Consistent Bayesian community recovery in multilayer networks
揭示网络中节点之间的潜在关系是网络分析中最重要的任务之一。利用各种学科的工具和技术，为不同的情况开发了许多社区恢复方法。尽管最近对多层网络中的社区恢复感兴趣，但关于估计准确性的理论结果却很少。给定一个多层，例如时间，网络和多层随机块模型，我们推导出足够的块内和块间连通性参数之间的分离的界限，以实现后验精确和几乎精确的社区恢复。这些条件是一个众所周知的社区检测的单层随机块模型的阈值相媲美。仿真研究表明，推导出的界限转化为分类精度，提高了观察层的数量增加。
2022-02-11 math.PR math.ST stat.TH
Exact Recovery in the Geometric Hidden Community Model
本文研究了几何隐社区模型中的精确恢复问题，提出在允许成对分布依赖于距离和社区标签的情况下，确定信息论阈值。
2026-01-24 math.PR math.ST stat.TH
Community Detection and Stochastic Block Models
本专著综述了随机块模型（SBM）中社区检测的基本极限，涵盖信息论与计算权衡及精确、部分、弱恢复要求，并系统推导了图分割、半定规划、置信传播及谱方法等主要算法。
2023-10-25 cs.CC cs.IT cs.SI
Exact Community Recovery in the Geometric SBM
研究几何随机块模型中的精确社区恢复问题，提出一种两阶段线性时间算法，在信息论阈值下成功恢复社区标签，证实了先前猜想。
2024-01-05 cs.SI math.PR math.ST
Sharp exact recovery threshold for two-community Euclidean random graphs
本文针对双社区几何隐藏社区模型，证明精确恢复阈值是紧的，并提出两阶段线性时间算法实现精确恢复，扩展至种植稠密子图等问题。
2025-01-22 cs.SI math.PR
Optimal Recovery of Block Models with $q$ Communities
本文研究稀疏随机块模型的重建问题。Mossel、Neeman和Sly的论文“Belief Propagation，robust reconstruction and optimal recovery of block models”提供并证明了一种重建算法，该算法在2个社区的情况下恢复社区的最佳比例。他们证明的主要步骤是表明，当信噪比足够大时，特别是$θ^2d > C$，在叶子上有或没有噪声的规则树上的重建精度是相同的。本文将把他们的结果，包括主要步骤，推广到任何数量的社区，提供一个与信念传播相关的算法，该算法可以恢复社区标签的可证明的最优比例。
2020-10-20 cs.SI math.PR
Exact Recovery of Community Detection in dependent Gaussian Mixture Models
University of Connecticut（康涅狄格大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
研究在依赖且异质高斯噪声的高斯混合模型中社区检测的精确恢复，提出在奇异协方差矩阵情况下MLE的约束二次优化问题，并推导出在社区大小未知或已知时的精确恢复条件。
2026-05-02 math.PR math.ST stat.ML
The exact group-sparse recovery for block diagonal matrices with subexponential entries
Hong Kong University of Science and Technology（香港科技大学）；Institute for Financial Studies, Shandong University（山东大学金融研究院）
研究具有独立同分布亚指数 entries 的块对角随机矩阵，证明其在几乎最优测量数下能实现精确稀疏恢复，单块情况恢复传统独立同分布亚指数集合的最优率。
2026-03-26 math.PR
Weak recovery, hypothesis testing, and mutual information in stochastic block models and planted factor graphs
本研究证明稀疏随机块模型中弱恢复与检测任务除临界点外等价，给出检测不可行时的高效低次最优检验，还证明渐近互信息在弱恢复阈值处存在相变，且结果可推广至超图块模型与植入因子图。
2025-02-21 cs.IT cs.SI math.CO
Exact recovery in Gaussian weighted stochastic block model and planted dense subgraphs: Statistical and algorithmic thresholds
本文研究高斯加权 Stochastic block model 的精确恢复问题，确定了基于信噪比的信息论阈值，证明不存在信息-计算间隙，并对比了社区检测与植入密集子图恢复的难度差异。
2024-02-19 math.PR math.ST stat.TH
Exact Recovery of Community Detection in k-partite Graph Models
研究了顶点位于$k\ (k\geq 2)$不同社区中的图的顶点分类问题，边只允许在不同社区之间存在，并且不同社区中的顶点数不一定相等.观测值是一个加权的邻接矩阵，由高斯正交包络（GOE）或高斯酉包络（GUE）矩阵的标量倍数扰动。对于不同加权邻接矩阵的极大似然估计的精确恢复，我们证明了高斯扰动强度$σ$的锐阈值。这些加权邻接矩阵可以被认为是电网络的自然模型。令人惊讶的是，$σ$的这些阈值不依赖于MLE的样本空间是否被限制为每个组中的顶点的数量等于真值的分类。与$\ZZ_2$同步相比，本文设计了一种新的复半定规划（SDP）算法来有效地解决$k$大于2时的社团检测问题，并得到了一个$σ$的公共区域（与$k$无关），使得SDP能够准确地恢复真实分类.
