A Theory of Fault-Tolerant Quantum Computation
为了使用量子纠错码来实际提高量子计算机的性能，有必要能够对编码状态进行容错操作。我提出了一个通用的容错操作理论的基础上对称的代码稳定器。这允许直接确定哪些操作可以在给定代码上容错地执行。我证明了容错通用计算是可能的任何稳定器代码。我将更详细地讨论一些例子，包括五量子位代码。
1997-02-18 quant-ph
Clifford Manipulations of Stabilizer States: A graphical rule book for Clifford unitaries and measurements on cluster states, and application to photonic quantum computing
NSF-ERC Center for Quantum Networks, Wyant College of Optical Sciences, The University of Arizona（亚利桑那大学怀特光学科学学院量子网络 NSF-ERC 中心）
本文提出了一种基于克莱因群框架的图示规则手册，用于高效操作集群态，并展示了其在光子量子计算中的应用。
2023-12-04 quant-ph
Small quantum networks in the qudit stabilizer formalism
一个给定的量子态在不失去纠缠的情况下可以容忍多少噪声？对于任意维度的qudits，我研究了两种噪声模型的这个问题：全局白噪声，其中一个去极化通道同时应用于所有qudits，和局部白噪声，其中一个单一的qudit去极化通道单独应用于每个qudit。使用一个单一的广义的泡利群，我推导出稳定状态的噪声阈值，重点是图形状态，并比较不同的纠缠标准。PPT和降低标准通常提供高噪声阈值，然而，在局部白噪声的情况下难以应用它们。另一方面，基于所谓的扇区长度的纠缠准则为两个噪声模型提供粗略的噪声阈值。要计算这个阈值，唯一需要知道的是一个状态的全权重稳定器的数量。在量子比特图状态的特殊情况下，我将这个问题与图论难题联系起来，并解决了四个重要的状态族。对于Greenberger-Horne-Zeilinger态在局部白噪声下，我第一次得到了一个噪声阈值，低于这个阈值，所谓的半可分性被排除。
2019-10-21 quant-ph
Nonstabilizer Quantum Codes from Abelian Subgroups of the Error Group
本文的动机是计算机生成的非加性（（5，6，2））码在一篇文章中描述的Rains，Hardin，Shor和Sloane。我们描述了一个理论的非稳定器代码的非添加剂的代码的Rains等人是一个例子。此外，我们给出了从好稳定子码构造好非稳定子码的一般策略，并给出了一些显式构造和渐近好非稳定子码。实际上，我们在所有有限域上构造了一类距离为2的非稳定子码，其中（（5，6，2））是一类特例.更有趣的是，使用我们的理论，我们还能够明确地构造距离为3的非稳定器量子码的例子。就像稳定器码的情况一样，我们可以设计相当有效的编码和解码过程。
2002-10-12 quant-ph
Graphical Stabilizer Decompositions for Multi-Control Toffoli Gate Dense Quantum Circuits
本文基于ZX-calculus研究量子计算的图形化稳定子分解，提出了非稳定子态的新型分解与针对多控制Toffoli门密集量子电路的加权算法，并在模拟量子查询和随机基准中较传统方法偶有改进。
2025-03-05 quant-ph
The abelian state hidden subgroup problem: Learning stabilizer groups and beyond
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
针对阿贝尔群，利用广义傅里叶采样设计高效量子算法，学习未知量子态的隐藏对称子群，并展示其在学习稳定子群、纠缠切割和隐藏平移对称性中的应用。
2026-05-27 quant-ph
Instantaneous Quantum Polynomial-Time Sampling and Verifiable Quantum Advantage: Stabilizer Scheme and Classical Security
本文通过提出基于稳定子形式体系和隐藏结构码问题的IQP采样稳定子方案，修复了原QRC验证方案的漏洞，并在HSC困难性假设下证明了其经典安全性，从而复兴了可验证量子优势。
