From Blind deconvolution to Blind Super-Resolution through convex programming
本文讨论了未知信号$x\in \mathbb{R}^L$与一个未知滤波器$h \in \mathbb{R}^L$卷积后的恢复问题。这个问题，也被称为盲反卷积，已经被信号处理和应用数学界广泛研究，导致基于滤波器及其输入的各种假设的证明和算法的多样性。这种滤波器的稀疏性，或者相反，其傅里叶变换的非零性是这种假设的实例。本文的主要结果表明，在完全未知的信道的情况下，只要通过几个$N \gtrsim μ^2_m K^{1/2}$输入信号$x_n = C_n m_n$，$n=1,\ldots,N,$来探测该信道，就可以通过核范数松弛来解决盲反卷积，这些信号存在于$\mathbb{R}^L$的已知$K$维子空间$C_n$中。当$L\gtrsim K^{3/2}$和$N\gtrsim K^{1/2}$达到对数因子时，这个结果在子空间$C_n$的泛型上以很高的概率成立。我们的证明系统依赖于底层凸程序的最优性证书的构建。该证书扩展为一个诺依曼系列，并显示满足条件的矩阵编码的未知数的恢复控制在这个系列中的条款。本文的结果的一个附带的后果，从缺乏对过滤器的假设，是核范数松弛可以从盲反卷积盲超分辨率，只要未知的理想低通滤波器具有足够大的支持相比，环境尺寸$L$。数值实验支持的理论，以及它的应用盲超分辨率。
2017-09-26 cs.IT math.IT
Blind Deconvolution with Additional Autocorrelations via Convex Programs
在这项工作中，我们的线性（非周期性）一维卷积两个固定的有限维复向量空间的所有模糊性的特征。将示出的是，卷积模糊度可以一对一地映射到$z-$域中的因子分解模糊度，因子分解模糊度是通过交换输入信号的零而生成的。我们使用这个多项式描述，以显示最近推出的掩蔽傅立叶相位恢复设计的确定性版本。在无噪声的情况下，可以使用（凸）半定规划来精确地恢复输入信号，如果它们不共享公共因子（零）。然后，我们重新制定的问题，确定性盲反卷积与自相关的先验知识。数值模拟表明，我们的方法也是强大的加性噪声。
2017-01-17 cs.IT math.IT
Rapid, Robust, and Reliable Blind Deconvolution via Nonconvex Optimization
我们研究了从它们的卷积$y = f\ast g$重建两个信号$f$和$g$的问题。这个问题被称为{ \em盲解卷积}，它渗透到科学和技术的许多领域，包括天文学、医学成像、光学和无线通信。这个复杂的非凸优化问题的一个关键挑战是，它可能会出现许多局部极小值。我们提出了一个有效的数值算法，保证恢复精确的解决方案，当测量的数量（对数因子）略大于信息理论最小值，并在合理的条件下对$f$和$g$。所提出的正则化梯度下降算法以几何速度收敛，并且在噪声存在的情况下具有可证明的鲁棒性。据我们所知，我们的算法是第一个盲反卷积算法，是数字上有效的，对噪声的鲁棒性，并在一定的子空间条件下具有严格的恢复保证。此外，数值实验不仅提供了我们的理论的经验验证，但他们也表明，我们的方法产生优异的性能，即使在我们的理论框架之外的情况下。
2016-06-15 cs.IT math.IT
Blind Deconvolution by a Steepest Descent Algorithm on a Quotient Manifold
在本文中，我们提出了一个解决盲反卷积问题的黎曼最速下降法。我们证明了该算法与适当的初始化将恢复精确的解决方案，具有很高的概率时，测量的数量，对数因子，信息理论的最小尺度。与[LLSW 16]相比，我们公式中的商结构在成本函数中产生了更简单的惩罚项，这简化了收敛分析并产生了自然的实现。经验上，所提出的算法具有更好的性能比Wirtinger梯度下降算法和交替最小化算法的意义上，i）它需要更少的操作，如DFT和矩阵向量乘法，以达到类似的精度，和ii）它具有更高的概率成功恢复在合成测试。图像去模糊问题也被用来证明所提出的算法的效率和有效性。
2018-04-14 cs.IT math.IT
A Non-Convex Optimization Technique for Sparse Blind Deconvolution -- Initialization Aspects and Error Reduction Properties
稀疏盲反卷积是估计模糊核和稀疏激励的问题，这两者都是未知的。考虑线性卷积模型，而不是标准的循环卷积模型，我们得到了稳定的反卷积的一个充分条件。线性卷积矩阵的列形成Riesz基，其中Riesz边界的紧密度由模糊核的自相关确定。采用贝叶斯框架导致由$\ell_2$数据保真度项和稀疏性促进$\ell_p$ -范数（$0 \le p \le 1$）正则化器组成的非凸、非平滑成本函数。由于$\ell_p$ -范数在原点是不可微的，我们采用$ε$ -正则化的$\ell_p$ -范数作为替代.数据项在模糊核和激励中也是非凸的。一个迭代方案称为交替最小化（Alt。最小值）$\ell_p-\ell_2$投影算法（ALPA）的$ε$正则化的成本函数的优化。此外，我们证明，在每次迭代中，$ε$正则化的成本函数是非递增的，更重要的是，限制了原始的$\ell_p$范数为基础的成本。由于成本的非凸性，初始化对估计的准确性有很大影响。考虑正则化最小二乘估计作为初始化，我们分析了如何集中的初始化误差，首先在高斯噪声，然后在有界噪声，后者的情况下，导致更严格的边界。与现有盲反卷积算法的比较表明，ALPA算法的反卷积精度更高。在自然语音信号的情况下，ALPA导致浊音语音段到稀疏激励和平滑声道响应的精确去卷积。