2020-06-04 cs.DS math.PR
Fundamental limits of community detection from multi-view data: multi-layer, dynamic and partially labeled block models
本文通过统一理论框架研究多视角数据（多层、动态、部分标注块模型）中社区发现的互信息与尖锐恢复阈值，并提出基于近似消息传递的迭代算法。
2024-01-16 cs.IT cs.SI math.IT
Recovering Small Communities in the Planted Partition Model
University of Twente（特温特大学）；Université Gustave Eiffel（古斯塔夫·埃菲尔大学）
本文提出了一种基于共同邻居的聚类规则，在种植分区模型中恢复小而异质大小的社区，并改进了现有保证。
2026-03-04 cs.SI math.PR
Belief propagation, robust reconstruction and optimal recovery of block models
我们考虑的问题，重建稀疏对称块模型与两个块和连接概率$a/n$和$b/n$的块间和块内边缘概率，分别。最近的研究表明，当且仅当$(a-b)^2>2(a+b)$时，人们可以做得比随机猜测更好。使用一个变种的信念传播，我们给出了一个重建算法，这是最佳的意义上说，如果$(a-b)^2>C(a+b)$的一些常数$C$，那么我们的算法最大化的分数正确标记的节点。我们的算法是唯一被证明可以实现正确标记节点的最佳比例的算法。一路上，我们证明了一些结果的独立利益的鲁棒重建的伊辛模型的定期和泊松树。
2016-09-27 cs.SI math.PR
Recovery and Rigidity in a Regular Stochastic Block Model
随机块模型是研究随机网络中社区发现的自然模型。它的聚类特性在统计学、物理学和计算机科学文献中得到了广泛的研究。最近，这一领域经历了重大的数学突破，特别是对于二进制（两个社区）版本，参见Mossel，Neeman，Sly（2012，2013）和Massoulie（2013）。在本文中，我们介绍了一个变种的二元模型，我们称之为定期随机块模型（RSBM）。我们证明刚性表明，以高概率的社区结构的准确恢复是可能的。谱方法显示了一种可以有效地完成这一工作的方法。此外，我们还证明，在这种情况下，任何适当的好的部分恢复可以自举，以获得一个完整的恢复的社区。
2020-05-04 math.CO math.PR
A spectral method for community detection in moderately-sparse degree-corrected stochastic block models
我们考虑度校正随机块模型（DC-SBM）中的社区检测。我们提出了一种基于适当规范的邻接矩阵的谱聚类算法。我们表明，该算法始终恢复块成员的所有，但消失的一部分节点，在政权的最低程度是为了日志$(n)$或更高。恢复成功，即使是非常异质度分布。所使用的算法不依赖于参数作为输入。特别是，它不需要知道社区的数量。
2017-02-07 cs.LG cs.SI math.PR
Exact Recovery in Block Spin Ising Models at the Critical Line
我们展示了如何在所谓的伊辛块模型的临界线准确地重建块结构。Berthet，Rigollet和Srivastava在最近的一篇论文中重新介绍了这个模型。在那里，作者展示了如何准确地重建块远离临界线，他们给了一个上限和一个下界的观测数量的需要，从而他们建立了一个最小最大的最佳速率（常数）。我们的技术依赖于他们的方法与块自旋伊辛模型的波动结果相结合。后者被扩展到完全的临界状态。我们发现，所需的观测数量取决于两个块之间的相互作用参数是正的还是负的：在第一种情况下，有大约$N \log N$观测需要准确地恢复块结构，而在后者$\sqrt N \log N$观测就足够了。
2020-03-12 math.PR
Community Recovery in a Preferential Attachment Graph
一个消息传递算法的Barabási-Albert偏好连接模型的变化产生的图中恢复社区。假设估计器知道顶点的到达时间或附着顺序。该算法的推导是基于独立性假设下的置信传播。分析了消息传递算法的两个前身：一个是度阈值（DT）算法，另一个是基于给定顶点的子节点（C）到达时间的算法，其中给定顶点的子节点是与该顶点相连的顶点，通过对这两种算法性能的比较，发现知道子节点的到达时间而不仅仅是知道子节点的数目是有益的.一个顶点的正确分类概率由在它之前到达的顶点所占的比例渐近地确定.给出了算法C的两个扩展：第一个扩展是基于固定顶点集合的子节点的联合似然，它有时可以用来作为消息传递算法的种子.二是消息传递算法。给出了仿真结果。
