Rayleigh-Bénard-Marangoni系统的一个边界控制问题
A boundary control problem associated to the Rayleigh-Bénard-Marangoni system
摘要：
本文研究了定常Rayleigh-Bénard-Marangoni（RBM）系统的边界控制问题，其中部分边界上存在速度和温度控制.我们分析了$\mathbb{R}^3,$在多面体区域上的定常RBM方程组弱解的存在性、唯一性和正则性，并证明了最优解的存在性。利用拉格朗日乘子定理，我们得到了一个最优性系统。给出了二阶充分最优性条件，并建立了最优解的唯一性结果。
英文摘要：
In this paper, we study a boundary control problem associated to the stationary Rayleigh-Bénard-Marangoni (RBM) system in presence of controls for the velocity and the temperature on parts of the boundary. We analyze the existence, uniqueness and regularity of weak solutions for the stationary RBM system in polyhedral domains of $\mathbb{R}^3,$ and then, we prove the existence of the optimal solution. By using the Theorem of Lagrange multipliers, we derive an optimality system. We also give a second-order sufficient optimality condition and we establish a result of uniqueness of the optimal solution.
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