2017-10-11 cs.IT math.IT
Secure Massive IoT Using Hierarchical Fast Blind Deconvolution
物联网，特别是触觉互联网，对安全概念提出了重大挑战。在这项工作中，我们引入了一个新的概念，安全的大规模访问。我们的方法的核心是一个快速和低复杂度的盲解卷积算法，探索一个双线性和分层压缩感知框架。我们表明，盲解卷积有两个吸引人的特点：1）没有必要协调的导频信号，所以即使在用户活动的冲突的情况下，信息消息可以解决。2)由于所有单独的信道是并行恢复的，并且通过假设的信道互易性，所测量的信道熵用作公共秘密，并且用作每个用户的加密密钥。我们将概述该方法的基本概念，并详细描述盲解卷积算法。仿真结果表明，该算法能够同时恢复信道和消息。它们还表现出该方案在经济恢复和秘密容量之间的内在权衡。
2018-01-31 cs.IT math.IT quant-ph
Blind Deconvolution Meets Blind Demixing: Algorithms and Performance Bounds
假设我们有$r$传感器，每个传感器都打算发送一个函数$\boldsymbol{g}_i$（例如\信号或图像）发送到所有$r$传感器共用的接收器。在传输期间，每个$\boldsymbol{g}_i$与函数$\boldsymbol{f}_i$卷积。接收器记录由所有这些卷积信号的和给出的函数$\boldsymbol{y}$。何时以及在何种条件下可以从仅一个接收信号$\boldsymbol{y}$恢复各个信号$\boldsymbol{g}_i$和模糊函数$\boldsymbol{f}_i$？这种将盲解卷积与盲去混交织在一起的具有挑战性的问题出现在各种应用中，例如音频处理、图像处理、神经科学、光谱学和天文学。它还有望在未来的物联网中发挥核心作用。我们将证明，在合理的和实际的假设下，有可能解决这个否则高度不适定的问题，并恢复$r$发送功能$\boldsymbol{g}_i$和脉冲响应$\boldsymbol{f}_i$在一个强大的，可靠的，和有效的方式从一个单一的接收功能$\boldsymbol{y}$通过解决一个半定的程序。我们推导出明确的边界上的成功恢复所需的测量的数量，并证明我们的方法是强大的存在噪声。我们的理论实际上是次优的，因为数值实验表明，相当明显，恢复仍然是可能的，如果测量的数量接近的自由度。
2017-06-19 cs.IT math.IT
Joint Multichannel Deconvolution and Blind Source Separation
盲源分离（BSS）是一个具有挑战性的矩阵分解问题，在多通道成像科学中起着核心作用。在大量的应用中，如天体物理学，目前的解混方法是有限的，因为现实世界的混合物通常受到额外的仪器效应，如模糊。因此，BSS必须与反卷积问题联合求解，这需要解决一个新的逆问题：反卷积BSS（DBSS）。在这篇文章中，我们介绍了一种创新的DBSS方法，称为DecGMCA，基于稀疏信号建模和一个有效的替代投影最小二乘算法。数值结果表明，DecGMCA算法具有很好的仿真性能.它进一步强调了联合解决BSS和反卷积的重要性，而不是单独考虑这两个问题。此外，所提出的DecGMCA算法的性能表现在模拟的无线电干涉数据。
2017-05-14 cs.IT math.IT stat.AP
Identifiability in Blind Deconvolution with Subspace or Sparsity Constraints
盲解卷积（BD），信号和滤波器给定其卷积的分辨率，出现在许多应用中。没有进一步的限制，BD是不适定的。在实践中，已经施加子空间或稀疏性约束以减小搜索空间，并且已经显示出一些经验上的成功。然而，现有的理论分析的唯一性在BD是相当有限的。作为一种努力，以解决仍然神秘的问题，我们推导出充分的条件下，两个向量可以唯一地确定从他们的循环卷积，受子空间或稀疏性约束。这些充分条件提供了BD的第一个代数样本复杂性。我们首先导出一个适用于几乎所有基或框架的充分条件。对于$\mathbb{C}^n$中的向量的盲去卷积，具有维度$m_1$和$m_2$的两个子空间约束，所需的样本复杂度为$n\geq m_1m_2$。然后，我们施加一个基础上的子带结构，并推导出一个充分条件，涉及一个宽松的样本复杂度$n\geq m_1+m_2-1$，我们证明是最佳的。我们提出了这些结果的扩展BD稀疏约束或混合约束，稀疏水平取代子空间维数。在这种情况下，未知支持的成本是样本复杂度的额外因子2。
2015-05-13 cs.IT math.IT
Blind Deconvolution using Modulated Inputs
