随机带状矩阵奇异值的极限分布

具有指定奇异值的随机矩阵系综复特征值的平均密度

On the mean density of complex eigenvalues for an ensemble of random matrices with prescribed singular values

给定任意固定的$N \times N$半正定对角矩阵$G\ge 0$，我们导出了形式为$A=U\sqrt{G}$ }的随机矩阵$A$的复特征值密度的显式公式，其中随机酉矩阵$U$按Haar测度分布在群$\mathrm{U(N)}$上.

随机矩阵的Benjamini-Schramm收敛性与极限eigenvalue密度

Benjamini-Schramm convergence and limiting eigenvalue density of random matrices

我们回顾了局部有限随机有根图上的局部收敛概念（称为Benjamini-Schramm收敛）在计算随机矩阵的β-Gaussian和β-Laguerre系综的全局特征值密度中的应用。将一个随机矩阵看作图的加权邻接矩阵，并以均匀概率选取这类图的根，利用Benjamini-Schramm极限可以得到极限图的邻接算子的谱测度.我们说明了如何维格纳循环法和马琴科-帕斯托尔定律是从这个机器。

具有指定p-adic壳和奇异连续谱的极限周期Jacobi矩阵

Limit periodic Jacobi matrices with a prescribed p-adic hull and a singularly continuous spectrum

在这项工作中，我们建立了一个特定的机器，允许构造几乎周期的雅可比矩阵奇异连续谱一个规定的p-adic壳。

具有奇异连续谱的极限周期Jacobi矩阵及周期矩阵的重整化

Limit periodic Jacobi matrices with a singular continuous spectrum and the renormalization of periodic matrices

我们的主要结果是：当Jacobi矩阵上的自然非线性算子由具有实Julia集的双曲多项式构成时，若该多项式是充分双曲的，则该算子是算子范数的压缩算子.这使我们能够得到这样的多项式的Bellissard问题的解决方案，换句话说，以证明极限周期性的极限雅可比矩阵。这一事实并不要求迭代相同的固定多项式，因此它给出了一个广泛的一类具有奇异连续谱的极限周期Jacobi矩阵。

随机Gram矩阵态密度的奇异性

Singularities of the density of states of random Gram matrices

对于大的随机矩阵$X$与独立的，中心的项目，但不一定是相同的方差，$XX^*$的特征值密度是很好的近似的确定性措施$\mathbb{R}$。我们表明，这种措施的密度只有平方和平方根奇点远离零。我们还将[arXiv：1606.07353]中的体局部定律扩展到这些奇点附近。

矩形高斯随机矩阵乘积的特征值与奇异值

Eigenvalues and Singular Values of Products of Rectangular Gaussian Random Matrices

在大矩阵维数的限制下，我们导出了任意多个独立矩形高斯随机矩阵乘积的特征值和奇异值分布的精确解析表达式。我们发现，他们都有幂律行为在零，并确定相应的权力。我们还提出了一个启发式的形式，有限大小的修正这些表达式，很好地近似的分布矩阵的有限维。

长程渗流图Ihara zeta函数随机矩阵的极限特征值分布

Limiting eigenvalue distribution of random matrices of Ihara zeta function of long-range percolation graphs

本文考虑由Ihara zeta函数的行列式形式得到的$N\times N$实随机对称矩阵$H_N^{(R)}$的系综，该函数与长程渗流半径模型的随机图$Γ_N^{(R)}$有关，其边概率由函数$ϕ(t)$决定.我们发现，$H_N^{( R)}$的归一化特征值计数函数弱收敛平均$N,R\to\infty$，$R=o(N)$到一个唯一的措施，这取决于由$ϕ_1 = \int ϕ(t) dt$给出的$Γ_N^{(R)}$的极限平均顶点度。这种措施收敛于无限的极限$ϕ_1$的魏格纳半圆分布的移位。我们讨论了这些结果与Ihara zeta函数的性质和弱版本的图论黎曼假设的关系。

Wishart复矩阵最小特征值极限分布的有限N修正

Finite N corrections to the limiting distribution of the smallest eigenvalue of Wishart complex matrices

