Criterion for rays landing together

Generalizations of Douady's magic formula

We generalize a combinatorial formula of Douady from the main cardioid to other hyperbolic components $H$ of the Mandelbrot set, constructing an explicit piecewise linear map which sends the set of angles of external rays landing on $H$ to the set of angles of external rays landing on the real axis.

多重集的有理参数射线

Rational Parameter Rays of The Multibrot Sets

我们证明了Mandelbrot集的高次类似物--多重集的一个结构定理，并给出了有理参数射线的着陆行为和分支现象的完整描述.我们的证明的灵感来自于Schleicher和Milnor以前的作品组合的Mandelbrot集;特别是，我们必须使用组合工具，如轨道肖像和揉捏序列。然而，我们避免了标准的全球计数参数在我们的证明，并取代他们的本地分析参数表明，抛物线和Misiurewicz参数的合理参数射线的着陆点。

周期点与光滑射线

Periodic Points and Smooth Rays

本文证明对于具有不连通填充 Julia 集的多项式，其非退化连通分量中的斥性或抛物周期点必为至少一条光滑外部射线的着陆点，且该结论最优。

双曲分量有理辐角光线的收敛性

Convergence of Rays with Rational Argument in Hyperbolic Components

本文利用Carathéodory收敛定理证明了双曲分量中光线的一个着陆定理。尽管该证明是在具有两个奇异值的整个超越映射族的背景下进行的，但该方法经过一些修改后可以推广到许多其他单参数族。

非自治迭代中外部光线的保持

Preservation of External Rays in non-Autonomous Iteration

我们认为，所产生的动力学迭代的任意序列的多项式一致有界的程度和系数，并表明，参数变化在一个单一的双曲分量在参数空间，相应的朱利亚集的某些性质被保留。特别地，我们证明了，如果序列是双曲的，并且所有的朱利亚集都是连通的，那么无穷远处的整个盆地全纯运动。这也延伸到外部射线的着陆点和所得到的全纯运动的朱利亚集与先前获得的使用大轨道。此外，如果外部射线的有限集对于特定参数值分离朱利亚集，则具有相同外角的射线对于相同双曲分量中的每个参数分离朱利亚集。

Mandelbrot集的有理参数射线

Rational parameter rays of the Mandelbrot set

我们给出了一个新的证明，所有的外部射线的Mandelbrot集在合理的角度土地，和之间的关系，这样的射线的外角和动力学在着陆点。我们的证明不同于原来的一个，由Douady和哈伯德和完善的Lavaurs，在几个方面：它取代了分析参数的组合;它不使用复杂的解析依赖的多项式关于参数，因此可以适用于非复杂的解析参数空间;这种证明在技术上也更简单。最后，我们得到了关于Mandelbrot集的双曲分支的几个推论。一路上，我们引入分区的动力学和参数平面是独立的利益，我们解释的Mandelbrot集作为一个符号参数空间的捏合序列和内部地址。

周期轨道、外部光线与曼德布洛集：一个解释性的说明

Periodic Orbits, Externals Rays and the Mandelbrot Set: An Expository Account

Douady和Hubbard研究Mandelbrot集$M$的一个关键点是定理，即$M$中的每一个抛物点$c\ne 1/4$是恰好两条具有角度的外部光线的着陆点，这两条光线在加倍作用下是周期性的。本文将试图提供一个证明这一结果和它的一些后果，这依赖于尽可能多的初等组合，而不是更困难的分析。它的灵感来自Schleicher最近论文的第2部分（另见Stony Brook IMS预印本1994/19，与E。Lau），其中包含非常大量的简化Douady-Hubbard证明与一个更紧凑的论点，并强烈推荐。这里给出的证明是相当不同的Schleicher，是基于组合研究的角度外射线的朱利亚集土地上的周期轨道。本文中的结果大多是众所周知的;与Douady和Hubbard的工作有特别强的重叠。唯一声称的独创性是在强调，和组织的证据。