本文研究了多个调制信号的盲解卷积问题，并给出了一个任意滤波器。分别用随机符号序列$\boldsymbol{r}_1, \boldsymbol{r}_2, \ldots, \boldsymbol{r}_N =: [\boldsymbol{r}_n]$调制（逐点相乘）多个输入$\boldsymbol{s}_1, \boldsymbol{s}_2, \ldots, \boldsymbol{s}_N =: [\boldsymbol{s}_n]$，并且将所得输入$(\boldsymbol{s}_n \odot \boldsymbol{r}_n) \in \mathbb{C}^Q, \ n = [N]$与任意输入$\boldsymbol{h} \in \mathbb{C}^M$卷积以产生测量值$\boldsymbol{y}_n = (\boldsymbol{s}_n\odot \boldsymbol{r}_n)\circledast \boldsymbol{h}, \ n = [N] := 1,2,\ldots,N,$，其中$\odot$和$\circledast$表示逐点相乘和循环卷积。给定$[\boldsymbol{y}_n]$，我们希望恢复未知数$[\boldsymbol{s}_n]$和$\boldsymbol{h}$。我们做了一个结构性的假设，即未知的$[\boldsymbol{s}_…
2019-12-23 cs.IT math.IT
Regularized Gradient Descent: A Nonconvex Recipe for Fast Joint Blind Deconvolution and Demixing
我们研究的问题，提取一个序列的功能$\{\boldsymbol{f}_i, \boldsymbol{g}_i\}_{i=1}^s$从观察其卷积，即，来自$\boldsymbol{y} = \sum_{i=1}^s \boldsymbol{f}_i\ast \boldsymbol{g}_i$。虽然凸优化技术能够在某些条件下证明和鲁棒地解决这个联合盲解卷积-解混问题，但对于中型或大型问题，我们需要计算速度更快的方法，而不会牺牲凸方法带来的数学严谨性。在本文中，我们提出了一个非凸算法，保证准确的恢复条件下，具有竞争力的凸优化方法，计算上更有效的额外优势。我们的两步算法线性收敛到全局最小值，并且在存在加性噪声的情况下也是鲁棒的。虽然推导出的性能界限是次优的信息理论的限制，数值模拟显示显着的性能，即使测量的数量接近的自由度。我们讨论了所提出的框架在无线通信中的应用与物联网。
2017-11-28 cs.IT math.IT
Simultaneous Phase Retrieval and Blind Deconvolution via Convex Programming
我们考虑的任务是恢复两个真正的或复杂的$m$ -矢量从无相位傅立叶测量其循环卷积。我们的方法是一种新的凸松弛，是基于一个提升矩阵恢复配方，允许一个非平凡的凸松弛的卷积的双线性测量。我们证明，如果这两个信号属于已知的随机子空间的尺寸$k$和$n$，那么它们可以恢复到固有的缩放模糊度与$m \gg (k+n) \log^2 m$无相测量。我们的方法提供了第一个理论上的恢复保证这个问题的计算效率的算法，并不需要一个解决方案估计计算初始化。我们的证明是基于Rademacher复杂性估计。此外，我们提供了一个交替方向的乘法器（ADMM）的实现方法，并提供数值实验，验证理论。
2019-05-11 cs.IT math.IT
On the convex geometry of blind deconvolution and matrix completion
Technische Universität München（慕尼黑工业大学）；University of Southern California（南加州大学）
在过去的十年中，从结构化测量中恢复低秩矩阵一直是一个热门的研究课题，许多重要的问题，如矩阵补全和盲反卷积，都是在这个框架下提出的。解决这些问题的一个重要的基准方法是最小化核范数，一个凸代理的秩。一个常见的方法来建立恢复保证这个凸计划依赖于一个所谓的近似对偶证书的建设。然而，这种方法在各个方面只提供了有限的见解。最突出的是，噪声边界表现出看似次优的维度因子。在本文中，我们采取了一种新的，更几何的观点来分析矩阵完成和盲反卷积的情况。我们发现，对于这两个应用程序中的噪声界的尺寸因素是不是一个工件的证明，但问题本质上是条件很差。然而，我们发现，坏的条件只会出现非常小的噪声水平：在温和的假设，包括许多现实的噪声水平，我们得出接近最佳的误差估计盲反卷积对抗性噪声。
2020-04-09 cs.IT cs.LG math.IT
Structured Local Optima in Sparse Blind Deconvolution
盲反卷积是从两个未知信号的卷积中恢复它们的普遍问题。不幸的是，这通常是一个不适定问题。本文研究了{ \em短稀疏}盲反卷积问题，其中一个未知信号是短的，另一个是稀疏随机支持的。这种变体在几个重要的应用中捕获未知信号的结构。我们假设短信号具有单位$\ell^2$范数，并将盲反卷积问题转化为球面上的非凸优化问题。我们证明了（i）在球体的某个区域中，每个局部最优值接近于地面真值的一些移位截断，以及（ii）对于长度为$k$的一般短信号，当激活信号的稀疏性$θ\lesssim k^{-2/3}$和测量次数$m\gtrsim poly(k)$，一个简单的初始化方法，连同下降算法，逃避严格的鞍点恢复近移位截断的地面真理内核
2019-07-21 cs.IT eess.SP math.IT
Blind Recovery of Sparse Signals from Subsampled Convolution
