The giant component of the directed configuration model revisited
我们证明了有向构型模型中最大强连通分支的阶数和大小的大数定律。我们的结果扩展了Cooper和Frieze以前的工作。
2020-04-10 cs.DM math.CO math.PR
Construction of Directed Assortative Configuration Graphs
随机图论在几年前提出了基于给定二度分布的有向配置图的构造方法。这些结构导致图中属于同一条边的两个节点的度是独立的。然而，可以观察到，许多现实生活中的网络是相互依赖的，这意味着边缘倾向于将低度节点与高度节点或其变体连接起来。在这篇文章中，我们提供了一个显式的算法来构造基于给定的二度分布和任意预先指定的可拓性的有向可拓配置图。
2017-01-12 math.PR
Interacting partially directed self-avoiding walk: a probabilistic perspective
我们回顾了最近的一些结果，在框架内的2维相互作用的自我回避行走（ISAW）。在简要介绍了迄今为止对ISAW所获得的严格结果之后，我们重点介绍了交互部分定向自回避行走（IPDSAW），这是Zwanzig和Lauritzen（1968）为了减少ISAW的数学复杂性而引入的一个模型。在本文的第一部分，我们讨论了一种基于随机游动表示的新概率方法（见Nguyen和Pétrélis（2013））如何精确确定接近临界的自由能的渐近性（见Carmona，Nguyen和Pétrélis（2016））。IPDSAW的一些定标极限在物理学文献中得到了证实（例如，参见Brak等人（1993））。我们在这里讨论的事实，所有的限制，现在证明严格，即，对于Carmona和Pétrélis的扩展状态（2016年），对于Carmona，Nguyen和Pétrélis的崩溃状态（2016年）以及Carmona和Pétrélis的临界状态（2017年a）。论文的第二部分首先描述了四个开放的问题，物理相关的扩展IPDSAW。在这样的扩展是相互作用谨慎的自我回避步行（IPSAW），其配置是那些二维谨慎的步行。我们讨论了Pétrélis和Torri（2016+）关于IPSAW的主要结果，特别是它的坍缩跃迁被严格证明存在的事实。
2018-02-23 math.PR
The diameter of the directed configuration model
我们证明了$n$顶点由$\log n$重新标度的有向构型模型的直径依概率收敛到一个常数。我们的假设是一致随机顶点的入度和出度在分布、一阶矩和二阶矩上的收敛性。我们的结果推广了以前关于模型直径的结果，并适用于许多其他的随机有向图。
2020-03-10 cs.DM math.PR
The strong component structure of the barely subcritical directed configuration model
我们研究的行为的最大组件的定向配置模型中勉强亚临界政权。我们表明，在这个政权的所有强连通组件的概率很高，无论是循环或孤立的顶点，并给出了一个渐近分布的大小的$k$第一个最大的循环。这给出了二项随机有向图的一个构型模型，它类似于Jumuczak和Seierstad的一个结果.
2021-12-17 math.CO math.PR
Phase transitions for scaling of structural correlations in directed networks
分析复杂网络中的度-度依赖及其对网络过程的影响需要零模型，即生成不相关无标度网络的模型。然而，迄今为止，大多数模型显示出结构性的负相关性，由有限的尺寸效应引起的。我们分析了这些结构的负度度依赖的行为，使用基于秩的相关性措施，在定向擦除配置模型。我们得到的表达式的缩放作为一个函数的指数的分布。此外，我们表明，这种缩放经历了相变，其中一个区域表现出缩放相关的网络的自然截止，而另一个区域的缩放类似于不相关的网络的结构截止。通过建立这些结构依赖关系的收敛速度，我们能够评估有限复杂网络上的度-度依赖关系的统计显著性，与有向擦除配置模型生成的网络相比。
2015-07-01 cs.SI math.PR physics.soc-ph
Typical distances in the directed configuration model
我们分析了两个节点之间的距离的分布，均匀随机抽样，通过定向配置模型产生的有向图，在超临界状态。在入度和出度之间的协方差是有限的假设下，我们证明了距离在图的大小上呈几何增长。与无向情况相反，即使在度的方差无限大的情况下也会发生这种情况。在分析的主要工具是一个新的耦合之间的广度优先图的探索过程和一个合适的分支过程的基础上的Kantorovich-Rubinstein度量。这种耦合在勘探过程中比现有的步骤多得多的步骤中一致成立，因此具有独立的意义。
2017-04-21 math.PR
Interacting partially directed self avoiding walk : scaling limits