2018-07-20 cs.SI math.PR stat.ML
Recovering a Hidden Community Beyond the Kesten-Stigum Threshold in $O(|E| \log^*|V|)$ Time
社区检测被认为是一个随机块模型图的n个顶点，K个顶点在种植社区，边缘概率p的顶点对都在社区，和边缘概率q的其他顶点对。本文的主要重点是弱恢复的社区的基础上的图G，与O（K）错误分类的顶点平均，在次线性政权$n^{1-o(1)} \leq K \leq o(n).$一个关键参数是有效的信号噪声比$λ=K^2(p-q)^2/((n-K)q)$，与$λ=1$对应的Kesten-Stigum阈值。我们表明，一个信念传播算法实现弱恢复，如果$λ>1/e$，超出Kesten-Stigum阈值的一个因素$1/e.$的信念传播算法只需要运行$\log^\ast n+O(1) $迭代，总的时间复杂度为$O(|E| \log^*n)$，其中$\log^*n$是$n.$的迭代对数相反，如果$λ\leq 1/e$，没有本地算法可以渐近优于平凡的随机猜测。此外，一个线性的消息传递算法，对应于应用电源迭代的非回溯矩阵的图形，以达到弱恢复当且仅当$λ>1$。此外，置信传播算法可以与线性时间投票过程相结合，以实现所有$K \ge \frac{n}{\log n} \left( ρ_{\rm BP} +o(1) \right),$的精确恢复的信息限制（以高概率正确地分类所有顶点），其中$ρ_{\rm BP}$是$p/q$的函数。
2018-01-16 cs.CC cs.SI math.PR
Community detection in the sparse hypergraph stochastic block model
University of Washington（华盛顿大学）；University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
本文研究了稀疏随机超图中的社团检测问题。Angelini et al.（2015）证明了在由超图随机块模型生成的稀疏超图中，社区检测的模型参数存在一个尖锐的阈值。我们解决了两个块的情况下的猜想的积极的一部分：在阈值以上，有一个谱算法，渐近几乎肯定构建一个分区的超图与真正的分区。我们的方法是Massoulié（2014）为稀疏随机图开发的方法的随机超图的推广。
2021-07-08 cs.LG cs.SI math.CO
Exact Recovery in the Stochastic Block Model
具有两个社区的随机块模型（SBM），或者等价于种植二分模型，是一种流行的具有聚类行为的随机图模型。在对称的情况下，图有两个大小相等的簇，并且顶点以簇内概率$p$和簇间概率$q$连接。在过去的二十年里，大量的统计学和计算机科学文献都集中在提供$|p-q|$的缩放下限，以确保准确的恢复。在本文中，我们确定了一个尖锐的阈值现象，准确的恢复：如果$α=pn/\log(n)$和$β=qn/\log(n)$是恒定的（与$α>β$），恢复社区与高概率是可能的，如果$\frac{α+β}{2} - \sqrt{αβ}>1$和不可能的，如果$\frac{α+β}{2} - \sqrt{αβ}<1$。特别是，这改善了现有的边界。这也为高效的聚类算法提供了新的思路。虽然最大似然（ML）达到了最佳阈值（根据定义），但它在最坏情况下是NP困难的。本文提出了一种基于ML的半定规划松弛的有效算法，该算法被证明能够成功地恢复出接近阈值的社区，数值实验表明该算法可以达到阈值。一个有效的算法，成功所有的方式下降到阈值也得到了使用局部改进过程相结合的部分恢复算法。
2014-10-27 cs.SI math.PR physics.soc-ph
Robust recovery for stochastic block models, simplified and generalized
本文证明鲁棒社区恢复的计算阈值位于Kesten–Stigum阈值，通过Bethe Hessian外点特征向量、稀疏鲁棒PCA算法和舍入算法，为任意常数社区数的随机块模型给出高效恢复算法。
2024-02-21 cs.DS math.PR
Optimal recovery by maximum and integrated conditional likelihood in the general Stochastic Block Model
Universidade Federal de São Carlos（圣卡洛斯联邦大学）；Universidade de São Paulo（圣保罗大学）
本文研究了随机块模型中社区检测问题的最大和积分条件似然估计的弱一致性和强一致性，证明最大条件似然在对数度数范围内达到最优阈值，而积分条件似然在相同范围内获得次优常数但强一致。