子采样盲反卷积是从卷积样本中恢复两个未知信号。为了克服这一问题的不适定性，在实际应用中已经开发出基于先验知识的解决方案。特别是，稀疏模型提供了有前途的先验。然而，尽管这些方法在许多应用中取得了经验上的成功，但现有的分析在两个主要方面受到相当大的限制：信号和/或测量模型与实际设置的理论假设之间的差距;或者未能提供由信息理论限制定义的最佳范围内的参数值的性能保证。特别是，它已被证明是一个天真的稀疏模型是不是一个足够强的先验盲反卷积问题中的可识别性。相反，除了稀疏性之外，我们还采用了圆锥约束，这使得信号的频谱平坦。在此前提下，我们提供了一个迭代算法，实现保证性能的盲反卷积在接近最佳的样本复杂度。数值结果表明，迭代算法的经验性能符合性能保证。
2015-11-20 cs.IT math.IT
Jointly Sparse Blind Deconvolution via Riemannian Optimization
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）；College of Electronic Engineering, National University of Defense Technology（国防科技大学电子工程学院）；School of Mathematical Sciences,University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
针对盲反卷积中联合稀疏性利用的难题，本文提出促进联合稀疏性的优化问题，开发黎曼优化算法，建立理论保证并通过数值实验验证其可降低样本复杂度、提升恢复性能。
2026-08-06 cs.IT math.IT math.OC
Multi-dimensional dual-blind deconvolution approach toward joint radar-communications
我们考虑一个联合多天线雷达通信系统中的共存的情况。与传统的应用相反，其中至少雷达波形和通信信道是已知的或估计的\textit{a priori}，我们调查的情况下，当两个系统的信道和发射信号是未知的。在雷达应用中，这个问题出现在发射信号未知的多基地或无源系统中。类似地，高度动态的车辆或移动通信可能使无线信道的先前估计无用。特别地，从多个目标反射的雷达信号与多载波通信信号重叠。为了提取未知的连续值的目标参数（距离，多普勒速度和到达方向）和通信消息，我们制定了一个稀疏的双盲反卷积问题，并解决它使用原子范数最小化。数值实验验证了我们提出的方法，并表明精确估计的连续值的信道参数，雷达波形，和通信消息是可能的缩放模糊度。
2022-06-10 cs.IT eess.SP math.IT
Joint Radar-Communications Processing from a Dual-Blind Deconvolution Perspective
我们考虑一个一般的频谱共存的情况下，其中雷达和通信系统的信道和发射信号是未知的接收机。在该\textit{dual-blind deconvolution}（DBD）问题中，普通接收机接收与多个目标反射的雷达信号重叠的多载波无线通信信号。当雷达接收机不与发射机并置时，例如在无源或多基地雷达中，除了目标参数之外，发射信号也是未知的。类似地，除了发送的消息之外，通信信道在诸如车辆网络的动态环境中也可能是未知的。因此，在DBD场景中未知目标和通信参数的估计是非常具有挑战性的。在这项工作中，我们利用稀疏的通道来解决DBD铸造它作为一个原子范数最小化问题。我们的理论分析和数值实验表明，完美的恢复连续值的距离-时间和多普勒速度的多个目标，以及延迟-多普勒通信信道参数使用均匀间隔的时间样本的双盲接收机。
2021-11-11 cs.IT eess.SP math.IT
Blind Deconvolution using Convex Programming
我们考虑恢复两个未知向量，$\boldsymbol{w}$和$\boldsymbol{x}$，长度为$L$从他们的循环卷积的问题。我们做了结构上的假设，即这两个向量是已知子空间的成员，一个具有维数$N$，另一个具有维数$K$。虽然观测到的卷积在$\boldsymbol{w}$和$\boldsymbol{x}$中都是非线性的，但在由它们的外积$\boldsymbol{w}\boldsymbol{x}^*$形成的秩-1矩阵中是线性的。这一观察使我们能够重铸的反卷积问题的低秩矩阵恢复问题的线性测量，其自然凸松弛是一个核范数最小化程序。我们证明了这种松弛的有效性，显示“通用”信号，该程序可以反卷积$\boldsymbol{w}$和$\boldsymbol{x}$正是当$N$和$K$的最大值几乎是$L$的顺序。也就是说，我们表明，如果$\boldsymbol{x}$是从随机子空间的尺寸$N$，$\boldsymbol{w}$是一个矢量在子空间的尺寸$K$的基础向量是“展开”在频域中，然后核范数最小化恢复$\boldsymbol{w}\boldsymbol{x}^*$没有错误。我们讨论这一结果的背景下，在通信中的盲信道估计。如果我们有一个长度为$N$的消息，我们使用随机$L\times N$编码矩阵对其进行编码，并且编码的消息通过最大长度为$K$的未知线性时不变信道传播，那么当$L\gtrsi…
2018-06-24 cs.IT math.IT
Leveraging Diversity and Sparsity in Blind Deconvolution
