拟随机群上的Ajtai-Szemerédi定理
Ajtai-Szemerédi Theorems over quasirandom groups
摘要：
在有限非阿贝尔群$G$的笛卡尔方上考虑Ajtai-Szemerédi定理的两个版本。在$G$是充分准随机的情况下，我们得到两个版本的强形式：如果$E \subseteq G\times G$是相当密集的，那么$E$包含了大量的所需模式的大多数个人选择的“公差”。对于其中一个版本，我们还表明，这组良好的公差是syndetic。
英文摘要：
Two versions of the Ajtai-Szemerédi Theorem are considered in the Cartesian square of a finite non-Abelian group $G$. In case $G$ is sufficiently quasirandom, we obtain strong forms of both versions: if $E \subseteq G\times G$ is fairly dense, then $E$ contains a large number of the desired patterns for most individual choices of `common difference'. For one of the versions, we also show that this set of good common differences is syndetic.
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