形式语言中的因式分解
Factorization in Formal Languages
摘要：
我们考虑了形式语言中唯一因子分解的几个新的方面。我们重新证明了熟悉的事实，即集uf（L）的字有唯一的分解成L的元素是正规的，如果L是正规的，并从这个推出的最短的字的长度的二次上限和下限不在uf（L）。我们观察到，如果L是上下文无关的，则uf（L）不必是上下文无关的。接下来，我们考虑唯一因子分解的变化。我们定义了一个概念的“半唯一”的因式分解，其中每一个因式分解有相同数量的条款，并表明，如果L是经常的，甚至有限的，一组字有这样的因式分解不需要上下文无关。最后，我们考虑额外的变化，如唯一的因式分解“置换”和“子集”。
英文摘要：
We consider several novel aspects of unique factorization in formal languages. We reprove the familiar fact that the set uf(L) of words having unique factorization into elements of L is regular if L is regular, and from this deduce an quadratic upper and lower bound on the length of the shortest word not in uf(L). We observe that uf(L) need not be context-free if L is context-free. Next, we consider variations on unique factorization. We define a notion of "semi-unique" factorization, where every factorization has the same number of terms, and show that, if L is regular or even finite, the set of words having such a factorization need not be context-free. Finally, we consider additional variations, such as unique factorization "up to permutation" and "up to subset".
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