本文考虑从$L$维向量的圆卷积$\boldsymbol{y}_n = \boldsymbol{w}*\boldsymbol{x}_n, \ n = 1,2,3, \ldots, N$中恢复$L$维向量$\boldsymbol{w}$和$\boldsymbol{x}_1,\boldsymbol{x}_2, \ldots, \boldsymbol{x}_N$.假设矢量$\boldsymbol{w}$在傅立叶域中展开的已知基中是$S$稀疏的，并且每个输入$\boldsymbol{x}_n$是已知$K$维随机子空间的成员.我们证明了，无论何时$K + S\log^2S \lesssim L /\log^4(LN)$，只要输入是充分多样的，并服从$N \gtrsim \log^2(LN)$，问题可以有效地解决，通过使用核范数最小化作为凸松弛。通过“不同的输入”，我们的意思是$\boldsymbol{x}_n$属于不同的通用子空间。据我们所知，这是第一个理论上的结果盲反卷积的子空间，其中$\boldsymbol{w}$属于不固定的，但需要确定。我们讨论的背景下，在无线通信中的多径信道估计的结果。信道脉冲响应$\boldsymbol{w}$中的衰落系数和延迟都是未知的。编码器对$K$维消息向量进行随机编码，然后在固定信道上一个接一个地发送编码消息$\boldsymbol{x}_n$.然后，当为每…
2017-12-15 cs.IT math.IT
Dual-Blind Deconvolution for Overlaid Radar-Communications Systems
针对雷达与通信频谱共存时接收端信道和信号均未知的双盲反卷积问题，提出基于多元原子范数和最小化与正卦限三角多项式的半定规划方法，实现低样本量下的高效参数恢复，且适用于多种通用场景。
2023-06-19 cs.IT math.IT
How robust is randomized blind deconvolution via nuclear norm minimization against adversarial noise?
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Munich Center for Machine Learning（慕尼黑机器学习中心）；Munich Data Science Institute（慕尼黑数据科学研究所）；KU Eichstätt-Ingolstadt（艾希施泰特-英戈尔施塔特天主教大学）
本文研究了从两个未知信号的卷积中恢复两个未知信号的问题，即通常所说的盲反卷积。在过去的十年中，由于核范数最小化启发式的成功，盲反卷积作为一个低秩恢复问题的重新表述导致了多个理论恢复保证。特别是，在没有噪声的情况下，精确的恢复已经建立了足够的非相干信号包含在低维子空间。然而，如果卷积被加性有界噪声破坏，恢复问题的稳定性仍然不太清楚。特别是，现有的重建界涉及大的维度因子，因此无法解释核范数最小化的维度无关鲁棒性的经验证据。最近，理论上的证据已经出现了病态行为的低秩矩阵恢复足够小的噪声水平。在这项工作中，我们开发了改进的恢复保证盲反卷积与对抗性噪声表现出平方根缩放的噪声水平。因此，我们的研究结果与现有的反例是一致的，这些反例反对相关的低秩矩阵恢复问题所证明的噪声水平的线性缩放。
2023-03-17 cs.IT cs.LG eess.SP
A Noise-Robust Method with Smoothed \ell_1/\ell_2 Regularization for Sparse Moving-Source Mapping
这里描述的方法在频域中执行波束成形输出的盲解卷积。为了提供精确的盲反卷积，稀疏先验被引入平滑\ell_1 / \ell_2正则化项。由于功率谱域中的噪声的均值取决于其在时域中的方差，因此所提出的方法包括方差估计步骤，其允许更鲁棒的盲反卷积。验证的方法对模拟和真实的数据，其性能，进行了比较与两个著名的方法从文献中：反卷积方法的声源的映射，和声密度建模。
2016-04-01 cs.IT math.IT physics.data-an
Stable recovery guarantees for blind deconvolution under random mask assumption
针对带调制输入的盲反卷积问题，提出广义编码掩码框架，利用稀疏性约束将采样复杂度降至 $L=O(\log n)$ 并实现更鲁棒精确的信号恢复。
2025-02-27 cs.IT math.FA math.IT
Identifiability and Stability in Blind Deconvolution under Minimal Assumptions
盲解卷积（BD）在许多应用中出现。如果没有对信号和滤波器的假设，BD不承认唯一的解决方案。在实践中，子空间或稀疏性假设已经显示出减少搜索空间并产生唯一解的能力。然而，现有的理论分析的唯一性在BD是相当有限的。在早期的论文中，我们提供了第一个代数样本复杂性的BD，几乎所有的基地或框架。我们证明了对于$\mathbb{C}^n$中一对向量的BD，分别具有维度$m_1$和$m_2$的子空间约束，$n\geq m_1m_2$的样本复杂度是足够的。这个结果是次优的，因为自由度的数量仅仅是$m_1+m_2-1$。我们提供了类似的结果，具有类似的次优性，BD稀疏或混合子空间和稀疏约束。在本文中，利用信息理论的限制，唯一的低秩矩阵恢复的最新进展，我们终于弥合这一差距，并得出一个最佳的样本复杂度结果BD与通用基地或框架。我们表明，对于BD的任意对（分别。所有对）的矢量，具有稀疏级别$\mathbb{C}^n$和$s_2$的稀疏约束，$n > s_1+s_2$的样本复杂度（分别为$n > 2(s_1+s_2)$）就足够了。我们也提出了类似的结果BD与子空间约束或混合约束，子空间维数取代稀疏水平。最后但并非最不重要的是，在所有上述场景中，如果基或帧遵循本文中指定的概率分布，则在相同的样本复杂度下，恢复不仅是唯一的，而且对于测量中的小扰动也是稳定的。