本文致力于研究$1+1$维自相互作用和部分定向自回避行走，通常简称为IPDSAW，并在\cite{ZL68}中介绍了Zwanzig和Lauritzen，以研究浸在不良溶剂中的均聚物的塌陷转变。在\cite{POBG93}中，物理学家展示了关于路径的一些几何特征随着其长度$L$发散而典型增长率的数值结果。从这个角度来看，感兴趣的量是路径在水平轴上的投影（也称为水平扩展）和垂直轴上，这对于定义路径的下包络和上包络是有用的。借助一种新的随机游走表示，我们在\cite{CNGP13}中证明了路径在其塌陷状态下像$\sqrt{L}$一样水平增长，一旦由$\sqrt{L}$垂直和水平地重新缩放，其上包络和下包络收敛到某些确定的Wulff形状。在本文中，我们把路径的几何研究的几个步骤。在扩展的制度，我们证明了一个大数定律的聚合物的水平延伸重新缩放其总长度$L$，我们提供了一个精确的渐近的分拆函数，我们表明，它的下，上信封，一旦重新缩放的时间由$L$和空间由$\sqrt{L}$，收敛到相同的布朗运动。在临界状态下，我们确定的极限分布的水平扩展重新缩放的$L^{2/3}$，我们表明，过剩的分拆函数衰减为$L^{2/3}$与一个明确的前因子。在崩溃的制度，我们确定了联合限制分布的波动的上限和下限的信封周围的相关限制伍尔夫形状，重新缩放的时间由$\sqrt{L}$和空间由$L^{1/4}$。
2015-07-29 math.PR
Ranking algorithms on directed configuration networks
本文研究了一个家庭的排名，其中包括谷歌的PageRank，在一个有向配置模型的分布。特别是，它示出的随机选择的节点在图中的秩的分布收敛于分布到一个有限的随机变量$\mathcal{R}^*$，可以被写为一个线性组合的i.i.d.形式为$$\mathcal{R} \stackrel{\mathcal{D}}{=} \sum_{i=1}^{\mathcal{N}} \mathcal{C}_i \mathcal{R}_i + \mathcal{Q},$$的随机不动点方程的内生解的副本，其中$(\mathcal{Q}, \mathcal{N}, \{ \mathcal{C}_i\})$是具有$\mathcal{N} \in \{0,1,2,\dots\}$、$P(|\mathcal{Q}| > 0) > 0$的实值向量，并且$\{\mathcal{R}_i\}$是i.i.d. $\mathcal{R}$的拷贝，独立于$(\mathcal{Q}, \mathcal{N}, \{ \mathcal{C}_i\})$。此外，我们提供了精确的渐近极限$\mathcal{R}^*$，当在度分布的有向配置模型的幂律意味着幂律分布的$\mathcal{R}^*$具有相同的指数。
2014-10-12 math.PR
Negotiation problem
我们提出并解决了一个谈判模型的多个球员面临着许多可供选择的解决方案。该模型可以推广到利益相关者的利益部分重叠和部分对立的许多相关情况。我们还表明，该模型可以映射到著名的定向渗流和定向聚合物问题。此外，许多统计力学的工具，如统计方法，可以卓有成效地使用。研究我们的协商模型可以启发社会经济现象和传统统计力学之间的联系，并有助于在肥沃的跨学科领域开发新的视角和工具。
2022-01-29 econ.TH math.PR physics.soc-ph
Rankings in directed configuration models with heavy tailed in-degrees
研究了具有给定度序列的稀疏有向随机图的平稳分布的极值及其与入度序列极值的关系。图是由有向配置模型生成的。在入度上的$(2+η)$ -矩有界和出度有界的假设下，我们得到了平稳分布的最大值与最大入度之间的严格比较.在进一步假设入度的顺序统计量具有幂律行为的条件下，证明了平稳分布的极值也具有相同指数的幂律行为.在相同的设置中，我们证明了这些结果扩展到随机有向图的PageRank分数，从而证实了所谓的幂律假设的一个版本。一路上，我们建立了几个事实的模型，包括混合时间截止和平稳分布的典型值的特征，这是以前得到的假设下，有界度。
2021-04-16 cs.DM math.CO math.PR
Universality for the directed configuration model: metric space convergence of the strongly connected components at criticality
本文研究了$n$顶点上的一致有向图的强连通分支（SCC）。入度对和出度对以$(D^-,D^+)$的形式分布，其中有$\mathbb E[D^+]=\mathbb E[D^-]=μ$。我们的条件是总的入度和出度相等。已知在临界值$\mathbb E[D^-D^+] = μ$处发生巨SCC出现的相变。我们在这个临界值研究模型，此外，要求所有$i+j\leq 3$、$(i,j)=(1,3)$和$(i,j)=(3,1)$的$\mathbb E[(D^-)^i(D^+)^j]<\infty$。我们表明，在这些条件下，SCC的排名由$n^{-1/3}$重新缩放的距离边的数量减少收敛分布到一个序列的有限强连接有向重图的边长度，这些都是$3$ -定期或循环。极限对象位于$3$ -参数族中，其中包含Goldschlaun和Stephenson（2019）在临界状态下发现的有向Erdens-Rényi模型中SCC的标度极限。这是临界有向图模型的标度极限的第一个普适性结果，也是临界有向组态模型的第一个定量结果。作为一个平凡的结果，临界时的最大SCC在概率上包含$Θ(n^{1/3})$顶点和边，并且临界时的有向图的直径在概率上是$Ω(n^{1/3})$。我们使用一个度量空间的加权重图，其中两个重图是关闭的，如果有相容的同构之间的顶点和边集，大致保持边的长度。我们在重图序列上使用乘积拓扑。我们的证明方法涉及…
