Non-normal very ample polytopes - constructions and examples
我们提出了一种构造非正规非常充足多面体的方法，将其作为幺模图多面体的分段纤维化。在许多情况下，我们显式计算它们的不变量-希尔伯特函数，Ehrhart多项式，间隙向量。特别是，我们回答了贝克，考克斯，德尔加多，Gubeladze，Haase，Hibi，Higashitani和Maclagan提出的几个问题。
2014-07-30 math.AC math.AG math.CO
Normality of $k$-Matching Polytopes of Bipartite Graphs
本文证明二部图的 $k$-匹配多胞体是正规的，并给出其 $H$-表示，推广了 Birkhoff 多胞体正规性与 Birkhoff-Von Neumann 定理。
2023-06-20 math.CO
Facets and volume of Gorenstein Fano polytopes
已知每个整凸多胞体都单模等价于某个Gorenstein Fano多胞体的一个面。因此，我们有理由问，是否每一个正规多面体都是单模等价于某个正规Gorenstein Fano多面体的一个面。本文通过给出一类新的正规GorensteinFano多面体，证明了$d$维的每个序多面体和每个链多面体与$d + 1$维的正规GorensteinFano多面体的一个刻面是幺模等价的.此外，还将研究这些新多面体的组合性质，特别是Ehrhart多项式和体积。最后，一些有趣的例子Gorenstein法诺多面体将被发现。
2017-02-13 math.AC math.CO
Convex-normal (pairs of) polytopes
2012年，Gubeladze（Adv.数学。2012）引入了k-凸-正规多面体的概念，以表明其所有边都长于4d（d+1）的整数多面体具有整数分解性质。本文的第一部分证明了格多面体的k-凸正规性与（k+1）-凸正规性（k >= 3）没有区别，并将上界推广到2d（d+1）。在第二部分中，我们将定义推广到多面体对，并证明了对于有理多面体P和Q，其中P的正规扇是Q的正规扇的加细，如果P的每条边e_P至少是Q的相应边e_Q的d倍长，则（P+Q）\cap \Z^d =（P \cap \Z^d）+（Q \cap \Z^d）。
2014-10-23 math.AC math.AG math.CO
Normal cyclic polytopes and cyclic polytopes that are not very ample
令$d$和$n$是正整数，其中$n \geq d + 1$和$τ_{1}, ..., τ_{n}$是整数，其中$τ_{1} < ... < τ_{n}$。令$C_{d}(τ_{1}, ..., τ_{n}) \subset \RR^{d}$表示维数为$d$且顶点为$n$的循环多面体$(τ_{1},τ_{1}^{2},...,τ_{1}^{d}), ..., (τ_{n},τ_{n}^{2},...,τ_{n}^{d})$。我们感兴趣的是找到最小的整数$γ_{d}$，使得如果$τ_{i+1} - τ_{i} \geq γ_{d}$对于$1 \leq i < n$，则$C_{d}(τ_{1}, ..., τ_{n})$是正常的。已知的结果之一是$γ_{d} \leq d (d + 1)$。本文证明了一个新的不等式$γ_{d} \leq d^{2} - 1$.此外，它表明，如果$d \geq 4$与$τ_{3} - τ_{2} = 1$，那么$C_{d}(τ_{1}, ..., τ_{n})$是不是很充分。
2013-07-19 math.CO
Seminormality, canonical modules, and regularity of cut polytopes
受Sturmfels和Sullivant猜想的启发，我们研究了正规割多面体。经过一个简短的调查已知的结果正常切割多面体特别是观察到，单纯和简单的切割多面体，他们的切割代数是正常的，因此科恩-麦考利。此外，考虑了正态性。证明了$K_5$的割代数是非正规的，这又意味着它是非正规的.对于正常Gorenstein割代数和其他情况下的利益，我们确定其典型的模块。针对各种类型的图计算了割代数的Castelnuovo-Mumford正则性，并在假设正态性的情况下提供了它的界。作为一个应用，我们分类所有的图，其割代数的正则性小于或等于4。
2021-05-15 math.AC math.CO
Parking Function Polytopes
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）；Beijing International Center for Mathematical Research（北京国际数学研究中心）
本文研究了停车函数多面体的几何和组合结构，引入了二进制和倾斜二进制划分，并给出了简单停车函数多面体的h多项式显式公式。
2025-12-16 math.CO
Classifying smooth lattice polytopes via toric fibrations
