数不稳定性.我们进一步得到了$L_{B,\mathbf q}$的不稳定特征值关于与迹类算子$K_λ$相关联的扰动行列式（Fredholm行列式）的零点的特征.我们还扩展了我们的主要不稳定性结果，以涵盖正则化的变种（涉及一个参数$α>0$）的Navier-斯托克斯方程，即第二级流体模型，Navier-Stokes- $α$和Navier-Stokes-Voigt模型。
2020-11-04 math-ph math.AP math.MP