2024-12-30 quant-ph
A Quantum Computational Determination of the Weak Mixing Angle in the Standard Model
本文通过计算标准模型带电轻子散射中稳定子初态产生的魔法（非稳定子性），发现使魔法产生量最小化的弱混合角与实验测量值在亚百分比到百分比水平上一致，揭示电弱部分倾向于产生最少量子资源。
2025-09-22 hep-ex hep-ph hep-th
Equivalence of Stabilizer and Shannon Rényi Entropies: Exact Results for Quantum Critical Chains
Universidade Federal Fluminense（弗鲁米嫩塞联邦大学）
通过建立二次费米子系统中稳定子Renyi熵与加倍系统上数守恒自由费米子本征态的香农-Renyi熵的精确对应，推导了临界闭自由费米子系统中稳定子熵在指标α=1/2,2,4处的闭式表达式，并获得了共形场论标度律。
2026-08-31 cond-mat.stat-mech quant-ph
The Encoding and Decoding Complexities of Entanglement-Assisted Quantum Stabilizer Codes
量子纠错码用于保护量子信息不受退相干的影响。通过编码电路将原始状态映射到码字，使得可以在解码过程之后去除来自噪声量子信道的最可能的量子错误。一个好的编码电路应该具有低的深度、少的门数等特性，本文给出了如何利用$c$最大纠缠态对实现一个门复杂度为$O(n(n-k+c)/\log n)$的$[[n,k;c]]$量子稳定码的编码电路.对于具有$c=0$的$[[n,k]]$稳定器代码的特殊情况，编码复杂度为$O(n(n-k)/\log n)$，其先前已知为$O(n^2/\log n)$。对于$c>0,$，这表明共享纠缠的好处是以编码复杂度为额外代价的。最后，我们讨论了纠缠辅助量子稳定子码的译码问题，并推广了先前已知的量子稳定子码译码的计算难度结果。
2019-04-30 cs.IT math.IT quant-ph
Quantum Error Correction for Quantum Memories
使用量子位稳定器码的主动量子纠错已经成为用于构建通用量子计算机的有前途但具有实验挑战性的工程方案。在这篇综述中，我们考虑了量子比特稳定器和子系统稳定器代码的形式主义，以及它们在保护量子存储器中的量子信息中的可能用途。本文回顾了容错和量子纠错理论，讨论了各种编码和编码构造的例子，一般的量子纠错条件，噪声阈值，Clifford门的特殊作用以及通向容错通用量子计算的途径。第二部分的审查重点是提供一个概述量子纠错使用二维（拓扑）代码，特别是表面码架构。我们讨论了解码的复杂性和被动或自校正量子存储器的概念。该评论并不关注特定的技术，而是讨论与各种量子技术相关的主题。
2015-04-10 quant-ph
Hybrid magic state distillation for universal fault-tolerant quantum computation
一组稳定子操作加上一些特殊的初始态，即所谓的“幻态”，使得通用容错量子计算成为可能。然而，魔态制备不可避免地涉及引入噪声的非理想操作。最常用的消除噪声的方法是通过稳定器操作的魔态蒸馏（MSD）。为了克服以往MSD协议的一些缺点，本文提出了一种将四量子位H型MSD和五量子位T型MSD相连接的混合MSD协议。混合MSD协议进一步集成了不同现有MSD协议的可扩展范围，并将T型可扩展范围扩展到稳定器八面体边缘。它为几乎所有的可扩展范围提供了相当大的量子位成本改进。此外，我们使用核磁共振技术对四量子比特H型MSD协议进行了实验验证，并结合之前的五量子比特MSD实验，证明了混合MSD协议的可行性。
2014-12-11 quant-ph
Improved Stabilizer Estimation via Bell Difference Sampling
研究量子态学习复杂度，提出基于贝尔差采样的算法，改进了伪随机态制备的T门下界，并高效估计稳定子保真度。
2024-03-29 cs.CC cs.DS quant-ph
Check-weight-constrained quantum codes: Bounds and examples
University of Michigan（密歇根大学）；Yale University（耶鲁大学）；Santa Clara University（圣克拉拉大学）
