一类 III 型因子的唯一素分解与双中心化子问题
Unique prime factorization and bicentralizer problem for a class of type III factors
AI总结：
针对包含自由 Araki-Woods 因子的大类von Neumann代数，证明了张量积的唯一素分解及Connes双中心化子问题的正解。
摘要：
我们证明，当 $m \geq 1$ 且 $M_1, \dots, M_m$ 是我们称为 $\mathcal C_{(\text{AO})}$ 的一大类 von Neumann 代数中的非顺从因子时（该类包含所有自由 Araki-Woods 因子），张量积因子 $M_1 \mathbin{\overline{\otimes}} \cdots \mathbin{\overline{\otimes}} M_m$ 在指标置换后，仍保持整数 $m$ 及每个因子 $M_i$（直到稳定同构）。我们的方法统一了 [OP03, Is14] 中的唯一素分解（UPF）结果，并且当 $M_1, \dots, M_m$ 是自由 Araki-Woods 因子时，提供了新的 UPF 结果。为获得上述 UPF 结果，我们证明 Connes 的双中心化子问题对于类 $\mathcal C_{(\text{AO})}$ 中的所有 ${\rm III_1}$ 型因子具有正解。
英文摘要：
We show that whenever $m \geq 1$ and $M_1, \dots, M_m$ are nonamenable factors in a large class of von Neumann algebras that we call $\mathcal C_{(\text{AO})}$ and which contains all free Araki-Woods factors, the tensor product factor $M_1 \mathbin{\overline{\otimes}} \cdots \mathbin{\overline{\otimes}} M_m$ retains the integer $m$ and each factor $M_i$ up to stable isomorphism, after permutation of the indices. Our approach unifies the Unique Prime Factorization (UPF) results from [OP03, Is14] and moreover provides new UPF results in the case when $M_1, \dots, M_m$ are free Araki-Woods factors. In order to obtain the aforementioned UPF results, we show that Connes's bicentralizer problem has a positive solution for all type ${\rm III_1}$ factors in the class $\mathcal C_{(\text{AO})}$.
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