2021-11-02 math.CO math.PR
Stationary distribution and cover time of sparse directed configuration models
我们考虑由给定入度和出度序列的配置模型生成的稀疏有向图。我们建立了高概率的覆盖时间是线性的多对数校正。对于一个大类的度序列，我们确定的指数$γ\ge 1$的对数，并表明覆盖时间增长为$n\log^γ(n)$，其中$n$是顶点的数量。这些结果是通过分析有向图的平稳分布的极值得到的。特别是，我们表明，平稳分布$π$是均匀的多对数因子，并为一个大类的度序列的极小值的$π$的形式$\frac1n\log ^{1-γ}(n)$，而$π$的最大值的行为作为$\frac1n\log ^{1-κ}(n)$的一些其他指数$κ\in[0,1]$。在传递中，我们证明了紧的有向图的直径上的界限，并表明后者符合两个顶点之间的典型距离。
2019-09-12 math.CO math.PR
Limit theorems for a random directed slab graph
我们考虑一个随机有向图的整数，其中$i$和一个更大的整数$j$之间的有向边存在的概率$p_{j-i}$仅取决于两个整数之间的距离。在广泛的条件下，我们确定了一个再生结构，使我们能够证明极限定理的最大路径长度在一个很长的一块图。该模型是Foss和Konstantopoulos，Markov Process and Related Fields，9，413-468研究的特殊情况的图的扩展。然后，我们考虑一个类似类型的图，但在“slab”$\Z \times I$，其中$I$是一个有限的偏序集。本文推广了第一部分中介绍的方法，得到了最长路的中心极限定理，当$I$是线性序时，极限分布可以看作是高斯酉系综（GUE）中$|I| \times |I|$随机矩阵的最大特征值的分布.
2010-05-26 math.PR
Convergence of rank based degree-degree correlations in random directed networks
我们介绍，并分析，三个措施的度度依赖，也称为度的依赖性，在有向随机图，斯皮尔曼的rho和肯德尔的tau的基础上。我们证明了这些措施在一般随机图的统计一致性，并表明有向配置模型可以作为我们的度度依赖措施的空模型。基于这些结果，我们认为，我们引入的措施应该是首选皮尔逊的相关系数，在研究度的程度依赖，因为后者有几个问题的情况下，大型网络的无标度分布。
2014-10-30 math.PR
Directed random graphs with given degree distributions
给定非负整数上的两个分布F和G，我们提出了一个由独立同分布样本构造入度和出度序列的算法。分别来自F和G的观察，具有高概率将是图形的，也就是说，可以从中绘制简单的有向图。然后，我们分析了有向版本的配置模型，并表明，提供F和G具有有限的方差，获得一个单图的概率是有界远离零的节点数量的增长。我们表明，条件所得到的图是简单的，在和出度分布是（近似）F和G的大尺寸图。此外，当度分布只有有限的平均值，我们表明，消除自环和重边不会显着改变度分布在所得到的单图。
2012-07-10 math.PR
PageRank Asymptotics on Directed Preferential Attachment Networks
我们描述了尾部行为的分布的PageRank的一个统一选择的顶点在有向优先连接图，并表明它衰减的幂律与一个明确的指数，描述的模型参数。有趣的是，这个幂律比极限入度分布的尾部更重，这与普遍接受的{ \em幂律假设}相反。这种与幂律假设的偏离指向偏好连接图中典型顶点的入站邻域与静态随机图模型中的入站邻域之间的结构差异，在静态随机图模型中，幂律假设已被证明成立（例如，有向配置模型和非齐次随机有向图）。除了表征一个典型的顶点的PageRank分布，我们还表征了显式的增长率的PageRank的最老的顶点的网络规模的增长。
2021-10-18 math.PR
Interacting Urn Schemes on Finite Ancestral Directed Acyclic Graphs
Indian Statistical Institute, Delhi Centre（印度统计研究所德里中心）
本文研究有限祖先有向无环图上的交互有限色瓮方案，证明了瓮比例的几乎必然收敛性，确定了极限构型的决定顶点，并在强化矩阵满足特定假设下得到二阶渐近结果。
2026-08-25 math-ph math.MP math.PR
Transience and recurrence of rotor-router walks on directed covers of graphs
本文的目的是推广Angel和Holroyd关于超限转子-路由器游动的瞬时性和常返性的结果，对于均匀树上转子的随机初始构形。我们在有限图的有向覆盖上解决了同样的问题，这些图也被称为具有多个锥类型的树或周期树。此外，我们提供了一个有向覆盖的例子，使得转子路由器行走可以是递归的或瞬态的，这仅取决于周期树的平面嵌入。
2014-10-13 math.CO math.PR