本文研究受限检查权重的量子码，通过分析与数值优化建立参数上界，并展示稳定器和子系统码的紧速率与距离贸易关系。
2026-01-21 quant-ph
A Modified MWPM Decoding Algorithm for Quantum Surface Codes Over Depolarizing Channels
量子表面码是一种量子拓扑稳定子码，其稳定子与量子比特具有几何关系。表面码由于其特殊的结构，在大规模量子计算方面具有巨大的潜力。在表面码的最小权重完美匹配（MWPM）解码中，为了简单起见，假设位翻转误差和相位翻转误差是独立的。然而，这两种错误在现实世界中可能是相关的。在本文中，我们提出了一个修改的MWPM解码的表面码，以处理在去极化信道中的比特翻转错误和相位翻转错误相关的噪声。在此基础上，对混合边界的表面码和带孔洞的表面码分别得到了17%和15.3
2022-05-20 quant-ph
Zero-temperature entanglement membranes in quantum circuits
本文将纠缠膜张力解释为跨膜信息速率，通过研究 STTI 稳定子电路揭示广义幺正性导致张力的分段线性取向依赖，并论证随机稳定子电路的有效零温性质。
2024-09-08 quant-ph
Efficient and Universal Neural-Network Decoder for Stabilizer-Based Quantum Error Correction
Shanghai Artificial Intelligence Laboratory（上海人工智能实验室）；Department of Information Engineering, The Chinese University of Hong Kong（信息工程系，香港中文大学）；Hefei National Research Center for Physical Sciences at the Microscale and School of Physical Sciences, University of Science and Technology of China（微尺度物理科学国家研究中心和中国科学技术大学物理科学学院）；CAS Center for Excellence in Quantum Information and Quantum Physics, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学量子信息与量子物理 excellence 中心）；Hefei National Laboratory, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学微尺度国家实验室）；Shanghai Research Center for Quantum Sciences, Shanghai（上海量子科学研究中心）；Department of Engineering, University of Oxford（工程系，牛津大学）；Shanghai Innovation Institute（上海创新研究院）
本文提出GraphQEC，一种基于图神经网络的码无关量子纠错解码器，以线性时间复杂度在表面码、颜色码和QLDPC码上实现领先精度，是首个面向任意稳定子码的实时通用解码方案。
2025-06-03 cs.AI quant-ph
Adiabatic quantum optimization with the wrong Hamiltonian
量子信息处理的模拟模型，例如绝热量子计算和模拟量子模拟，需要使系统服从精确指定的哈密顿量的能力。不幸的是，用于实现这些哈密尔顿算子的硬件将是不完美的，并且其精度有限。即使是很小的扰动和不精确也会对基态的性质产生深远的影响。在这里，我们考虑一个不完美的实现绝热量子优化，并表明，对于一个广泛适用的随机控制噪声模型，量子稳定器编码能够降低有效的噪声幅度，从而提高成功的计算或模拟的可能性。这种减少建立在两个设计原则上：等效逻辑运算符的求和以增加编码优化问题的能量尺度，以及包括包括代码稳定器元素的总和的惩罚项。我们说明我们的研究结果与伊辛梯和经典的重复编码大大增加的概率，即扰动模型的基态是未扰动模型的解码，而只使用现实的两体相互作用。最后，我们注意到重复编码是量子稳定器编码的一个特例，并表明这在原则上允许我们将我们的结果推广到许多类型的模拟量子信息处理，尽管以牺牲多体相互作用为代价。
2013-10-02 quant-ph