2015-12-23 cs.IT math.IT
Factor Graph Processing for Dual-Blind Deconvolution at ISAC Receiver
针对ISAC接收机中信号模型随时间演化的动态双盲反卷积问题，提出基于因子图表示与期望最大化算法结合高斯消息传递的高效求解方法，避免了传统矩阵求逆，实现了噪声下雷达与通信信道的准确估计。
2023-10-22 cs.IT eess.SP math.IT
Bisparse Blind Deconvolution through Hierarchical Sparse Recovery
本文利用分层稀疏恢复算法HiHTP解决双稀疏盲反卷积问题，通过提升为线性问题并给出高斯测量下的恢复条件，证明了在特定稀疏度条件下可高概率恢复信号。
2024-11-10 cs.IT cs.NA math.IT
Landscape Analysis of Simultaneous Blind Deconvolution and Phase Retrieval via Structured Low-Rank Tensor Recovery
Iowa State University（爱荷华州立大学）；University of Michigan（密歇根大学）；The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文通过结构化低秩张量恢复框架分析同时盲反卷积与相位检索问题，引入易处理的张量感知替代模型，证明黎曼梯度下降在温和条件下线性收敛，并通过数值实验验证了理论结果。
2026-11-09 cs.IT eess.SP math.IT
Multichannel Sparse Blind Deconvolution on the Sphere
University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；Coordinated Science Laboratory（协同科学实验室）；Department of Electrical and Computer Engineering（电气与计算机工程系）
多通道盲解卷积是从未知信号$f$和多个未知通道$x_i$的循环卷积$y_i=x_i \circledast f$（$i=1,2,\dots,N$）中恢复它们的问题。我们考虑的情况是，$x_i$是稀疏的，并且与$f$的卷积是可逆的。我们的非凸优化公式解决了单位球上的过滤器$h$，产生稀疏输出$y_i\circledast h$。在一些技术假设下，我们证明了目标函数的所有局部极小值对应于$f$的逆滤波器，直到一个固有的符号和移位模糊度，并且所有鞍点具有严格的负曲率。这种几何结构允许使用简单的流形梯度下降（MGD）算法成功地恢复$f$和$x_i$。我们的理论研究结果的补充数值实验，这表明所提出的方法优于以前的方法的性能。
2019-03-16 cs.CV cs.IT cs.LG
Manifold Gradient Descent Solves Multi-Channel Sparse Blind Deconvolution Provably and Efficiently
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
多通道稀疏盲解卷积或卷积稀疏编码是指通过观察未知滤波器与多个稀疏输入信号的循环卷积来学习未知滤波器的问题。这个问题在信号处理、计算机视觉和逆问题中有许多应用。然而，由于观测值相对于未知滤波器和输入的双线性结构以及稀疏性约束，有效地学习滤波器是具有挑战性的。在本文中，我们提出了一种新的方法的基础上非凸优化球流形上最小化光滑代理的稀疏促进损失函数。它表明，流形梯度下降与随机初始化将可证明恢复过滤器，缩放和移位模糊，只要观察的数量是足够大的适当的随机数据模型下。数值实验表明，所提出的方法的性能与现有的比较。
2021-04-06 cs.IT cs.LG eess.SP
Convex and Nonconvex Optimization Are Both Minimax-Optimal for Noisy Blind Deconvolution under Random Designs
Princeton University（普林斯顿大学）
研究了凸松弛和非凸优化在两种不同设计（即$~$（一种随机Fourier设计）和Gauss设计）下求解双线性方程组的有效性.尽管这两种范式具有广泛的适用性，但在存在随机噪声的情况下，对这两种范式的理论理解仍然很不充分。本文证明了两点贡献：（1）两阶段非凸算法在对数迭代次数内达到极小极大最优精度。(2)凸松弛还实现了相对于随机噪声的最小最大最优统计精度。这两个结果显着改善后，国家的最先进的理论保证。
2021-07-13 cs.IT cs.LG eess.SP
Guaranteed blind deconvolution and demixing via hierarchically sparse reconstruction
