The computational complexity of calculating partition functions of optimal medians with Hamming distance
本文证明了用Hamming距离计算二进制串的最优中值的配分函数对于多个权函数是P-完全的.当权重函数是阶乘函数时的情况在生物信息学中有应用。在这种情况下，配分函数在生物信息学的几种模型下计算星树上最简约的进化情景。将所得结果推广到二叉树，并证明了在任意二叉树上，在生物序列的替换模型和基因组重排的单切割或连接模型下，计算最简约进化方案也是P-完全的.
2017-01-13 cs.CC cs.DS math.CO
Almost all primes have a multiple of small Hamming weight
Bourgain和Shparlinski最近的研究结果表明，对于几乎所有的素数$p$，都存在一个多重的$mp$，它可以用二进制写成$mp= 1+2^{m_1}+ \cdots +2^{m_k}, \quad 1\leq m_1 < \cdots < m_k,$和$k=66$或$k=16$。我们表明，$k=6$（对应于汉明重量$7$）足够。我们还证明了存在无穷多个素数$p$，其乘法子群$A=<g>\subset \mathbb{F}_p^*$，对于某些$g \in \{2,3,5\}$，大小为$|A|\gg p/(\log p)^3$，其中和积集$A\cdot A+ A\cdot A$不完全覆盖$\mathbb{F}_p$.
2016-02-18 math.CO math.NT
Generalized Hamming weights of projective Reed--Muller-type codes over graphs
设$G$是一个连通图，$\mathbb{X}$是由$G$的关联矩阵的列向量定义的投影点在具有任意特征的域$K$上的集合.本文利用图论不变量确定了集合$\mathbb{X}$上Reed-Muller型码的广义Hamming重量。作为编码理论的一个应用，我们证明了如果$G$是非二部的，且$K$是${\rm char}(K)\neq 2$的有限域，则由$G$的关联矩阵的行生成的线性码的$r$阶广义Hamming重量是$G$的$r$阶弱边二部性.如果${\rm char}(K)=2$或$G$是二部码，我们证明了该码的第$r$个广义Hamming重量是$G$的第$r$个边连通度.
2019-08-16 cs.IT math.AC math.AG
New Asymptotic Metrics for Relative Generalized Hamming Weight
最近的研究表明，相对广义汉明重量（RGHW）准确地表达了线性斜坡秘密共享方案的安全性。在本文中，我们确定了之前由Zhuang等人在2013年提出的RGHW的渐近度量的真值。然后，我们提出了新的渐近度量有用的研究线性斜坡秘密共享方案的最优性能构造的线性码对。在许多情况下，我们还确定了所提出的指标的真实值。
2014-04-02 cs.IT math.CO math.IT
Optimal codes and arcs for the generalized Hamming weights
Universität Bayreuth（拜罗伊特大学）；Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；New Bulgarian University（新保加利亚大学）；Sofia University, Faculty of Mathematics and Informatics（索非亚大学数学与信息学院）
本文研究了广义汉明重量的最优码构造，通过几何方法证明了格里斯默界，并确定了低维下的最优二进制和三进制码参数。
2026-01-01 cs.IT math.CO math.IT
Generalized Hamming weights of additive codes and geometric counterparts
Ghent University（根特大学）；University of Bayreuth（拜罗伊特大学）
研究加法码的加权哈明重量及几何对应物，确定最大和最小空间数目，给出参数界限和构造。
2026-04-30 cs.IT math.CO math.IT
Evaluation codes and their basic parameters
本文的目的是给出评价码的广义Hamming重量的度公式，并给出这些重量的下界。特别地，我们给出了Reed-Muller型码的广义Hamming重量的度公式，确定了超单形上Toric码的最小距离，以及无平方赋值码的第一和第二广义Hamming重量.
2020-05-19 cs.IT math.AC math.AG
0-Cyclic Equalizability of Binary Words Characterized by Hamming Weight
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
研究在二进制字中仅插入0使序列成为循环移位的0循环可均等性问题，通过将二进制字编码到四字母字母表，把可均等性简化为更简单条件并显式构建插入，证明等长二进制字0循环可均等当且仅当汉明重量相等。
2026-07-22 cs.CR math.CO
The number of colorings of the middle layers of the Hamming cube
本文研究了汉明立方体中间层诱导子图的正常着色计数问题，利用熵、图容器方法及簇展开技术刻画了着色的典型结构并给出数量的渐近公式。
2023-05-25 math.CO
Thue-Morse at Multiples of an Integer
设（t_n）是经典的Thue-Morse序列，定义为t_n = s_2（n）（mod 2），其中s_2是n的二进制表示中的比特之和。众所周知，对于任何整数k>=1，字母“1”在子序列t_0，t_k，t_{2k}，.是渐近的1/2在这里，我们证明了，对于任何k，有一个n<=k+4，使得t_{kn} =1。此外，我们证明了n可以被选择为具有汉明重量<=3。这在双重意义上是最好的。首先，存在无穷多个k，使得t_{kn} =1意味着n具有汉明权重>=3。其次，我们刻画所有k，其中最小n等于k，k+1，k+2，k+3或k+4。最后，我们给出了推广问题的一些结果和定理，其中对任意基b>=2，用s_b代替s_2.