From Syndromes to Computation: A General Framework for Logical Operations in Quantum Error-Correcting Codes
Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学）；Virginia Tech Center for Quantum Information Science and Engineering（弗吉尼亚理工大学量子信息科学与工程中心）
本文提出量子纠错码中逻辑操作的通用框架，将稳定子症候群与逻辑门设计关联，推导码空间保持条件，在两类量子码上实现低权重逻辑门，确立稳定子症候群的建设性联系。
2026-10-14 quant-ph
The Learning Stabilizers with Noise problem
本文引入带噪声的学习稳定子（LSN）问题（量子LPN类似物），给出多噪声场景下的量子算法，证明其包含LPN特例及最坏-平均归约，指出其属于幺正合成类并确定量子比特承诺等应用。
2025-04-14 cs.CR quant-ph
Code Deformation and Lattice Surgery Are Gauge Fixing
量子算法的大规模执行要求基本的量子操作能够容错地实现。实现这一点的最流行的技术，使用可以在短期内实现的设备，使用稳定器代码，可以嵌入在一个平面布局。可以在这些系统中使用酉门执行的容错操作的集合通常非常有限。这推动了基于测量的方案的发展，用于在这些代码中执行逻辑运算，称为晶格手术和代码变形。并行地，规范固定已经作为用于在子系统稳定器代码中执行通用门集合的基于测量的方法而出现。在这项工作中，我们表明，晶格手术和代码变形可以表示为特殊情况下的规范固定，允许一个简单而严格的测试容错连同简单的指导原则，这些操作的实施。我们证明了这种方法的准确性数值与例子的基础上的表面码，其中一些是新颖的。
2018-11-13 quant-ph
Entanglement Generation of Clifford Quantum Cellular Automata
Clifford量子元胞自动机（CQCAs）是一种特殊的量子元胞自动机，它采用Clifford群操作进行时间演化。尽管它们是经典模拟的，但它们可以用作通用量子计算的基本构建块。这是由于与双折射不变稳定态及其纠缠特性的联系。我们将对CQCA作一个完整的介绍，并研究在CQCA作用下纠缠的产生。此外，我们将讨论有限的配置和应用的CQCA。
2010-01-07 quant-ph
Stabilizers for Compiling Logical Circuits under Hardware Constraints
University of Arizona（亚利桑那大学）
本文探讨了在硬件限制下如何通过稳定器技术实现逻辑电路的编译，提出利用纠错码的冗余性来增强编译灵活性，并通过最优化方法解决逻辑等价操作的选择问题。
2026-04-27 cs.IT math.IT quant-ph
Symmetry-Based Quantum Codes Beyond the Pauli Group
QodeX Quantum（QodeX量子）；Tulane University（杜兰大学）
本文提出一种基于群表示论的通用框架，利用群作用构建具有对称性保护的量子码，涵盖所有稳定码并提供针对特定系统的对称性感知编码方案。
2026-01-23 math-ph math.MP quant-ph
Determination of the 3D Magnetic Field Vector Orientation with NV Centers in Diamond
磁场取向的绝对知识在单自旋量子磁学和自旋量子计算中起着至关重要的作用。在本文中，我们重建了一个任意的静态磁场与个别的氮空位（NV）中心的金刚石的三维取向。我们确定的极性和方位角的磁场取向相对于金刚石晶格。因此，我们使用来自NV的光致发光各向异性的信息，以及一个简单的脉冲光检测磁共振（ODMR）实验。我们的纳米级磁场测定是普遍适用的，不依赖于特殊的先决条件，如强耦合核自旋或特定的可控领域。因此，我们提出的结果开辟了新的途径，精确的NMR重建和调制的电子-电子自旋相互作用的EPR测量专门定制的磁场。
2020-01-15 quant-ph
Locally Maximally Entangled States of Multipart Quantum Systems