盲解卷积问题相当于从信号和滤波器的卷积中重建这两者。它构成了数学和工程文献中的一个突出主题。在这项工作中，我们分析了一个稀疏版本的问题：过滤器$h\in \mathbb{R}^μ$被假设为$s$ -稀疏，信号$b \in \mathbb{R}^n$被认为是$σ$ -稀疏，都支持未知。我们观察到滤波器和信号的线性变换之间的卷积。实际上重要的多用户通信应用的动机，我们得到一个恢复保证同时去混合和去卷积设置。我们实现了有效的恢复放松的问题，层次稀疏恢复，我们可以建立一个灵活的框架。同时，为此，我们付出了一些次优保证的代价，与问题的自由参数的数量相比。我们考虑的信号模型是足够普遍的捕捉在许多工程领域的许多应用。尽管他们的实际重要性，我们提供了第一个严格的性能保证，高效和简单的算法的双稀疏和广义的分层设置。我们补充我们的分析结果，提出了数值模拟的结果。我们发现的证据表明，次优缩放$s^2σ\log(μ)\log(n)$我们推导出的充分条件可能过于悲观，所观察到的性能是更好地描述的缩放比例$ sσ$的对数因子。
2021-11-05 cs.IT cs.NA math.IT
Non-Convex Recovery from Phaseless Low-Resolution Blind Deconvolution Measurements using Noisy Masked Patterns
本文讨论了恢复核$\boldsymbol{h}\in \mathbb{C}^{n}$和信号$\boldsymbol{x}\in \mathbb{C}^{n}$从低分辨率无相位测量的噪声循环卷积$\boldsymbol{y} = \left \rvert \boldsymbol{F}_{lo}( \boldsymbol{x}\circledast \boldsymbol{h}) \right \rvert^{2} + \boldsymbolη$，其中$\boldsymbol{F}_{lo}\in \mathbb{C}^{m\times n}$代表部分离散傅立叶变换（$m<n$），$\boldsymbolη$模型的噪声，和$\lvert \cdot \rvert$是元素的绝对值函数。这个问题是严重不适定的，因为核和信号都是未知的，此外，测量是无相的，导致许多对应于测量的$\boldsymbol{x}$ - $\boldsymbol{h}$对。因此，为了保证从$\boldsymbol{y}$稳定地恢复$\boldsymbol{x}$和$\boldsymbol{h}$，我们假设核$\boldsymbol{h}$和信号$\boldsymbol{x}$分别位于维度$k$和$s$的已知子空间中，使得$m\gg k+s$ .我们解决了这个问题，提出了一个盲反卷积算法的无相超分辨率（BliPhaSu…
2021-12-04 cs.IT eess.SP math.IT
Identifiability Conditions for Compressive Multichannel Blind Deconvolution
针对稀疏多通道盲反卷积的不适定可辨识问题，推导傅里叶域压缩测量下的确定性可辨识条件，提出核采样方案，以更少测量和通道实现辨识，助力低成本接收机构建。
2020-01-02 cs.IT eess.SP math.IT
Identifiability Scaling Laws in Bilinear Inverse Problems
信号处理中的一些不适定反问题，如盲反卷积、矩阵分解、字典学习和盲声源分离等，都具有双线性反问题的共同特征，即观测模型是两个变量的函数，且在一个变量已知的条件下，观测是另一个变量的线性函数。对于这样的逆问题出现的一个关键问题是可识别性，即观察是否足以明确地确定生成观察的输入对。可识别性是无线通信中的盲均衡和机器学习中的数据采掘等应用的关键问题。在这里，一个统一的和灵活的方法来识别分析一般圆锥先验约束BIP，利用连接到低秩矩阵恢复通过提升。我们开发确定性的可识别性条件的输入信号，并检查其满足性在实践中的三类信号分布，即依赖，但不相关，独立的高斯和独立的伯努利。在每一种情况下，缩放定律开发的权衡概率的鲁棒可识别性与秩二零空间的复杂性。我们的方法的一个额外的吸引力是，秩二零空间可以部分或完全表征为许多感兴趣的双线性问题（例如盲反卷积）。我们目前的数值实验涉及的变化的盲反卷积问题，利用秩二零空间的表征，并证明了缩放定律提供良好的估计可识别性。
2014-11-08 cs.IT math.IT
Off-the-grid Blind Deconvolution and Demixing
本文研究多用户离网格盲反卷积与解混问题，通过利用消息所在低维子空间和多径信道稀疏性，将其转化为矩阵元组恢复问题，并提出半定规划方法从基站单次接收信号中恢复消息与连续延迟。
2023-08-07 cs.IT eess.SP math.IT
Convex Sparse Blind Deconvolution
在盲解卷积问题中，我们观察未知滤波器和未知信号的卷积，并试图重建滤波器和信号。这个问题在一般情况下似乎是不可能的，因为似乎有更多的未知数比已知的。然而，这个问题出现在许多应用领域中;并且根据经验，这些领域中的一些已经成功地使用了探试法--甚至在无线通信和石油勘探中的经济上非常重要的试探法。今天流行的启发式公式提出了非凸优化问题，然后攻击的启发式以及。盲解卷积在某些可重复和自然发生的情况下可以解决的事实提出了一个理论难题。为了弥合报道的成功和理论的有限理解之间的鸿沟，我们展示了一个凸优化问题，假设信号稀疏，可以转换成一个高精度的恢复真正的过滤器到真正的过滤器的粗糙近似。我们提出的配方是基于L1最小化的逆滤波器输出。我们给尖锐的保证的最小化假设信号的稀疏性的性能，表明我们的建议精确地恢复真正的逆滤波器，移位和重新缩放。存在稀疏性/初始精度的权衡：初始近似值越不准确，我们就越依赖稀疏性来实现精确恢复。据我们所知，这是第一次报道这种权衡。令人惊讶的是，这种权衡与维度无关。我们还开发了有限的$N$保证，在$N\geq O(k \log(k) )$下以高概率进行高精度重建。我们进一步证明了当真正的逆滤波器是无限长时的稳定近似，并将我们的保证扩展到观测值被随机或对抗性噪声污染的情况。
