哈密顿平均场模型：网络结构对同步动力学的影响

成簇随机网络中的同步

Synchronization in clustered random networks

本文研究了由Kuramoto振子组成的随机簇网络的同步问题。更具体地说，通过开发一个平均场分析，我们发现，三阶周期的存在并没有发挥重要作用的网络同步，随机集群网络的同步可以描述基于树的理论，即使是高值的集群。为了支持我们的研究结果，我们提供了考虑集群和非集群网络的数值模拟，这与我们的理论结果吻合得很好。

超扩散、大尺度同步与拓扑缺陷

Superdiffusion, large-scale synchronization and topological defects

我们研究了一个合奏的随机步行者携带内部嘈杂的相位振荡器之间的步行者通过本地相互作用同步。由于个人的流动性，每个步行者的相互作用伙伴随机变化，从而引入了额外的，独立的波动源，从而构成了内在的非平衡性质的时间动态。我们采用这个范式模型系统来讨论如何出现的秩序是由个别实体的运动的影响。特别是，我们认为，正常的扩散运动和超扩散。本文导出了一个包含乘性噪声项的非哈密顿场论，它描述了宏观尺度上的非平衡动力学。该理论揭示了一个缺陷介导的过渡从非相干准长程序正常扩散的振荡器在二维，这意味着幂律依赖的所有同步性能的系统大小。相反，超扩散输运抑制拓扑缺陷的出现，从而诱导连续的同步过渡到二维的长程序。这些结果与基于粒子的模拟一致。

Competing synchronization on random networks

The synchronization pattern of a fully connected competing Kuramoto model with a uniform intrinsic frequency distribution $g(ω)$ was recently considered. This competing Kuramoto model assigns two coupling constants with opposite signs, $K_1 < 0$ and $K_2 > 0$, to the $1-p$ and $p$ fractions of nodes, respectively. This model has a rich phase diagram that includes incoherent, $π$, and traveling wave (TW) phases and a hybrid phase transition with abnormal properties that occurs through an intermediate metastable $π$ state. Here, we consider the competing Kuramoto model on Erdős--Rényi (ER) rando…

了解具有起伏拓扑的延迟耦合网络的增强同步

Understanding the enhanced synchronization of delay-coupled networks with fluctuating topology

我们研究了具有耦合时滞的网络的动力学行为，其中网络的连通性随时间而变化。同步性能取决于三个时间尺度的相互作用：内部的动态时间尺度，沿网络链路的耦合延迟和时间尺度的拓扑结构的变化。集中在一个线性化的模型，我们开发了一个同步解决方案的稳定性的分析理论。在两种极限情况下，系统可以简化为一个“有效”拓扑：在快速切换近似下，当网络波动比内部时间尺度和耦合延迟快得多时，有效网络拓扑是不同拓扑的算术平均值。在慢网络极限下，当网络波动时间尺度等于耦合时延时，有效邻接矩阵是不同拓扑邻接矩阵的几何平均。在中间制度的系统显示出敏感的依赖于时间尺度的比率，和特定的拓扑结构，以及通过数值模拟再现。我们的结果表明，描述的延迟耦合混沌映射的涨落网络的同步特性。

具有距离相关延迟的相位耦合振荡器的同步

Synchronization of Phase-coupled Oscillators with Distance-dependent Delay

本文利用数值积分方法研究了具有距离相关延迟的广义Kuramoto相位耦合振子模型中的相干和非相干相位。在保持完全图拓扑结构不变的前提下，将节点排列在正方形格子上，同时引入有限的相互作用速度，从而产生非均匀延迟。研究发现，这种延迟有利于不一致性和删除重入行为中发现的模型与均匀延迟。一个耦合延迟相位图，并与以前的结果进行比较均匀延迟。

复杂网络中随机子系统重置诱导的同步

Synchronization induced by stochastic subsystem resetting in complex networks

该研究针对受部分节点随机重置的网络耦合振子，通过线性化分析与平均场描述，揭示了子系统重置可诱导并控制复杂网络的集体同步，且同步性随重置比例、网络连通性提升而增强。

耦合振子随机网络中同步跃迁的性质

Nature of synchronization transitions in random networks of coupled oscillators

我们考虑一个系统的相位振荡器与随机固有频率耦合通过稀疏随机网络，并研究如何连接性障碍影响集体同步过渡的性质。各种分布类型的固有频率被认为是：均匀，单峰，双峰分布。我们采用了异质平均场近似的基础上退火的网络，也进行了数值模拟淬火Erdos-Renyi网络。我们发现，连接性障碍大大改变了同步过渡的性质。特别是，猝灭的随机性完全抹去了过渡性质的多样性，并且对于所有类型的频率分布，仅出现具有相同平均场指数的连续过渡。讨论了这一意外结果的物理起源。