本文研究了Laguerre-Wishart矩阵$W = X^\dagger X$的最小特征值的概率分布函数，其中$X$是一个随机$M \times N$（$M \geq N$）矩阵，元素与复高斯无关.我们计算这个PDF的半经典正交多项式，这是变形的拉盖尔多项式。通过分析这些多项式，及其相关的递归关系，在大$N$的限制，大$M$与$M/N \to 1$ -即准正方形大矩阵$X$ -我们表明，这种PDF，在硬边极限，可以表示在一个Painlevé III方程的解决方案，发现特雷西和Widom，使用Fredholm运营商技术。此外，我们的方法使我们能够明确计算的第一个$1/N$修正这个限制分布在硬边。我们的计算证实了Edelman，Guionnet和Péché最近的一个猜想。我们还研究了软边极限，当$M-N \sim {\cal O}(N)$，为此，我们推测的形式的第一个修正的极限分布的最小特征值。

随机GOE矩阵特征多项式的负矩与奇异性主导的强涨落

Negative moments of characteristic polynomials of random GOE matrices and singularity-dominated strong fluctuations

本文计算了高斯正交包络（GOE）中N × N随机矩阵的（正则化）特征多项式在极限下的负整数矩为$N \to \infty$ .这些结果与Berry & Keating最近的一个猜想非常一致，该猜想是由奇异性主导的强涨落理论中开发的技术所激发的。这是第一个例子中，使用这些技术得到的非平凡的预测已被证明。

关于无超交换矩阵的双曲型奇异值分解的注记

A note on the hyperbolic singular value decomposition without hyperexchange matrices

本文给出了一种新的双曲型奇异值分解（HSVD）公式，它适用于任意复（或实）矩阵，且不含超交换矩阵和冗余不变参数。在我们的公式中，我们只使用伪酉（或伪正交）矩阵的概念。我们表明，计算HSVD在一般情况下减少到计算的特征值，特征向量和广义特征向量的一些辅助矩阵。新配方更自然，对某些应用程序更有用。它自然包括普通的奇异值分解。

On Cramér-von Mises statistic for the spectral distribution of random matrices

Let $F_N$ and $F$ be the empirical and limiting spectral distributions of an $N\times N$ Wigner matrix. The Cramér-von Mises (CvM) statistic is a classical goodness-of-fit statistic that characterizes the distance between $F_N$ and $F$ in $\ell^2$-norm. In this paper, we consider a mesoscopic approximation of the CvM statistic for Wigner matrices, and derive its limiting distribution. In the appendix, we also give the limiting distribution of the CvM statistic (without approximation) for the toy model CUE.

截断酉矩阵乘积的奇异值统计

Singular value statistics of matrix products with truncated unitary matrices

我们证明了固定矩阵的平方奇异值乘以Haar分布的酉矩阵的截断是由一个多项式系综分布。这个结果适用于截断酉矩阵与随机矩阵的乘法。我们表明，多项式系综和某些Pfidian系综的结构是保留的。此外，我们还导出了截断酉矩阵与其相应的相关核乘积的联合奇异值密度，并将其表示为二重围道积分。这导致硬边缩放限制，也包括新的有限秩扰动的梅杰G-内核发现复杂的基尼布尔随机矩阵的产品。

随机中心对称矩阵的谱；中心极限定理与圆律

Spectrum of random centrosymmetric matrices; CLT and Circular law

本文研究随机中心对称矩阵的线性特征值统计量，证明其渐近服从正态分布，并给出方差精确表达式，同时论证极限谱分布遵循圆律。

关于两个Wishart随机矩阵乘积奇异值极限均值分布的注记

A note on the limiting mean distribution of singular values for products of two Wishart random matrices

M个复随机高斯矩阵的乘积最近由Akemann，Kieburg和Wei研究。他们证明，对于固定的M和N，乘积矩阵的平方奇异值的联合概率分布形成了一个决定性的点过程，其相关核由某些可以显式构造的双正交多项式确定。我们发现，在M=2的情况下，相关的双正交多项式实际上是与Macdonald函数（第二类修改的贝塞尔函数），这是由Van Assche和Yakubovich首先介绍了多重正交多项式的特殊情况。利用这些多项式的渐近零分布的已知结果和多个正交多项式系综的一般理论，可以很容易地得到两个复随机高斯矩阵乘积的奇异值平方分布的显式表达式。