2010-09-27 math.CO math.NT
Sharp extremal asymptotics for Cusick's sum-of-digits bias at fixed Hamming weight
China West Normal University（西华师范大学）
本文针对二进制数位和函数，解决Cusick猜想后进一步确定固定汉明重量下偏差的尖锐极值渐近尺度，证明最优偏差为多项式对数级并给出首项常数，结合相关方法完成证明并补充稳定性定理与常数的阴影能量解释。
2026-08-27 math.CO math.NT
Weight Distributions of Single Parity-Check Product Codes via Character Sums
Secretária de Educação do Estado de São Paulo（圣保罗州教育部）；São Paulo State University (UNESP)（圣保罗州立大学）
该研究分析二元单奇偶校验乘积码的结构与枚举性质，推导其权重分布的闭式表达式，提出无需穷举码字的精确计算方法，为编码理论提供了关键理论结果与计算方案。
2026-08-28 cs.IT math.CO math.IT
Relative t-designs in binary Hamming association scheme H(n,2)
二元Hamming结合方案H（n，2）中的相对t-设计等价于加权正则t-方式平衡设计，即，允许不同大小的块和块上的权函数的某些组合T设计。本文研究了H（n，2）中的相对t-设计，重点讨论了Fisher型不等式和紧相对t-设计的存在性。我们主要考虑两个壳上的相对t-设计。证明了如果两个壳上的相对t-设计的每个壳上的权函数是常数，则每个壳上的子集一定是组合（t-1）-设计。这是一个推广的结果Kageyama谁证明了这一点下较强的假设，即权函数是恒定的整个块集。利用这一点，我们定义了奇数t的紧相对t-设计，并对H（n，2）中紧相对t-设计的可能参数进行了强限制。我们得到了一个新的紧相关t-设计族，这是以前没有注意到的。我们将给出n ≤ 100的这类相对3-设计的可行参数列表，然后讨论这类紧相对3-设计的存在性和不存在性。本文还讨论了H（n，2）中n ≥ 50的两壳紧相关4-设计的可行参数。在这项研究中，我们提出了经典设计理论的主题，如对称2-设计（特别是2-（4u-1，2u-1，u-1）Hadamard设计）和Driessen的结果不存在某些3-设计的连接。我们相信5.2节中的问题1和问题2为研究H（n，2）中的相对t-设计开辟了一条新的途径。最后，我们列出了几个开放的问题，我们的文件。
2015-12-06 math.CO
Optimal redundancy of function-correcting codes
该研究针对函数校正码的最优冗余度问题，改进了汉明重量函数冗余度的上下界并近乎确定其最优值，同时明确了汉明重量分布函数在不同参数区间的冗余度特性。
2025-02-24 cs.IT math.CO math.IT
Two Approaches to the Construction of Deletion Correcting Codes: Weight Partitioning and Optimal Colorings
本文从图论的观点出发，研究了在二进制字母表上构造删除纠错码的问题。$n$位$s$删除校正码是特定图中的独立集。我们建议构造这样一个码采取工会的许多恒定汉明码重量。这导致代码具有额外的结构。在常汉明重量导出子图中搜索码比搜索原始图在计算上更容易。我们证明了一个下界的码本的大小构造这种方式为任何数量的删除，并表明，它只是一个很小的因素低于相应的下限不受限制的代码。在单删除的情况下，我们找到了常数汉明重量诱导子图的最优染色。我们证明了所得到的代码是渐近最优的。我们讨论了代码和着色之间的关系，并观察到VT码是最佳的着色意义。证明了删除通道图色数的一个新下界。与此界限相匹配的删除通道图的着色不一定产生渐近最优代码。
2012-11-16 cs.DM cs.IT math.CO
Computer classification of linear codes based on lattice point enumeration and integer linear programming
针对有限域上受限权重集线性码的分类问题，提出基于格点枚举和整数线性规划的算法框架，给出射影双权重码等三类码的新枚举及不存在性结果。
2024-03-26 cs.IT math.CO math.IT
Generalized minimum distance functions
利用交换代数方法研究域上多项式环中分次理想的广义最小距离函数（gmd函数）和相应的广义足迹函数。齐次多项式组在任意有限射影点集上的解的个数表示为分次理想的次数。如果$\mathbb{X}$是有限域上的一组投射点，$I$是它的消失理想，则证明了$I$的gmd函数和Vasconcelos函数等于相应的$d$度Reed-Muller型码$C_\mathbb{X}(d)$的第$r$广义Hamming重量.证明了$I$的广义足迹函数是$C_\mathbb{X}(d)$的第$r$广义Hamming重量的下界.然后，我们提出了一些应用投影套carnests码。为了将我们的下界应用于代数编码理论，我们给出了一个有趣的整数不等式。然后给出了仿射码的第二广义Hamming重量的一个显式公式和一个组合公式。
2018-10-16 cs.IT math.AC math.AG