2026-03-27 math.PR math.ST stat.TH
Community Detection in the Labelled Stochastic Block Model
University of Massachusetts（马萨诸塞大学）；Technicolor（特艺集团）；INRIA-ENS（法国国家信息与自动化研究所-巴黎高等师范学院）；INRIA-Microsoft Research Joint Centre（法国国家信息与自动化研究所-微软研究院联合中心）
我们考虑的问题，社区发现从观察到的个人之间的相互作用，在多种类型的相互作用是可能的。我们使用标记的随机块模型来表示观察到的数据，其中标签对应于相互作用类型。专注于两个社区的情况下，我们推测一个阈值的重建隐藏的社区的方式，是与真正的分区的问题。为了证实这一猜想，我们证明了给定的阈值正确地识别了从不敏感到敏感的信念传播行为的转变。我们进一步证明了相同的阈值对应于树模型上的相关推理问题从不可行到可行的过渡。最后，数值结果使用信念传播的社区发现进一步支持的猜想。
2012-09-13 cs.LG cs.SI math.PR
Community recovery in non-binary and temporal stochastic block models
Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Aalto University（阿尔托大学）
本文研究了$N$节点网络中的成对交互对潜在社区成员的估计，其中观察到的交互可以是任意类型的，包括二进制，分类和向量值，并且不排除更一般的对象，如时间序列或空间点模式。作为一个生成模型，这样的数据，我们引入了一个随机块模型与一般的可测量的相互作用空间$\mathcal S$，我们推导出的最小可实现的差错率的信息理论界。这些界限产生尖锐的标准存在一致的和强一致的估计数据稀疏性，块内和块间的相互作用分布之间的统计相似性，以及相互作用空间的形状和大小。一般的框架，使人们有可能研究时间和多路复用网络与$\mathcal S = \{0,1\}^T$，在设置中，$N \to \infty$和$T \to \infty$，和时间的相互作用模式随着时间的推移相关。对于时间马尔可夫相互作用，我们得到尖锐的一致性阈值。我们还提出了快速在线估计算法，充分利用了非二进制性质的观测数据。对合成数据和真实数据的数值实验表明，即使对于非常稀疏的数据阵列，这些算法也能快速产生准确的估计。
2022-08-30 cs.LG math.PR math.ST
Consistent community recovery in stochastic block Ornstein-Uhlenbeck processes
Aarhus University（奥胡斯大学）；Imperial College London（帝国理工学院）
该研究提出随机块奥恩斯坦-乌伦贝克（SBOU）过程模型，开发出一种社区检测算法，在特定渐近 regime 下可实现一致的社区恢复，并通过 RE-Europe 风电容量数据集验证了方法的有效性。
2026-08-06 math.PR math.ST stat.ME
Phase Transition for Stochastic Block Model with more than $\sqrt{n}$ Communities (II)
Institut für Mathematik – Universität Potsdam（波恩大学数学研究所）；Laboratoire de Mathématiques d’Orsay, Université Paris-Saclay, CNRS（奥赛数学实验室，巴黎-萨克雷大学，CNRS）；INRAE, Institut Agro, MISTEA, Univ. Montpellier（法国国家农业科学研究院，农业研究所，MISTEA，蒙彼利埃大学）
本文研究了具有超过√n个社区的随机块模型的相变问题，通过构造特定结构的motif并证明其在阈值之上实现社区恢复，完善了计算障碍图景，并表明中等稀疏情形下的最优算法与谱方法不同。
2025-11-26 cs.LG math.PR math.ST
Optimal and exact recovery on the general nonuniform Hypergraph Stochastic Block Model
University of California, San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对非均匀超图随机块模型中的社区检测问题，首次建立了精确恢复的尖锐阈值，并提出了两种达到最优性能的高效算法。
2026-06-02 math.PR math.ST stat.ML