随机矩阵高斯扰动奇异性的传播

Propagation of singular behavior for Gaussian perturbations of random matrices

本文研究了当极限特征值密度在奇异内点处消失或在奇异边点处比平方根消失得快时，大Hermitian随机矩阵的高斯扰动特征值的渐近行为.首先，我们表明，奇异行为传播宏观足够小的高斯扰动，我们描述的宏观特征值行为的高斯扰动的临界尺寸。其次，对于酉不变随机矩阵的足够小的高斯扰动，我们证明了奇点附近的微观特征值相关性可以用与未扰动情形相同的极限核来描述。我们还解释我们的结果在随机起始位置的不相交布朗路径，我们建立多时间的微观结果的推广。

非厄米随机矩阵与开放量子系统的奇异值统计

Singular-Value Statistics of Non-Hermitian Random Matrices and Open Quantum Systems

本研究通过厄米化方法分析非厄米随机矩阵的奇异值统计，建立38类对称类的全面分类，并证明开放量子多体系统的奇异值遵循随机矩阵统计，从而识别混沌与不可积性，为开放量子系统统计物理奠定基础。

结构化随机矩阵的奇异性度

Singularity degree of structured random matrices

本文研究结构化厄米随机矩阵的态密度奇异性，通过分类零子矩阵相对位置，确定密度爆发指数即奇异性度。

Ginibre随机矩阵乘积奇异值的体和软边普适性

Bulk and soft-edge universality for singular values of products of Ginibre random matrices

Akemann、Ipsen和Kieburg已经证明，具有独立复高斯元素的$M$矩形随机矩阵的乘积的平方奇异值根据具有相关核的行列式点过程分布，该相关核允许用Meijer G函数表示。证明了平方奇异值的局部统计量的普适性，即由正弦核给出的体普适性和由Airy核给出的边普适性.证明是基于相关核的双围道整表示的渐近分析。我们的策略可以推广到处理最近介绍的随机矩阵乘积的其他模型，并建立类似的普遍结果。研究了另外两个例子，一个是Forrester研究的$M$ Gemibre矩阵与$K$ Gemibre矩阵的逆的积，另一个是Kuijlaars和Stivigny研究的$M-1$ Gemibre矩阵与一个截断的酉矩阵的积。

Levy-Khintchine随机矩阵与Poisson加权无限骨架树

Levy-Khintchine random matrices and the Poisson weighted infinite skeleton tree

本文研究一类Hermitian随机矩阵，它包括并推广了Wigner矩阵、重尾随机矩阵和稀疏随机矩阵，如p ~ 1/N的Erdos-Renyi随机图的邻接矩阵.我们的NxN随机矩阵具有独立同分布的实数项。直到对称。分布可能依赖于N，然而，行的和必须收敛于分布;然后众所周知，极限分布是无限可分的。我们证明了一个极限经验谱分布（LSD）的存在，并且通过关联图的局部弱收敛，LSD对应于Poisson加权无限骨架树根处的谱测度.该图是通过使用骨干结构连接无限多个泊松加权无限树而形成的。结果所涵盖的一个例子是具有i.i.d.的矩阵。具有无限个二阶矩的项，但是被归一化为在高斯吸引区域中。在这种情况下，极限图只是根为1的正整数线，正如预期的那样，LSD是维格纳半圆定律。结果也扩展到自伴复矩阵和Wishart矩阵。

高斯随机矩阵与截断酉随机矩阵乘积的奇异值的谱密度

Spectral Densities of Singular Values of Products of Gaussian and Truncated Unitary Random Matrices

本文研究了由独立的复Gaussian（复Ginibre）矩阵和截断酉矩阵组成的高维矩阵乘积的奇异值平方极限分布的密度，这些矩阵乘积取自具有适当维数增长的Haar分布酉矩阵.在一般情况下，我们开发了一种新的方法来获得复杂的整表示的斯蒂尔切斯变换满足一定类型的代数方程的密度的措施。在特殊的情况下，其中最多的一个因素的产品是一个复杂的高斯，我们推导出的极限密度使用合适的参数化的谱变量的基本表达式。此外，在所有情况下，我们研究的行为的密度在边界的频谱。