通过狄拉克谱编程实现拓扑聚类同步

Topological Dirac cluster synchronization on directed hypergraphs

本文提出通过狄拉克谱编程实现定向超图上的可编程拓扑聚类同步，通过谱选择控制同步模式。

长程相互作用下大种群极限环振子的同步

Synchronization in large populations of limit cycle oscillators with long-range interactions

通过数值模拟研究了具有长程耦合的极限环振子晶格的同步起始。在这种情况下，临界耦合强度取决于系统的大小和相互作用范围，反映了系统的非广泛行为，但适当的缩放消除了依赖性，并使长程同步曲线与具有均匀耦合的系统所产生的同步曲线崩塌。被认为是两个描述，仓本或相位描述模型和细胞动力学系统模型的相位和振幅。在第二种方法中观察到振荡器死亡。

无标度网络中的同步跃迁：同步簇

Synchronization transition in scale-free networks: Clusters of synchrony

研究了度分布服从幂律渐近行为的无标度网络的同步跃迁。由平均场方法得到的临界耦合强度和序参量临界指数依赖于度指数$λ$，这表明结构组织与复杂系统动力学序的出现有着密切的联系.我们还推导了序参量的有限尺寸标度行为，发现具有$2<λ<3$的无标度网络和具有$λ>3$的无标度网络的同步节点的巨簇以不同的方式形成.

长程相互作用同步的多体理论

Many-Body Theory of Synchronization by Long-Range Interactions

分析了具有幂律耦合$G(r) = g_0/r^α$和随机分布固有频率的$d$维晶格上耦合振子的同步。发展了一种系统微扰理论，计算了有序参数分布和$ε= α/d-1$幂的关联函数。对于$α\le d$，系统表现出由传统平均场理论所描述的急剧的同步跃迁.对于$α> d$，跃迁被淬火无序模糊，宏观有序参数$\Avψ$随着$g_0$缓慢衰减为$|\Avψ| \propto g_0^2$。

具有 Lévy 噪声的高阶 Kuramoto 模型中的同步转变与尖峰动力学

Synchronization transitions and spike dynamics in a higher-order Kuramoto model with Lévy noise

本文研究高阶 Kuramoto 模型在非高斯 Lévy 噪声下的同步转变与尖峰统计，揭示噪声参数、耦合强度、滞后分岔及记忆效应。

随机网络中链路无序涨落对同步的影响

Link-disorder fluctuation effects on synchronization in random networks

我们考虑一个典型的振子系统通过网络中的无序链接配置耦合，即，在随机网络上具有分布固有频率的耦合相位振荡器的有限种群。我们研究了集体同步行为，特别关注链无序涨落对同步跃迁及其有限尺寸标度（FSS）的影响。进行了大量的数值模拟和平均场分析。我们发现，链接无序的波动有效地诱导{ \em不相关的随机}的频率波动，导致的FSS指数$\barν=5/2$，这是相同的，在全球耦合的情况下（无链接无序）与频率无序的波动。

噪声环境下加权不相关复杂网络的同步：优化与连接及传输效率

Synchronization in Weighted Uncorrelated Complex Networks in a Noisy Environment: Optimization and Connections with Transport Efficiency

受噪声环境中同步问题的启发，我们研究了加权不相关无标度网络上的Edwards-Wilkinson过程。我们考虑一种特定形式的权重，其中链路的强度（和相关成本）与$(k_{i}k_{j})^β$成比例，其中$k_{i}$和$k_{j}$是由链路连接的节点的度。在网络总代价固定的约束下，我们发现在不相关无标度图的平均场近似下，当$β^{*}$ $=$-1时，同步是最优的.数值结果，相应的网络拉普拉斯算子的精确数值对角化的基础上，确认平均场的结果，与小的修正的最佳值的$β^{*}$。利用我们最近的爱德华-威尔金森过程和电阻网络之间的连接，以及随机游走和电阻网络之间的一些众所周知的连接，我们还追求一个自然相关的问题，利用本地加权路由方案优化性能的有限通信网络。

On the onset of synchronization of Kuramoto oscillators in scale-free networks

Despite the great attention devoted to the study of phase oscillators on complex networks in the last two decades, it remains unclear whether scale-free networks exhibit a nonzero critical coupling strength for the onset of synchronization in the thermodynamic limit. Here, we systematically compare predictions from the heterogeneous degree mean-field (HMF) and the quenched mean-field (QMF) approaches to extensive numerical simulations on large networks. We provide compelling evidence that the critical coupling vanishes as the number of oscillators increases for scale-free networks characterize…