2021-06-13 cs.AI cs.IT cs.SY
Guaranteed Blind Sparse Spikes Deconvolution via Lifting and Convex Optimization
神经记录、雷达和声纳的回波、天文学和单分子显微镜中的图像可以建模为有限带宽或有限衍射点扩散函数的少量缩放和延迟副本的线性叠加，其由性质决定或由用户设计;换句话说，我们观察点扩展函数和具有未知幅度和延迟的稀疏尖峰信号之间的卷积。虽然从尽可能少的样本中准确地解析尖峰信号是非常有趣的，但是，当点扩展函数先验未知时，这个问题是非常不适定的。本文提出了一种凸优化框架，同时估计点扩散函数以及尖峰信号，通过温和地约束点扩散函数位于一个已知的低维子空间。通过应用提升技巧，我们得到了一个欠定的线性系统的合奏信号与联合频谱稀疏，原子范数最小化。在低维子空间的温和随机性假设以及尖峰信号的分离条件下，我们证明了所提出的算法，称为AtomicLift，保证恢复尖峰信号的比例因子，只要样本数量足够大。扩展AtomicLift处理噪声测量也进行了讨论。数值算例验证了所提方法的有效性。
2016-03-15 cs.IT math.IT math.OC
Multi-Antenna Dual-Blind Deconvolution for Joint Radar-Communications via SoMAN Minimization
本文针对多天线接收机中雷达与通信信号叠加的双盲反卷积问题，提出最小化多元原子范数之和（SoMAN）的方法，并基于正超卦限三角多项式理论设计精确半定规划，实现样本与天线需求对数级增长及精确参数恢复。
2024-03-28 cs.IT eess.SP math.FA
Beurling-Selberg Extremization for Dual-Blind Deconvolution Recovery in Joint Radar-Communications
本文针对联合雷达通信中信道与信号均未知的双盲反卷积问题，利用Beurling-Selberg极值函数建立最优联合分离条件，并通过核范数最小化恢复低秩修正Hankel矩阵，结合MUSIC方法实现参数估计。
2023-10-27 cs.IT eess.SP math.FA
Blind Time-of-Flight Imaging: Sparse Deconvolution on the Continuum with Unknown Kernels
Imperial College London（帝国理工学院）
该研究提出一种无需核校准的盲ToF成像技术，利用Strang-Fix条件构建连续域稀疏超分辨率模型，通过交替最小化优化恢复场景，性能接近已知核方法，适用于多类ToF成像场景。
2024-10-31 cs.CV cs.IT eess.IV
Lifting for Blind Deconvolution in Random Mask Imaging: Identifiability and Convex Relaxation
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文分析了在编码成像系统中图像与未知模糊的盲反卷积问题，通过提升方法将测量转换为矩阵外积的线性方程组，证明在特定条件下通过核范数最小化可实现高概率恢复。
2015-04-06 cs.IT cs.NA math.FA
Implicit Regularization in Nonconvex Statistical Estimation: Gradient Descent Converges Linearly for Phase Retrieval, Matrix Completion, and Blind Deconvolution
Princeton University（普林斯顿大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
近年来，在设计可证明有效的非凸程序来解决统计估计问题方面出现了一系列的活动。由于经验损失的高度非凸性质，最先进的程序通常需要适当的正则化（例如修剪，正则化成本，投影），以保证快速收敛。然而，对于诸如梯度下降之类的常规过程，先验理论要么推荐高度保守的学习率以避免过冲，要么完全缺乏性能保证。本文揭示了非凸优化中一个引人注目的现象：即使在没有显式正则化的情况下，梯度下降也会在各种统计模型下隐式地执行适当的正则化。事实上，梯度下降遵循的轨迹停留在具有良好几何形状的盆地内，由与采样机制不一致的点组成。这种“隐式正则化”特性允许梯度下降以更积极的方式进行，而不会过冲，这反过来又导致大量的计算节省。聚焦于三个基本的统计估计问题，即相位恢复，低秩矩阵完成，和盲反卷积，我们建立了梯度下降实现接近最优的统计和计算保证，而无需显式正则化。特别是，通过将统计建模与通用优化理论相结合，我们开发了一个通用的配方，通过留一法扰动参数分析迭代算法的轨迹。作为一个副产品，嘈杂的矩阵完成，我们证明，梯度下降实现了接近最优的误差控制-测量entrywise和频谱范数-这可能是独立的利益。
2019-07-30 cs.IT cs.LG math.IT