我们定义了Q-正规格多面体。这种多面体的自然例子是严格组合等价的格多面体的凯莱和，它对应于特别好的复曲面纤维化，即复曲面投射丛。在最近的一篇论文中，Batyrev和Nill提出应该有一个界N（d），使得每个度为d且维数至少为N（d）的格多面体分解为凯莱和。对于光滑的Q-正规多面体，我们给出了一个尖锐的答案。证明了当n大于或等于2d+1时，任意n维d次光滑Q-正规格多面体P是严格组合等价多面体的Cayley和.该证明依赖于与相应的复曲面嵌入相关联的nef值态射的研究。
2009-04-01 math.AG math.CO
Normal forms of convex lattice polytopes
我们描述了一个算法，用于确定是否两个凸多胞体P和Q，嵌入在一个格，是同构的格自同构。我们将其扩展到确定P和Q是否等价的方法，即是否存在将P发送到Q的仿射格自同构。给出了P的自同构群和仿射自同构群的计算方法。另一种策略是确定一个范式，使得P和Q同构当且仅当它们的范式相等。这是Kreuzer和Skarke在他们的PALP软件中采用的方法。本文详细介绍了Kreuzer-Skarke方法，并给出了P具有多个对称时的改进算法。大量的例子，加上两个包含详细伪代码的附录，应该有助于这些技术的任何未来的重新实现。最后，我们解释如何定义和计算洛朗多项式的标准形。
2013-01-28 math.CO
Most $(0,1)$-polytopes are not normal
University of California, Davis（加州大学戴维斯分校）
该研究证明随维度增大，$d$维$(0,1)$-多面体的正规类比例以双指数速率趋于零，分类低维多面体并找到首个具旗帜幺模三角剖分但环面环非Koszul的多面体，还给出非正规的δ-拟阵多面体示例。
2026-09-03 math.AC math.AG math.CO
Automorphism groups and normal forms in Normaliz
讨论了在Normaliz中锥和多面体的自同构群和标准形的计算，并给出了它的实现方法。实代数数域上定义的多面体的自同构的类型包括积分的、有理的、欧几里德的和组合的，以及代数的。详细处理的例子是二十面体和线性有序多面体的欧几里得自同构群的确定。
2021-12-15 math.CO
Hirsch polytopes with exponentially long combinatorial segments
在证明旗正规单纯复形的Hirsch界（Math.Oper.~ Res.~ Adiprasito和Benedetti定义了~ \emph{combinatorial segment}的概念。对这些对象的最大长度的研究给出了维数为~ $d$且顶点为~ $n$的任意正规纯单纯复形的直径的上界~ $O(n2^d)$，以及当复形是旗形时的Hirsch界$n-d$.本文通过引入纯单纯复形中对偶路的单调性和保守性的概念，提出了一种等价但更局部的组合段的形式.我们使用这个定义来研究组合段的进一步性质。除了恢复两个规定的界限，我们显示了一个精致的横幅复合物的界限，并研究了两个常见的操作，即加入和一点悬挂的组合段的最大长度的行为。最后，我们通过构建纯正规单纯复形，其中两个特定方面之间的所有组合段实现长度$Ω(n2^{d})$的组合段的限制。这包括顶点可分解的-因此是赫希-多面体。
2015-10-26 math.CO math.MG
Horizontal miniatures and normal-sized miniatures of convex lattice polytopes
本文研究了凸格点多面体的水平微缩与正常尺寸微缩的体积比，证明其比值为1:组合数(2d+1选d)，并利用Ehrhart理论推导了该结果。
2026-07-13 math.CO
Separating hyperplanes of edge polytopes
设$G$是一个顶点数为$d$的有限连通单图，$\Pc_G \subset \RR^d$是$G$的边多面体.如果$\Pc_G$通过一个超平面分解成整数多面体$\Pc_{G^+}$和$\Pc_{G^-}$，我们称$\Pc_G$为\emph{decomposable}。在本文中，我们探讨了$\Pc_G$分解的各个方面：我们给出了一个算法，决定$\Pc_G$的可分解性，我们证明了$\Pc_G$是正规的当且仅当$\Pc_{G^+}$和$\Pc_{G^-}$都是正规的，我们还研究了如何条件下的复曲面理想$\Pc_G$（即，由二次二项式生成的理想）分解的行为。
2012-08-09 math.AC math.CO
Average-sized miniatures and normal-sized miniatures of lattice polytopes
本文研究了格拟晶的平均大小和正常大小的体积比，证明了对于任意的格正方形，平均大小拟晶与原正方形的面积比为2:15，而对于任意的格单纯形，正常大小拟晶与原单纯形的体积比为1: (2d+1 choose d)。
2026-07-21 math.CO
Central limit theorems for Gaussian polytopes
根据标准正态分布在$\R^d$中随机选择$n$独立点。它们的凸包$K_n$是{ \sl Gauss随机多面体}。证明了$K_n$的体积和面数满足中心极限定理，解决了该领域的一个著名猜想.