对于多部分量子系统，局部最大纠缠（LME）态是每个基本子系统与其互补子系统最大纠缠的状态。本文是arXiv：1708.01645的续篇，它给出了系统在子系统维数$(d_1, d_2, \dots, d_n)$方面允许LME态存在的充分必要条件，并计算了所有非空情况下LME态空间${\cal H}_{LME}/K$的维数.在本文中，我们提供了一个教学的概述和物理解释的基础数学，导致这些结果，并给出了一个大类的显式结构的LME状态。特别地，我们构造了子系统维数为$(2,A,B)$的三方系统的所有LME态，并给出了一类特殊稳定子LME态的一般表示论构造。后一种结构为许多已知的大海洋生态系统国家提供了一个共同的框架。我们的结果还给出了所有多部分系统的“通用”纠缠态的SLOCC等价类空间的维数，因为这个空间等价于${\cal H}_{LME}/K$。最后，我们给出了一个通用的状态在一个任意的多部分系统的稳定子组$S \subset SL(d_1, \mathbb{C}) \times \cdots \times SL(d_n, \mathbb{C})$的维数，并确定所有的情况下，这个稳定是平凡的。
2018-12-29 hep-th quant-ph
New quantum caps in PG(4,4)
Calderbank、Rains、Shor和Sloane（见\cite{Sloane}）证明了在量子计算中纠错是可能的。量子稳定子码是二元射影空间中一类关于辛形式自正交的可加四元码。在\cite{Bierbra}中给出了一个几何描述，并引入了量子帽的概念.量子帽对应于距离为$d=4$的量子稳定子码在GF（4）上为线性时的特殊情况。本文回顾了从量子纠错到辛几何的转化，并研究了PG（4，4）中的量子码，其中我们构造了20，29，30，32，33，34，36和38个点的完全量子帽和10，12，13，20，23，24个点的不完全量子帽，25和26点，证明了11-量子帽的不存在性。具体地，大小为36和38的量子帽对在数据库\cite{codetable}中保持开放的量子码$[[36,26,4]]$和$[[38,28,4]]$的存在问题产生肯定的答案。
2010-07-15 math.CO quant-ph
Determination of classical behaviour of the Earth for large quantum numbers using quantum guiding equation
对于量子系统，我们期望看到大量子数极限下的经典行为。因此，我们应用玻姆方法来描述地球绕太阳的演化。我们得到了不同初始条件下地球系统的可能轨道，这些轨道在给定的时间后收敛到一个稳定的轨道，称为开普勒轨道。这些轨迹是由玻姆力学中的指导方程$p=\nabla S$得出的，该方程将系统的动量与波函数的相位部分联系起来。除了在某些特殊情况下，玻姆轨线不是牛顿性质的。我们表明，地球的经典行为可以被解释为在大量子数的限制的指导方程的后果。
2019-07-15 physics.class-ph quant-ph
Finite-Function-Encoding Quantum States
我们引入有限函数编码（FFE）状态，其编码任意$d$值逻辑函数，即，模$d$的整数环上的多元函数，并研究了它们的一些结构性质。我们还指出了多项式和非多项式函数编码状态之间的一些差异：前者可以与图形对象相关联，我们称之为张量边超图（TEH），这是超图的推广，每个超图都有一个张量连接到编码不同单项式系数的超边。为了完成这个框架，我们还引入了有限函数编码泡利（FP）算子的概念，它对应于数学中所谓的广义对称群的元素。首先，使用这种机制，我们研究了与FFE状态相关的稳定剂组，并观察arXiv：1612.06418v2中引入的qudit超图状态如何允许特别简单形式的稳定剂。之后，我们调查的分类FFE状态下的本地酉（LU），并在显示这个问题的复杂性，我们专注于二分状态的情况下，特别是在本地FP操作（LFP）的分类。我们找到了两个quarti和两个quarti的所有LU和LFP类，并研究了其他几个特殊类，指出最大纠缠FFE态与复Butson型Hadamard矩阵之间的关系。我们的研究还展示了FFE态的性质，特别是它们的LU分类，和整数上的有限环理论之间的关系。
2022-05-05 math-ph math.MP quant-ph
NoRA: A Tensor Network Ansatz for Volume-Law Entangled Equilibrium States of Highly Connected Hamiltonians
本文提出一种非局域重整化拟设（NoRA）张量网络架构，旨在捕捉全对全相互作用量子模型（如SYK模型）的体律纠缠和基态简并，并探讨其作为变分拟设及随机稳定子码的潜力。
2024-05-20 cond-mat.str-el hep-th quant-ph