2006-10-05 math.CO math.PR
Finiteness of the polyhedral Q-codegree spectrum
本文证明了当α>0时，d维格多面体的Q余度的谱在具有α-正则法扇的格多面体类中的任何正阈值以上都是有限的.对于α=1/r，这包括具有指标r的Q-Gorenstein正规扇的格多面体。特别是，这证明了藤田的谱猜想极化品种的情况下，Q-Gorenstein环面品种的指数r。
2013-01-21 math.AG math.CO
Extensions of partial cyclic orders and consecutive coordinate polytopes
我们介绍了几类多面体包含在$[0,1]^n$和切断的不等式涉及的连续坐标的总和。我们表明，这些多面体的规范化卷枚举循环扩展某些部分循环顺序。除其他事项外，这给了一个新的观点的问题推广斯坦利。我们还提供了一个组合的解释Ehrhart $h^*$ -多项式的一些这些多面体的下降总循环订单。欧拉数、欧拉数和纳拉亚纳数是特例。
2019-06-29 math.CO
Cracked Polytopes and Fano Toric Complete Intersections
我们引入了裂多面体的概念，并利用与Coates和Kasprzyk的联合工作，在一定条件下构造了相应的复曲面簇$X$作为非奇异复曲面簇$Y$的子簇.限制的情况下，这个子品种是一个完整的交叉，我们提出了一个充分条件的光滑$X$存在于$Y$。对于$X$的这种光滑化，我们给出了一个相对的反典范除子，并证明了一般的成员是简单的正规交叉.
2018-08-14 math.AG math.CO
Combinatorial games on Galton-Watson trees involving several-generation-jump moves
研究根植Galton-Watson树上的$k$-跳跃正常与misère博弈，将结果概率表示为不动点，分析了Poisson分布下的相变、博弈结果比较及平均持续时间有限的充分条件。
2023-03-11 math.CO math.PR
A combinatorial interpolation between the hypercube and the associahedron
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）；University of Southampton（南安普顿大学）
本文研究一族介于超立方体与结合多面体之间的多面体，给出其正规扇的弦图描述，推广佩尔数并渐近于卡塔兰数，且所有多面体均产生二元几何。
2026-10-01 math.AG math.CO
Maximal admissible faces and asymptotic bounds for the normal surface solution space
法向曲面的计数是计算三维拓扑的一个关键瓶颈。基本的程序是一个高维多面体的容许顶点的枚举，其中容许性是一个强大的，但非线性和非凸约束。本文的主要结果是在标准法向曲面坐标系和流线型四边形坐标系中使用多面体时，对已知的允许顶点数的渐近界的显著改进。为了实现这些结果，我们检查这些多面体内的容许点的布局。我们表明，这些点对应于良好的子结构的面格，我们研究相应的“容许面”的性质。关键引理包括每个维的最大容许面数目的上界，以及上述两个坐标系中最大容许面之间的双射。
2010-12-09 math.CO math.GT
On $k$-normality and Regularity of Normal Toric Varieties
对于非常丰富的格多面体，我们给出了$k$为$k$ -正规的界。等价地，我们给出了正规投射环面簇的Castelnuovo-Mumford正则性的一个新的组合界。
2018-02-04 math.AG math.CO
Small Chvatal rank
我们提出了一个变体的Chvatal-Gomory程序，将产生一个足够的一组面法线的整数外壳的所有多面体{xx：Ax <= b}作为b变化。所需的步数称为A的小Chvatal秩（SCR）。我们通过超正规性的概念，推广单模性的特征矩阵的SCR是零。SCR研究的背景下，在一个图的独立集问题，我们发现，许多著名的小面法线的独立集多面体出现在最多两轮我们的程序。我们的结果揭示了独立集多胞形中许多复杂的刻面不等式的法线背后的一致超循环结构。SCR的下界推导一般和多面体的单位立方体。
2009-12-31 math.CO math.OC
